淺談如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

李增明

摘要：<新標準>提到了數(shù)學(xué)模型，同時嚴士健教授也在《數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向21世紀而努力》一文中指出：“分析問題和解決問題通常意味著以下幾個環(huán)節(jié)：將實際問題化成可以處理的但又對原來的問題有用的數(shù)學(xué)問題，尋找或創(chuàng)造適當?shù)慕鉀Q問題的數(shù)學(xué)方法（包括計算方法），有時還需要對問題的解釋做一些解釋和討論。”而分析和解決實際問題的能力實質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模的能力。這種數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)在小學(xué)階段給予重視。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 可行性 構(gòu)建方法 培養(yǎng)能力

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)在其產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直和人類生活的實際需要密切相關(guān)。作為數(shù)學(xué)方法解決問題的第一步，數(shù)學(xué)建模自然有著與數(shù)學(xué)同樣悠久的歷史。進入20世紀以來，隨著數(shù)學(xué)以空前廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透，以即電子計算機的出現(xiàn)和發(fā)展，數(shù)學(xué)建模逐步進入了人們的視線中，同樣在各個領(lǐng)域的研究中，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用越來越廣泛。

一、 一、數(shù)學(xué)建模簡介

數(shù)學(xué)建模是在20世紀60年代進入了一些西方國家的大學(xué)，而我國的幾所大學(xué)也在80年代將其引入課堂，經(jīng)過多年的發(fā)展其方法逐步融入到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個階段。為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析問題和解決實際問題的能力開辟了一條有效路徑。

數(shù)學(xué)建模簡單說就是建立數(shù)學(xué)模型的全過程。而數(shù)學(xué)模型則是對現(xiàn)實中的原型，為了謀種特定的目的，做出一些簡化和假設(shè)，運用數(shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，進而利用所得數(shù)據(jù)對所要實現(xiàn)的目的進行辨證。

二、 二、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的可行性

數(shù)學(xué)建模這一名詞對大多數(shù)小學(xué)生來講是陌生的，但是經(jīng)過認真、仔細的了解之后，我們不難發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在解決問題時，利用各種方法解決問題的過程中就用到了數(shù)學(xué)建模的初步思想和意識，而他們只是沒有從理論的角度用專門的術(shù)語對其概括而已。

例如：小明在紅桌子上放了3個蘋果，在綠桌子上的蘋果比紅桌子上的蘋果多4個，問小明在綠桌子上放了幾個蘋果？

小學(xué)生在解決這個實際問題時，常常用到一些竹棒、石子來替代蘋果，再擺一擺、數(shù)一數(shù)，從而得到答案：桌子上有7個蘋果，即：3+4 =7（個）。小學(xué)生在解決這一問題是已經(jīng)用到了數(shù)學(xué)建模中的替換、疊加，這充分證明小學(xué)生具有數(shù)學(xué)建模的初步意識和能力，所以小學(xué)生具備了數(shù)學(xué)建模的能力，即：培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是可行的。

三、 三、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題，從而解決實際問題。這一數(shù)學(xué)全過程的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型，而建立數(shù)學(xué)模型能力的強弱直接關(guān)系到解決問題的質(zhì)量。我認為應(yīng)該從以下幾個方面進行培養(yǎng)：

（一）提高小學(xué)生的閱讀理解分析能力

閱讀理解分析能力是建立數(shù)學(xué)模型的前提，數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般都會有一個與實際生活有關(guān)的背景，也針對問題本身給出一些專門的術(shù)語，并給出定義。

例如：一個袋子中有2個黃球和2個紅球，任意摸出一個球后，放回，再任意摸出一個球。求兩次都摸到紅球的概率。（概率：表示隨機事件發(fā)生可能性大小的量，是事件本身所固有的不隨人的主觀意愿而改變的一種屬性。）本題出現(xiàn)的“概率”這一專門術(shù)語，能否深刻理解，是解決問題的關(guān)鍵。而這一術(shù)語是否深刻理解，反映了自身的綜合素質(zhì)，而這理解分析能力會影響到數(shù)學(xué)建模的質(zhì)量。因此，應(yīng)該提高小學(xué)生的閱讀分析能力。

（二）強化小學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言的能力

將數(shù)學(xué)應(yīng)用題所有表示數(shù)量關(guān)系的文字或圖像語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言，即數(shù)、式子、方程等，這種翻譯能力是數(shù)學(xué)建成模型的基礎(chǔ)性工作。

例如：有一個紅色圓柱體，它的底面半徑為r，它的高為h，求它的表面積S。

將題中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言：S=2πrh+2πr?

