一次函數復習課教學設計

董佳云

一、 一、內容與內容解析

1. 1.內 容

一次函數內容的復習，包括一次函數定義，性質，圖像，一次函數與正比例函數的關系，一次函數與方程。

2. 2.內容解析

一次函數復習課指的是對上一節課，有關一次函數的所學知識點（定義，性質，圖像）進行更全面的講解，學生對這部分知識點熟練掌握并產生更深刻的理解。

二、 二、目標和目標解析

1. 目 標

（1）理解一次函數有關概念，通過例題講解及適當的練習進一步理解一次函數的定義、圖像與性質。

（2）通過所學函數的圖像，觀察一次函數與正比例函數之間的聯系，得出結論。

（3）結合所學函數圖像，總結一次函數與一元一次方程、二元一次方程組的關系。

2. 目標解析

達成目標（1）的標志是，通過對一次函數定義的學習，形成有關一次函數的圖像與性質的知識體系，提高解題的能力與速度。

達成目標（2）的標志是，通過對圖像的觀察，對比一次函數與正比例函數的不同，培養學生知識遷移的能力，學生能夠獨立根據正比例函數進行平移得到一次函數，提高學生的發散思維。

達成目標（3）的標志是，結合函數圖像，觀察函數圖像與坐標軸的交點坐標，可以列出一元一次方程，進而拓展到給出任意函數值，都可以列出相應的一元一次方程，再比較兩個一次函數的交點坐標，和二元一次方程組的解，培養學生數形結合的思想，將代數問題（方程的解）轉化為幾何問題（直線的交點），培養學生的邏輯思維與運算能力。

三、 三、教學問題診斷分析

上一節課，學習了一次函數的定義，對一次函數的圖像與性質進行初步了解，但涉及一些復雜問題，有的學生還不能熟練的應用一次函數的性質解題，本節課繼續加深學生對一次函數的理解，在腦海中形成一次函數的圖像大致走勢，結合圖像進行分析。

本節課教學難點：結合圖像掌握一次函數上下平移的方法，理解函數與方程之間的聯系。

本節課突破難點的關鍵：理解函數圖像的性質，應用數形結合的思想，學生親自動手畫出一次函數圖像以及平行于 軸的直線并找到交點， 引導學生獨立得出結論。

四、 四、教學過程設計

1. 一次函數知識點梳理

（1）一次函數定義：

一般地，形如 （ 為常數且 ），那么 叫做 的一次函數。當 時， 即 ，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。

（2）一次函數性質：（略）

（1）解析式： （ 為常數且 ）

（2）必過點： 和

（3）走向： ，圖像過第一、三象限； ，圖像過第二、四象限

，圖像過第一、二象限； ，圖像過第三、四象限

直線經過第一、二、三象限； 直線經過第一、三、四象限

直線經過第一、二、四象限； 直線經過第二、三、四象限

（4）增減性： ， 隨著 的增大而增大； ， 隨著 的增大而減小。

（5）傾斜度： 越大，圖像越接近與 軸； 越小，圖像越接近與 軸；

（6）圖像的平移：當 時，將直線 的圖像向上平移 個單位；

當 時，將直線 的圖像向下平移 個單位；

設計意圖：學生對所學知識的復習鞏固 （5min）

2. 歸類探究

探究一 一次函數定義的應用（10min）

例1：已知關于 的函數 是一次函數，那么這個函數的解析式為______

變式訓練1：已知關于 的函數 是正比例函數，則 ______

變式訓練2：關于 的函數 ， 隨著 的增大而減小，那么 的取值范圍是（ ）

師生活動：教師提出問題，學生動腦思考，積極回答問題。

追 問1：觀察前兩道題，有什么不同的地方？做題方法有什么不同么

師生活動：學生仔細觀察前兩道題的已知條件，發現題干里面信息一個是一次函數，另一個是正比例函數；解題思路卻是相同的，都是令 的次數為 分別列方程。教師提醒學生，正比例函數是一種特殊的一次函數，所以一次函數的性質，正比例函數也有所繼承。

追 問2：一次函數未知數 的最高次是一次的，接下來我們看一下一次函數未知數 的系數對函數圖像有哪些影響呢？

師生活動：教師給出幾組不同比例系數 ，同學們開始畫圖并觀察圖像，教師引導學生，要看 隨著 的增大而怎樣變化，所以提醒同學從 軸的左側向右來看圖像的增減。

追 問3：那么一次函數的 與 對函數的圖像究竟有什么影響呢？我們一起來畫畫圖好不好？

師生活動：教師給出具體的 與 ，分成四組，分別是 ； ； ； ，讓同學們前后同桌四人一組，每個人畫一種，學生畫完之后進行小組討論，教師提醒學生能否總結出一般性的規律？最后教師給出結論，總結成表格幫助學生記憶。

設計意圖：繼續帶學生復習鞏固一次函數的定義，圖像與性質，加深對一次函數的理解，鍛煉學生的動手能力，培養學生找規律的能力，為接下來的學習打好基礎。

探究二 一次函數的平移 （15min）

例2：將直線 向下平移4個單位，得到直線______；將直線 向上平移兩個單位，得到直線______。

變式訓練1：某一次函數圖像向上平移2個單位后得到 ，那么平移之前的函數為______

變式訓練2：一次函數 的圖像向下平移兩個單位后，得到的直線為______

師生活動：教師提出問題，學生積極思考，踴躍回答。

追 問1：在例2里面，可也把正比例函數上下平移成一次函數，也可以把一次函數上下平移成正比例函數，究竟平移多少個單位呢？

師生活動：學生觀察圖像，發現正好平移了 個單位，教師提醒學生注意 的正負號，教師引導學生走向正確結果，學生自己總結，如果函數圖像向上平移，則在函數解析式末尾加上某個單位，如果向下平移，則在函數解析式末尾減去某個單位。學生總結出規律：上加下減。

