超磁致伸縮驅動器偏轉彈頭的控制模型

張 沖，周春桂，李明星，劉亞昆，陳 杰

(中北大學 機電工程學院， 太原 030051)

彈頭偏轉控制是一種新穎控制方式，國內在動力學[1-4]、控制機構[3-8]等多個方面對其進行了研究。相繼提出了電機驅動、液壓泵驅動和壓電材料[9]、記憶合金[7]、電(磁)流變液、磁致伸縮材料[10]等新型材料驅動方式。魏方海、王志軍[9]對壓電驅動原理進行了介紹，并建立了驅動器力學模型。王建，樊少軍[7]對利用鎳鈦合金絲的記憶特性控制彈頭的偏轉進行了機理研究，實現了DSP的控制設計。冷松勁,劉艷菊[10]設計了一種基于智能材料驅動器的頭部能夠偏轉的彈藥，但并未對其內部驅動原理和控制模型分析。

現有研究的偏轉控制器大多結構復雜、驅動控制不便，采用超磁致伸縮材料制作的偏轉驅動器克服了這些缺點。超磁致伸縮材料(GMM)具有磁致伸縮效應，即材料的磁化狀態發生改變時，材料應變發生顯著變化。采用這種材料制作的驅動器，具有輸出力大，位移分辨力高，位移范圍大、設計相對簡單、反應速度快等特點，相對其他驅動器具有明顯優勢。

針對控制彈頭偏轉的超磁致伸縮驅動器，主要任務是建立驅動器的機構動力學模型和磁滯模型。用拉格朗日動力學方程建立驅動器機構動力學模型，用J-A模型建立材料的磁滯模型，J-A模型基于磁疇理論，能夠反映材料的內在物理機制。

本文在建立數學模型的基礎上通過數值仿真對驅動器驅動過程中電流-磁化強度，電流-偏轉角關系進行分析。

1 驅動器機構動力學模型

1.1 驅動器原理與結構分析

采用磁致伸縮材料制作的驅動器的偏轉彈整體機構如圖1所示[10]。制導控制系統分為導彈制導系統和穩定控制系統兩部分，磁致伸縮驅動器替代傳統穩定控制系統中舵機的作用。通過可移動的頭錐，圍繞導彈軸上的單個多向接頭樞轉動，產生控制彈箭飛行路徑的控制力矩。

彈箭位置信息由GPS或北斗定位系統獲取，與彈箭預期軌跡比對后，生成指令傳遞給穩定控制系統，控制彈藥鼻錐偏轉。位于彈頭內部的光檢測器感知彈頭頂端激光發射器入射角的變化，產生的電信號實時傳遞給彈載計算機。計算機通過接收到的信號確定當前彈鼻錐偏轉角，與預期偏轉角進行比對，差值信號再次傳遞給傳遞彈載計算機，進行處理后輸出指令控制Terfenol-D的伸長縮短。該多回路控制，可以實現彈箭運動的實時控制。

位于彈體中的磁致伸縮驅動器具體結構如圖2所示，該智能材料選用超磁致伸縮材料Terfenol-D。預緊螺釘為超磁致伸縮材料提供一定的預壓力，一方面可以增大磁場對超磁致伸縮系數和磁致伸縮系數的靈敏度。另一方面GMM的抗拉強度(大約28 MPa)遠小于抗壓強度(大約700 MPa)，預壓力的添加可以增強材料的抗拉能力[11]。GMM在電流產生的磁場作用下伸長，經放大裝置放大后由輸出端10輸出。

1.2 驅動器動力學模型

對驅動器進行機構動力學建模。超磁致伸縮驅動器中的放大機構采用硬鋁合金7075制作，可看作理想剛體，各處應變為零。為簡化系統的動力學特性運算，將彈頭偏轉過程中約束力經放大機構等效為驅動器預緊力Fd。將驅動器的預緊螺釘、輸出桿等效為彈簧-阻尼系統；將Terfenol-D棒視為粘彈性連續系統，對其進行動力學建模。依據機構動力學將超磁致伸縮驅動器分為兩部分：第一部分是超磁致伸縮棒受磁場磁化，在軸向產生應變的主應變部分；第二部分是驅動器的負載產生的應變部分。動力學系統的運動過程由外部磁場作為激勵源，通過控制磁致伸縮棒的伸長量引起整個系統受迫振動，系統動力學模型如圖3所示。