因此，應(yīng)該強化小學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言的能力。

（三）增強小學(xué)生選擇數(shù)學(xué)模型的能力

選擇數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)能力的反映，數(shù)學(xué)模型地建立有許多種方法，怎樣選擇一個最好的模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模能力的強弱。小學(xué)生建立模型主要用到替代、等式、方程、求和公式、求面積公式等等。數(shù)學(xué)模型的選擇要從實際問題的需求進行合理的選擇。

例如：在計算綠化帶大小問題時，應(yīng)選擇求面積公式；在計算購物所使用的總金額時，應(yīng)選擇求和公式；在解決分配問題時，應(yīng)選擇除法公式；在計算某一工程總量問題時，應(yīng)選擇加法公式或乘法公式；等等。

（四）加強小學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般具有運算量較大、運算復(fù)雜、且有近似計算、切合實際需要求解等特點。解決實際問題盡管有正確的思路，合理的模型，但是最后的求解因運算能力不足而錯誤求解，這樣會使前面的工作功虧一簣，所以加強數(shù)學(xué)運算能力是數(shù)學(xué)建模正確求解的關(guān)鍵所在。這樣才能使實際問題得到完美求解。

例如：小王家有一塊菜地，為了澆菜方便，他想請師傅用一塊長方形鐵皮做一只大水桶，他的要求是：直徑為1米，高為1.5米，請問實際至少需要多大面積的長方形鐵皮？

解：3.14×1×1.5+3.14×（1÷2）?

= 4.71+0.785

= 5.495（平方米）

≈5.5（平方米）

在解決這個問題時就會用到近似計算來取值，如果運算能力不夠就會導(dǎo)致這一問題無法解決。因此應(yīng)該加強小學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

四、 四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的意義

數(shù)學(xué)建模能力是學(xué)生對各種能力的綜合運用，它涉及文字處理能力，對實際的熟悉程度，對相關(guān)知識的掌握程度，良好的心理因素，創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，以及觀察、分析、綜合、比較、概括等各種科學(xué)思維方法的綜合應(yīng)用。因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有重要意義。

（一）有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)探索的情感體驗。

<《新標準>》中注重小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感體驗，使學(xué)生的興趣和動機、自信與意志、態(tài)度與習(xí)慣等方面獲得全方位的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模的過程是學(xué)生對知識點和概念的操作，在發(fā)現(xiàn)、設(shè)問、設(shè)計、探求、歸納、創(chuàng)新的過程中，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

（二）有利于學(xué)生自覺檢驗、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

數(shù)學(xué)建模的過程是學(xué)生調(diào)動原有知識和經(jīng)驗嘗試解決新問題，同化新知識并構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型的過程。在這個過程中，原有的數(shù)學(xué)知識儲備必然在學(xué)生的主動調(diào)用下得到鞏固。并且主動將各部分的知識，如幾何知識、計算方法、統(tǒng)計方法的加以聯(lián)系和整合，從而加強了原本獨立知識體系的完整性和統(tǒng)一性，為將來進一步學(xué)習(xí)新知識打下良好基礎(chǔ)。

（三）有利于學(xué)生學(xué)會并養(yǎng)成合作交流的方法、習(xí)慣。

無論是數(shù)學(xué)研究還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，其目的之一是將數(shù)學(xué)運用于社會，服務(wù)于社會。而運用數(shù)學(xué)解決實際問題是通過數(shù)學(xué)模型這個橋梁來實現(xiàn)的。因此“模型化是數(shù)學(xué)中一個基本概念，他處于所有的數(shù)學(xué)應(yīng)用之心臟”。在數(shù)學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，這是加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，切實提高分析和解決實際問題的能力的有效途徑。

（四）有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

數(shù)學(xué)建模從方法角度看，是一種數(shù)學(xué)思想方法，是解決實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)工具。從具體教學(xué)角度看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)活動，作為一個數(shù)學(xué)活動，它不像傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)練習(xí)題，做出答案是唯一的。相反，它可以有多種多樣答案，只要學(xué)生建立的模型是可行的，他就是正確的。在尋求答案的過程中，他們會充分發(fā)揮想象，創(chuàng)造出多種多樣的數(shù)學(xué)模型，用于解決實際問題。因此，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

（五）有利于學(xué)生體會和感悟思想方法。

數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實問題用數(shù)學(xué)方式表述加以解決，而這個過程中，學(xué)生必須考慮到許多現(xiàn)實問題。例如，在一節(jié)計算木塊體積的建模課上，有的同學(xué)提出，將木塊放進一個裝滿水的容器里，溢出的水的體積就是木塊的體積；馬上又有同學(xué)反對，萬一木塊浮在水面上怎么辦。在這類質(zhì)疑批判的過程中，數(shù)學(xué)建模作為一種思想方法，會讓學(xué)生們得到不同程度的啟發(fā)和鍛煉，更重要的是，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)為學(xué)生主動體會和感悟思想方法打下良好的基礎(chǔ)，從而有效的學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)有利于學(xué)生體會和感悟思想方法。

五、 五、總結(jié)

小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，是以學(xué)生為中心，讓小學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建的全過程，進而提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，為日后的學(xué)習(xí)，打下良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)讓學(xué)生學(xué)會的不僅僅是知識，還是一種學(xué)習(xí)的方法。數(shù)學(xué)建模能使小學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維等方面得到應(yīng)有的發(fā)展。所以，應(yīng)該培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

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