基于空重箱調配的鐵路集裝箱定價優化

（西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 611756）

1 引言

近些年鐵路集裝箱運輸作為我國鐵路貨運的重要組成部分，得到了越來越廣泛的運用，發展較為迅速。但是由于我國各地區的資源分布與經濟發展不平衡，各地區對于不同貨物的需求有著很大的差異，而這一點體現在鐵路集裝箱運輸中，就是箱流不平衡，即市場貨運需求與空箱資源不匹配。據統計，世界上集裝箱的空箱調運量占集裝箱運輸總量的20%以上，在空箱調運費用方面，早已超過300億美元，而我國的鐵路集裝箱空箱調運量和空箱調運費用的比重更高。因此，從源頭上對箱流進行平衡對優化鐵路集裝箱空箱調運顯得尤為重要。本文將運用價格杠桿對貨源結構進行調整，以低運價鼓勵空箱剩余的地區將集裝箱運輸出來，利用供需關系，平衡兩地間的貨運需求，使鐵路運輸企業效益達到最大。

2 研究背景

自20世紀初集裝箱開始發展以來，空箱調運問題也隨之產生，而空箱調運的效率直接影響到集裝箱的周轉效率以及貨物的正常運輸，人們也就發現并了解到空箱調運對于集裝箱運輸的重要性。隨著國際貿易的快速發展，地區之間的經濟交流越發頻繁，空箱調運對集裝箱運輸愈發顯得重要，因此，眾多國內外學者與專家越來越重視研究空箱調運相關問題。

針對空箱調運這一問題，國外學者相比國內研究較早且研究范圍較廣，大多數是采用定量的研究方法，即在確定空箱調運優化目標后建立相關模型，并對模型進行分析求解。其中最早的是W.W.White和A.M.Bomberault[1]，他們于1969年提出了鐵路集裝箱空箱調運優化模型，根據該優化模型，設計了誘導式網絡流算法，并給出相應的算例分析。該模型雖然很直觀，但不足之處是模型較簡單、計算規模不大，僅適用于不太復雜的鐵路集裝箱空箱調運，并且該模型也沒有考慮到線路的能力限制。當前，在地區間經濟交往日益頻繁的環境下，集裝箱貨物運輸越來越頻繁，該模型已無法滿足現在的集裝箱需求問題。

Moon等[2]考慮空箱租賃和購買，建立了港口之間空箱調運優化的混合整數規劃模型，實現空箱運輸、處理及庫存成本之和最小化。Dang等[3]針對具有多個場站的一個港口區域中的空箱調運問題，考慮單位時間內場站空箱需求存在相關關系，建立3種策略下（從其他港口調運空箱、從內陸場站調運空箱、租箱）的空箱調運模型。王斌等[4]運用線性規劃方法，建立了海上空箱調運優化模型，以調運費用、裝卸箱費用和租箱費用最小為目標，同時考慮了客戶需求、供給和運輸能力的約束。汪傳旭等[5]針對海上集裝箱運輸網絡，在滿足空箱物流成本最小化的前提下，提出空箱調運和庫存組織問題的混合整數線性規劃問題，通過推導對模型簡化處理，并應用具體算例進行分析，結果驗證了模型的有效性和實用性。

在實際運營中，存在很多隨機因素影響集裝箱空箱調運問題，例如運輸時間、空箱需求量、空箱供給量等，因此一些學者建立了基于隨機條件或滿足多目標條件下的空箱調運模型。Cao等[6]考慮鐵路集裝箱運輸系統，在集裝箱空箱需求隨機的情況下，建立了空箱調運優化模型，實現總利潤最大化。施亞萍、陳兵[7]分析了鐵路集裝箱空箱調運所存在的問題，并以運輸成本最小和托運人滿意度最大為優化目標，建立了鐵路集裝箱空箱調運最優化模型，運用線性雙層規劃理論求解，通過具體實例驗證該模型的優化效果。段剛等[8]考慮技術站改編時間和運輸走行時間對空箱需求站時間窗的影響，以空箱調運過程中產生的各種費用最小為目標，建立空箱調運整數規劃模型。劉爽陽、廖麗平[9]按照客戶價值將空箱分成不同的優先級，綜合考慮客戶價值和空箱調運成本，建立了基于“價值—成本”策略的鐵路空箱調運模型，以求達到二者整體最優，并通過數值算例驗證了該模型的可行性。陳小紅[10]根據現有的單一空箱調運模型，建立了重箱協調下的單一空箱調運模型，目標是為了使鐵路運輸效益最大化，并設計雙決策變量遺傳算法，運用算例來驗證模型的正確性。

上述研究大多數是以空箱調運成本最小化為目標單純優化空箱調運方案，很少有學者將集裝箱重箱與空箱協調優化，并以效益最大化為目標，在滿足市場運輸需求的基礎上，探討如何將積壓的集裝箱空箱調運到空箱資源不足的區域/站點。因此本文所優化的目標是，采用合理的價格策略，使鐵路集裝箱運輸車站間箱流接近平衡，緩解空箱調運問題，從而實現鐵路運營企業的效益最大化。