假設Terfenol-D棒一端固定位移為零，設N、ls、I分別為激勵線圈的匝數、長度和輸入電流；EH、lr、d、Ar、ρ、CD分別為GMM棒的彈性模量、長度、直徑、橫截面積、質量密度、內部阻尼系數，Kr、Cr、Mr分別為GMM棒的等效剛度系數、等效阻尼系數和等效質量；Kl、Cl、Ml為分別為負載的等效剛度系數、等效阻尼系數和等效質量；建立拉格朗日動力學模型，分別求GMM棒和負載的動能和勢能。

Terfenol-D棒產生的總應變由外部應力引起的彈性應變和磁場的磁致伸縮應變兩部分構成，可由線性壓磁方程[12-14]給出：

ε=σ/EH+dH

(1)

B=dσ+μH

(2)

式中，ε為Terfenol-D棒沿長度方向的總應變；σ為Terfenol-D棒所受的應力;d為Terfenol-D棒的磁致伸縮系數；H為磁場強度；B為磁感應強度；μ為磁導率。

當考慮磁場的磁滯非線性時，式(1)可表示為：

ε=σ/EH+λ

(3)

應用微元法，GMM棒的動能等于各個微元d的動能之和，動能表示為：

(4)

包括負載在內的系統總動能為：

(5)

(6)

(7)

系統拉格朗日方程為L=T-V,系統的耗散函數D為：

(8)

將拉格朗日函數L和耗散函數D代入拉格朗日方程：

(9)

得：

(10)

進行拉普拉斯變換，有：

(11)

(12)

2 Terfenol-D棒的Jiles-Atherton磁滯模型

基于磁疇理論的J-A模型，建立Terfenol-D棒外磁場H和磁化強度M的關系。其主要方程表達式如下：

(13)

M=Mirr+Mrev

(14)

Mrev=c(Man-Mirr)

(15)

(16)

(17)

(18)

由式(12)、式(17)得超磁致伸縮驅動偏轉彈的數學模型如下：

(19)

模型中參數需要通過參數辨識確定，常用的有最小二乘法、神經網絡算法和遺傳算法，仿真中采用的參數如表1中所示。

表1 Jiles-Atheron模型參數值

Terfenol-D棒λs=1 005×10-6，d=12.7 mm,lr=115 mm;激勵線圈的N=1 200；負載的Ml=0.5 kg，密度ρ=9 250 kg/m3，EH=3×1010N/m2。確定Mr=0.045 kg，Cr=3.305×103Ns/m,Kr=3.305×107N/m通過測得制動器的機械共振頻率，得到,Cl=1×103Ns/m,Kl=5.67×107N/m。

3 數值仿真

根據各部分建立的數學模型，在Matlab/Simulink平臺中搭建超磁致伸縮驅動器的彈頭偏轉控制仿真模型，對驅動器電流-磁化強度，電流-偏轉角關系進行分析，超磁致伸縮驅動彈頭偏轉的控制仿真模型方框圖如圖4所示。驅動器輸入電流信號為3sin(2πt)，頻率為1 Hz，仿真步長為1.25個周期。

驅動器輸入電流信號與GMM棒磁化強度間的關系如圖5所示，從圖中可以看出GMM棒在零時刻磁化強度為零，經過1/4個周期完成初始磁化，達到當前輸入下的最大磁化強度。由于磁化強度不僅依賴于外磁場強度，還依賴于原磁化強度，所以磁化強度變化總是滯后于外磁場強度的變化，產生磁滯回線。

驅動器輸入電流I與偏轉角θ的關系如圖6所示，初始狀態下，偏轉角隨著輸入電流的增大而增大，達到最大偏轉角。然后偏轉角隨電流的變化周期性變化，具有很強的非線性。

驅動器輸入電流I和輸出偏轉角隨時間的變化如圖7所示，從圖中可以看出0～0.25 s是初始磁化階段，在0.25～1.25 s時間段，偏轉角的變化頻率是正弦信號的2倍。

4 結論

1) 如圖6所示的輸入電流I與偏轉角θ的曲線中，輸入電流在上升和下降時都存在近似線性段，整個系統在該范圍內近似為線性系統，只需要簡單的PID控制算法便可以控制系統性能指標。

2) 當要求偏轉角幅度在零到最大偏轉角之間任意變換時，由圖6可知，輸入電流I與偏轉角θ間非線性強；由圖7可知，偏轉角θ隨時間的變化頻率是輸入電流I隨時間的變化頻率的2倍。針對此類問題大多采用前饋控制結合PID控制或者可調參數PID控制對系統進行校正，從而控制系統性能指標。

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