同中求異，異中存同

一、引經據典，滲透思想

1.師：在上課一開始，我想給大家講一個故事，你們想聽嗎？宋朝的時候，有一個人叫文彥博，有一天，他跟其他小伙伴去踢足球，結果一個大力抽射，這個球就掉到了一個樹洞里。于是，他們就伸手去夠，可是由于胳膊太短怎么也夠不著，用工具去夾，怎么也夾不起來，怎么辦呢？你有什么好主意嗎？

生1：用工具去夠。

生2：把樹鋸開。

生3：往樹洞里灌水。

2. 師：你看你真是太聰明，你和文彥博大學士想的一樣，都利用灌水的方法，讓球一點一點的自己浮了起來。這種不是直接用手去夠球，而是讓球自己出來的方法其實是一種逆向思維。其實呀，這種方法也大量的應用到了我們的數學學習當中，你想自己來試一試嗎？

【設計意圖：引經據典，從經典故事引入，既引發了學生的思考，又為后面活動的開展奠定了思想基礎。】

二、活動探究，積累經驗

（一）閱讀理解，了解規則

師：接下來我們就一起來玩一個小游戲，看你能不能通過自己的快速判斷得到一個確切的答案。怎么玩呢？誰來讀一讀？

師：你能找到這段話里面的關鍵句嗎？

師：找的真準確，但是這個游戲規則這么多字，什么意思呀？誰能用自己的話來說一說？

【設計意圖：蘇霍姆林斯基說過“學會學習，首先要學會閱讀”。首先要讀懂才能繼續游戲，所以要想學好數學必須學會數學閱讀，數學閱讀是思維的基礎。】

（二）初步感悟，掌握方法

1.一維排除：

問題：誰能快說的A是幾？你是怎么想的呀？

生：A是2，因為游戲規則里說每行、每列都有1、2、3、4這4個數，格里有1、3、4，唯獨沒有2，所以A應該是2。

師：你們聽懂了嗎？為什么A一定是2呢？不是1不是3，也不是5和6，得是2呢？

生：（重復）因為題目里說了，每行都要有1、2、3、4這四個數，而且不能重復，有3了，有1了，也有4了，A不能是這些數了，所以A只能是2了。（邊說邊出課件）

師：你們用的這種方法呀，在數學里有一個名稱，你們知道叫什么嗎？那老師告訴你們這個方法叫做排除法。那什么叫排除法呢？就是我們先劃掉不是的，剩下的就是答案了。同學們，想一想，這跟我們剛才講的那個灌穴浮球的故事有沒有關系呢？其實，他們都是運用了一種逆向思維的方法，利用這種方法推出了這道題的答案。接下來，我們來推一道更難的，你敢挑戰嗎？

【設計意圖：學生的學習是建立在已有知識經驗基礎之上的，有效的幫助學生從已有的知識基礎入手，有助于學生將知識系統化和體系化。 從最簡單的“一維”填數游戲引入，幫助學生找到推理的方法，梳理推理的思路，培養學生用數學語言表達推理的過程。】

2.二維排除：

①掌握一般性原則

問題：誰能找到一個確切的答案呢？你是怎么想的？

生：不能肯定A是幾，A可能是3也可能是4.因為這行里有1、2兩個數字了，沒有3、4，但是最左邊的格里又沒有數，所以我只能確定兩個格一個是3，一個是4，但是不知道那個是3，哪個是4.

追問：為什么剛才那個A能確定，這次這個A就不能確定了？

生：因為這行里，只有兩個數，所以我只能排除1、2，所以我不能確定了。

師：如果我們想確切的知道這個A究竟是幾，那應該怎么辦呀？

生：最左邊的格里再給我一個數，我就知道A是幾了。

師：確實是老師疏忽了，還有一個條件呢，（課件）看看現在能不能確定A是幾了？

生1：我覺得不能確定，和因為這行還是只有兩個數，所以我不知道A到底是3還是4.

師：都是這么想的嗎？

生2：我覺得能夠去確定，因為A不僅在這行上，而且還在列上，有行有列就能確定A一定是4.

師：能不能說的更清楚一點，怎么通過行和列判斷出A是幾的？

生2：因為A所在的行有1、2，所以A只能是3或者是4，又因為A所在的列上有3了，所以A只能是4.

小結：你們在確定A時，不僅觀察了它所在的行的信息，還觀察了它所在所在列的信息。大家根據已知的數推斷的特別有道理，看來凡事都要講理（寫理）。這就是我們今天要學習的內容，讓我們一起來念一下（推理）。

②體會位置的重要作用

問題：看看這道題的A是幾？你是怎么推出來的？

生：我豎著看有1、4，所以把1、4排除，還剩2、3；橫著看有2，所以把2排除，因此A應該是3.

師：說的對不對？他是先觀察的行還是列啊？那誰能先從行進行排除呀？

生：A所在的行上有2，把2排除了，列上有4和1，所以把4、1排除了，只剩下3了，所以A是3.

師：現在我把1和A對調一下，現在A還一定是3嗎？

生：不一定了。

師：為什么呀？A是3不行嗎？你是怎么想的？

生：因為這個2根本就沒用，它排除的知識交叉點上的數，但是交叉點上有數，所以A不能確定。

師：那我們對比一下，為什么一個A可以確定，一個A無法確定？

生：因為一個在交叉點上，一個不在交叉點上，2排除不了A這個位置上的數。

小結：看來交叉點實在是太重要了，因為交叉點上的信息更多。所以，我們以后在觀察的時候，先要看什么位置上的數？

生：交叉點。

【設計意圖：通過對調1和A的位置，使學生明確“交叉點”的重要性。為后面尋找“交叉點”奠定基礎。】

三、 鞏固練習，深化思想

問題：哪個位置上的數可以確定？你是怎么推出來的？

生：這個A是2，因為A所在的行上有3和4，剩下的兩個格只能是1、2，又因為最右側格所在的列上有2，所以它就不可能是2，它是1，所以A就是2.

師：我們學習了這么多知識，現在請你自己解決一個完整的表格。

活動建議：

先獨立完成，并標出第1個填出的數是哪一個，并說明理由。

小組討論、交流一下各自的方法，看哪組的方法多。

生：匯報

【設計意圖：在已有的“明確規則----尋找方法”的活動經驗中，綜合運用知識來解決問題，在行列變多的情況下，重復多次，正向、逆向運用所學方法來解決問題，不僅提高學生學習的主動性，更培養了他們解決問題的能力。】

四、拓展提升，縱觀古今

師：推理的思想伴隨著歷史和科學發展的歷程，比如三千多年以前，古人從治水當中發現的三階幻方，人們行軍打仗用的數陣圖，以及現在成語當中的順藤摸瓜、按圖索驥都指向了我們今天的主題，是什么呢？

生：推理

師：我們可以通過條件，經過判斷逐步找出答案，這是一個重要的數學方法。運用推理可以使我們越來越聰明。

執教教師姓名：任和

詳細通訊地址：北京市東城區美術館后街57號 府學胡同小學美后校區

聯系電話：13552641590

郵編：100010

工作單位：北京市東城區府學胡同小學