利用計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)改進(jìn)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)

摘 要：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是非常重要的物理量，它表示剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中慣性的大小。對(duì)于幾何形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻的 剛體，測(cè)出其外形尺寸及質(zhì)量，就可以計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但對(duì)幾何形狀不規(guī)則、質(zhì)量分布不均勻的物體，通常用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)量其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。利用計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來(lái)改進(jìn)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)，可以提高轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量精度，解決復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，有利于提高實(shí)驗(yàn)效率，減小實(shí)驗(yàn)操作人員的工作量。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī);剛體;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

中圖分類號(hào)：O4-39?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?收稿日期：2018-10-22

作者簡(jiǎn)介：朱慧芬（1985—），女，講師，研究方向：物理實(shí)驗(yàn)、材料物理、醫(yī)用物理教學(xué)改革。

剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量方法有很多，如利用三線擺、扭擺、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)x等。利用三線擺測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量需要用秒表對(duì)擺動(dòng)周期進(jìn)行人工測(cè)量，測(cè)量值不精確，誤差大;利用扭擺測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，摩擦力矩大，也會(huì)給測(cè)量帶來(lái)誤差;采用傳統(tǒng)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是用秒表測(cè)量砝碼下落的時(shí)間，精度較低，而且要求測(cè)量者判斷砝碼下落的起點(diǎn)和終點(diǎn)，因此，時(shí)間測(cè)量的人為因素較大，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性差。

基于上述原因，本文介紹了利用計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來(lái)改進(jìn)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的新方法，分析了對(duì)計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及利用計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)來(lái)改進(jìn)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)方法，并對(duì)直徑為10厘米的圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量。

1.實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)剛體繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，如能測(cè)出系統(tǒng)的合外力矩和其轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度，則可由M=Iβ上式計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在本實(shí)驗(yàn)中，剛體所受的外力矩由兩部分組成：細(xì)線施于塔輪上的力矩r×T（其中，r為塔輪的繞線半徑，T為細(xì)線對(duì)塔輪的張力）和軸承處的摩擦力矩，選r×T的方向?yàn)檎瑒t合外力矩應(yīng)為M=rTsinθ-Mμ。式中θ為r與T的夾角。本實(shí)驗(yàn)中θ=90°，故sinθ=1，則M=rT-Mμ，因r已知，故需求T。

略去滑輪和繩子的質(zhì)量，以及滑輪軸上的摩擦力，并認(rèn)為繩長(zhǎng)不變，當(dāng)砝碼m以勻加速度a下落時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得T=m（g-a）式中，g為重力加速度，m為砝碼質(zhì)量。由于塔輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，邊緣的切向加速度為砝碼下落時(shí)的加速度，故a=rβ，由此得m（g-a）r-Mμ=Iβ。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用質(zhì)量較小的砝碼，可使a<<g，則上式化簡(jiǎn)為mgr-Mμ=Iβ式中m=K1β+C1，K1=—，C1=—，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得m及β的值，做出m-β圖像，通過(guò)斜率可求得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.實(shí)驗(yàn)方法

（1）將ScienceWorkshop 750接口與計(jì)算機(jī)相聯(lián)并接通電源，打開Datastudio軟件，選擇“創(chuàng)建實(shí)驗(yàn)”，按照計(jì)算機(jī)的提示將轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器與ScienceWorkshop 750接口接通，選擇所測(cè)量的量“角加速度”，此時(shí)，儀器處于待測(cè)量狀態(tài)。

（2）將轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器固定在鐵架臺(tái)上，將導(dǎo)向滑輪安裝在轉(zhuǎn)動(dòng)傳感器的一端。

（3）使拉線在同一張力下密繞在塔輪上，為了保持力臂r不變，不能線上繞線。

（4）將待測(cè)圓盤安裝在塔輪上，在細(xì)線末端掛上掛鉤（自重5克），在掛鉤的拉力作用下，圓盤做加速轉(zhuǎn)動(dòng)。點(diǎn)擊“啟動(dòng)”按鈕，傳感器將測(cè)量穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)下塔輪繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度β。

3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表，見下表。

（2）正比擬合直線圖 。從正比擬和直線圖像中可以得到：正比擬合的比例因子K1=0.00107，因此得I=K1gr= 0.00107×0.0145×9.8=1.52047×

10-4kgm2，不確定度為±1.2E.5，均方誤差為4.59E.8，根方誤差為2.14E.4。

4.結(jié)論

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：利用計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)改進(jìn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)具有測(cè)量準(zhǔn)確、重復(fù)性好、數(shù)據(jù)處理快、精度高、實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差小的特點(diǎn)，而利用計(jì)算機(jī)輔助實(shí)驗(yàn)改進(jìn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)不僅改善了實(shí)驗(yàn)條件，拓寬了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，而且改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)方法簡(jiǎn)單易行，實(shí)驗(yàn)值與理論值也符合得較好。本實(shí)驗(yàn)具有新穎性、趣味性和科學(xué)性，給學(xué)生提供了很好的實(shí)驗(yàn)方法和有益的啟示，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，完成了探索創(chuàng)新性的新型實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，從而提高了教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

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