結(jié)語(yǔ)留有余地 拓寬思維廣度

李廣得

在日常生活之中說(shuō)話做事都應(yīng)當(dāng)留有余地，以免絕對(duì)而沒(méi)有回旋的余地。數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)中，教師說(shuō)話，尤其是一些教學(xué)結(jié)語(yǔ)的總結(jié)表達(dá)更不能絕對(duì)化，而應(yīng)當(dāng)留有余地，講究科學(xué)性和準(zhǔn)確性，做到瞻前顧后，有拓展性。這些年的教學(xué)感觸頗深，下面以實(shí)例為證。

在教學(xué)三角形的面積公式：三角形面積 = 底高÷2時(shí)，相當(dāng)一部分教師一次又一次的強(qiáng)調(diào)或者告誡學(xué)生注意：“要求三角形的面積必須知道三角形的底和高”。這樣強(qiáng)調(diào)“必須”是否恰當(dāng)？是否科學(xué)？

我們都知道，即使在小學(xué)階段要求三角形的面積，也未必一定要知道這個(gè)三角形的底和高，我們可以通過(guò)其他方法或途徑來(lái)計(jì)算，我們不能一味的強(qiáng)調(diào)，給學(xué)生的思維加上圈套形成一種定勢(shì)，遇到問(wèn)題死鉆牛角尖，而失去靈活的思維。如下題，右圖一所示：已知梯形ABCD 的面積是50平方厘米，三角形ABC 的面積是20平方厘米，求圖中陰影部分的面積？學(xué)生感覺(jué)到困難重重，束手無(wú)策。根源何在？就是由于我們?cè)诮虒W(xué)中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)太過(guò)絕對(duì)，“要求三角形的面 積必須知道三角形的底和高”這一死板的表述，束縛學(xué)生的思維，導(dǎo)致本題無(wú)法求出陰影部分的面積。其實(shí)本題不必知道三角形的底和高就能求出陰影部分的面積，我們可以引導(dǎo)學(xué)生從等底等高的三角形的面積相等入手，幫助學(xué)生理解空白處的圖形，其實(shí)就是和三角形ABC是一個(gè)等底等高的三角形，進(jìn)而使學(xué)生明白用梯形的面積減去三角形ABC的面積就得到陰影部分的面積。即：陰影部分的面積 = 50 – 20 = 30 平方厘米。

隨著學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化，到中學(xué)以后就可以發(fā)現(xiàn)，求三角形的面積公式有十幾個(gè)之多。而我們小學(xué)教師說(shuō)：“要求三角形的面積必須知道三角形的底和高”顯然是不科學(xué)的。

同樣在圓面積 S = 公式的應(yīng)用當(dāng)中，也有教師特別強(qiáng)調(diào)：“要求圓的面積必須知道圓的半徑”。我也曾犯了同樣的錯(cuò)誤，表述太絕對(duì)，沒(méi)有留余地。例如右圖二所示：已知正方形的面積等于52平方厘米，圓的直徑是 2r ，求陰影部分的面積。如果學(xué)生至從求出半徑，再求出圓的面積這條

路去思考，就會(huì)鉆入死角，以失敗而告終。其實(shí)解題途徑之一，就是可以通過(guò)正方形面積 = 2r 2r = 52 平方厘米，得出 = 13平方厘米，進(jìn)而求出圓的面積，再求出陰影部分的面積。即：圓的面積 = 3.14 13 = 40.82平方厘米，陰影部分的面積 = 52 - 40.82 = 11.18 平方厘米。

正在上小學(xué)六年級(jí)的兒子拿來(lái)一道求陰影部分面積的題，讓我給他講，如右圖三所示：已知扇形的半徑為5厘米，求陰影部分的面積是多少平方厘米？初看此題我還有些懵，平常所見求陰影部分的面積的題型大多數(shù)都是用大圖形的面積減去小圖形的面積，而這道題有點(diǎn)“怪”。兒子這時(shí)似乎看出了一些門道：“這是一個(gè)等邊三角形，它的每一個(gè)角都是60°”。和兒子商討之際我一下子腦洞大開，說(shuō)出了計(jì)算過(guò)程：三角形內(nèi)角和是180度，只要求出圓的面積，再算出它的一半。很可惜的是我一下打斷了兒子的思維，這或許就是我們這些當(dāng)老師的一個(gè)通病：沒(méi)能留給學(xué)生更多的時(shí)間思考和再次表達(dá)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生的思維發(fā)展搭建更好的平臺(tái)。這道題可以利用圓的半徑計(jì)算出圓的面積，因?yàn)榇祟}中三角形是等邊三角形，三個(gè)內(nèi)角的和是180°，所以陰影部分拼起來(lái)的面積就是圓面積的一半。即：陰影部分的面積=3.14 ÷2=24.25平方厘米。緊接著我又引導(dǎo)兒子歸納出：普通三角形三個(gè)角上都畫有半徑相同的扇形，它的面積也可以用求出三角形內(nèi)角和的辦法，求出圓的面積的一半去計(jì)算。

總之，教師把一些結(jié)語(yǔ)講的過(guò)分“絕對(duì)”，學(xué)生則學(xué)的“呆板”，解題時(shí)思維受阻，思路狹窄，直接影響學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高。因此，我們?cè)趥湔n、做課過(guò)程中的教學(xué)用語(yǔ)必須仔細(xì)推敲和斟酌，留給學(xué)生更多的空間，發(fā)揮學(xué)生的思維想象能力，說(shuō)話要留有余地，才能更好的拓寬學(xué)生的思維。