追問2：在變式2中，同學們注意了到底是誰平移變成了誰，同學們看看自己有沒有做反了？

師生活動：學生們仔細檢查，找到平移前的函數，再找出平移后的函數，教師表揚做的正確的學生非常仔細、認真。

追問3：變式3的函數和我們之前做的一樣么？有什么不一樣的地方呢，同學們該如何處理呢？

師生活動：學生積極思考，觀察不同，教師提醒學生上下平移時加減到底在哪個位置加，一定強調是在最末尾，而不是 后面。如果學生看不出來，教師則提醒學生把函數右端進行去括號處理，變成我們會做的形式，再進行計算。

設計意圖：培養學生仔細審題的習慣，強調可以把不會的題轉換成我們會做的形式去算，給學生進行思維的遷移，讓學生了解圖像平移在坐標上的表現，如果整體向上平移 個單位，相當于初始圖像上每一個點的坐標都向上平移 個單位，即體現在縱坐標增加 個單位，而縱坐標則表示的函數值 ，當 增加后，即要相應的在之前的函數解析式后面也要加上 個單位。向下亦成立。時刻強調上下平移之間在函數解析式末尾進行加減運算。

探究三 一次函數與方程 （10min）

例3 已知直線 與直線 交于 點，則 點的坐標為______

變式訓練1：直線 與直線 的交點坐標為______

變式訓練2：已知直線 ，直線 ，則交點坐標為______

師生活動：教師提出問題，學生積極思考，踴躍發言。

追 問1：同學們第一道題誰會做？班長你來回答一下

師生活動：班長：聯立兩個直線的方程，解二元一次方程組，算出來的答案就是交點。

教師鼓勵學生，提醒學生直線上的點都要滿足直線的解析式，那么兩條直線的交點則滿

足兩個解析式，聯立即可得到一個二元一次方程組。

追 問2 觀察變式3，同學們知道 是什么圖形么？動筆畫一下，然后在小組討論

師生活動：學生動筆畫圖，討論出結果，原來 是平行于 軸的一條直線，這個直線上的每一個點縱坐標都是 。那么第三題仍然是兩條直線相交，求交點坐標的問題，直接聯立即可。

設計意圖：理解一次函數與二元一次方程的關系，理解函數與方程的轉換關系，在圖像上就是計算直線交點的過程，培養學生數形結合的思想，并且總結一次函數與二元一次方程的做題步驟（1）畫圖（2）聯立（3）求解（4）驗證

3. 課堂練習

練習1已知關于 的函數 是一次函數，則 ______

練習2已知關于 的函數 是正比例函數，則函數解析式為______

練習3某一次函數圖像向下平移5個單位后得到 ，那么原函數為______

練習4一次函數 的圖像向下平移三個單位后，得到的直線為______

練習5已知直線 ，直線 ，則兩直線交點坐標為______

練習6已知函數 ，當自變量增加 時，相應的函數值增加______

4.3. 小結

（1）熟練掌握一次函數定義，圖像與性質

（2）掌握函數圖像的上下平移，牢記上下平移是在末尾加減，為函數左右平移打基礎

（3）了解一次函數與一元一次方程，二元一次方程組的關系，熟練計算一次函數與坐標軸的交點（列一元一次方程），會計算兩直線交點（列二元一次方程組），注重變式訓練。

5. 作業

教材19.2一次函數習題B組1，2，3

6. 五、教學反思

根據本節課內容的特點和八年級學生的思維活動的特點，采用了探究學習，小組合作學習，通過小組實驗操作，設置疑問，復習和鞏固了一次函數的知識點，使學生對一次函數的性質有了更深刻的理解。

在教學中運用數形結合的思想，將函數解析式與直線位置聯系起來，更直觀的展現出一次函數的變化趨勢，在復習探索一次函數圖像的性質時，采用控制變量法，分別控制一次函數中的 與 ，將 固定看圖像隨著 的變化而變化，從而推導出函數上下平移的方法，將圖像平移轉換成口訣（上加下減）教給學生，幫助學生理解記憶函數平移的特性。由圖形平移轉化成規律，使學生的思維由形象直觀的過程上升到抽象一般的規律。

在教學中注重學生邏輯思維的培養，針對每一道題，找到該題目的突破口，找到已知的條件，用已知表示未知量，面對小題時，著重強調計算的準確性，在做大題時，培養學生良好的做題習慣與數學語言。

通過對問題的分析與解決，進一步培養學生們之間的合作，互助，交流，與語言表達的能力，增強小組合作意識，團結集體，培養學生用數學的意識，主動探求新知識的動機，獲得研究的樂趣，培養學生數學的核心素養，促使學生在互幫互助下茁壯成長。

存在的問題：

（1）本教學設計中一次函數與一元一次方程之間的聯系較少，默認學生已基本掌握，但是實際情況則不一定，因此需要在課上根據學生程度適當增加相應的練習。

（2）課堂上雖然有小組合作探究的過程，但是探究的內容比較淺，僅限于教材中一些簡單的結論，比較平淡，不能更好的調動學生自發的探索學習的興趣。

（3）在時間安排上，過多注重了學生知識形成的過程，教師帶著學生一起得出結論，但是在對知識點應用的部分上，時間劃分的還不夠詳細，并且有些練習題拓展時間比較倉促。