3 模型建立及求解

3.1 模型的參數與變量說明

3.1.1 模型基本假設。由于鐵路集裝箱運輸的實際業務比較復雜，并且變動因素很多，會給實際分析帶來很多困難，為了方便建立模型，首先對鐵路集裝箱運輸系統進行以下優化假設：

（1）不考慮箱型的約束，所有集裝箱均為同一型號（20TEU）；

（2）各站點間的重箱運輸價格以及空箱調運成本等均為已知的；

（3）不考慮集裝箱的修箱和廢棄箱的問題，所有的集裝箱均為可用的；

（4）鐵路運營企業調運的空箱箱狀符合托運人的要求。

3.1.2 模型參數與變量說明。為了更加清晰地進行模型參數描述，在本章模型中以表格的形式進行呈現，詳細描述見表1。

表1 參數描述

3.2 基于空重箱調配的鐵路集裝箱定價模型

3.2.1 模型建立。基于空重箱調配的鐵路集裝箱定價模型可寫成如下形式：

式（1）為模型的優化目標，用集裝箱重箱運輸收入減去重箱運輸成本和空箱調運成本來表示利潤，以優化鐵路運輸企業的利潤最大化為目標得出鐵路重箱最優價格以及空重箱調配方案。式（2）為鐵路重箱運輸需求與運價之間的價格反應函數，采用線性函數表示；式（3）表示鐵路重箱的價格區間，每個OD的重箱運輸價格介于最低價格和最高價格之間；式（4）為供應站I的約束條件，對于供應站i，應滿足空箱供給不小于空箱需求，即該站可向它站提供的空箱總數不小于本站的空箱需求量（發往它站的重箱量）加上運往需求站J（由供給站i所供應的需求站集合）的空集裝箱量；式（5）為對空箱需求站J的約束條件，也就是供應站i運往此站的空箱量加上運往該站的重箱量，應不小于本站的空箱需求量；式（6）為重箱發送量的約束條件，即優化后的計劃重箱發送量應不大于該OD的集裝箱貨運需求；式（7）為非負約束及整數約束，即模型中的所有決策變量均大于等于零且為整數。

3.2.2 模型轉化與求解。根據上一小節所建立的定價模型可知，該模型的目標函數為非線性的，而約束條件為線性的，其中存在三個決策變量：重箱運輸價格、重箱運輸量以及空箱調運量，重箱運輸量及空箱運輸量均需為非負整數，因此該模型為混合整數非線性規劃（MINLP）模型。

由于約束條件中存在重箱運輸價格與需求之間的線性關系，因此可將該等式約束放入目標函數中將模型的變量簡化，簡化過程如下所示：

由于本文模型是建立在供大于需的前提下，可將上述模型簡化為：

該模型為非線性整數規劃，決策變量為重箱運輸量和空箱調運量，運用yalmip工具箱并調用gurobi求解器編程求其全局最優解，所采用的算法是分支定界法。

而非線性規劃-分支定界法（NLP-BB）包括了三個關鍵步驟：分支、節點選擇和剪枝，分支主要是將可行域依次分割為越來越小的子集，剪枝就是當算法滿足當前目標函數值大于當前最好上界時，或者當NLP子問題的解恰好是整數等情形，不再需要對當前節點進一步分支時所進行的操作。因此本文的模型求解具體過程如下：

Step1：節點選擇。搜索分支定界樹，選擇某一節點，在此節點處求解該非線性子問題。如果此問題不可行，則刪除該節點并重新搜索分支定界樹；否則，設得到解 (a?,b?)。

Step2：剪枝。如果在該點處的目標函數值大于當前的上界，則說明在這部分的可行域不包含最優解，則進行剪枝。

Step3：分支。主要對其中的整數約束變量例如a?進行檢驗。若點a?不滿足整數約束條件，則設a?i為小數，此時該問題分支成左右兩個子節點，分別添加左分支約束a?i≤[a?i]和右分支a?i≤[a?i]+1約束；否則，如果a?滿足了整數約束條件，并且目標函數值小于當前的最優值，則更新上界，并且剪掉目標函數值大于當前上界的分支。

Step4：檢查分支定界樹是否為空。如果分支定界樹是非空的，則返回第1步；否則，算法終止，并輸出當前的最優解。

4 算例分析

本小節為驗證模型的可行性以及優化結果，選取廣鐵管轄區內的7個大型集裝箱辦理站，其中I={1 ,2,3,4}，J={1 ,2,3}，對提出的定價優化模型以及常用的空箱調運方法進行算例分析，并對結果分析比較。鐵路集裝箱空重箱運輸線路如圖1所示。

4.1 基于空重箱調配的鐵路集裝箱定價模型結果分析

根據實際調研所獲得的已有數據，各OD的重箱需求與運輸價格之間呈負相關關系，即鐵路集裝箱重箱需求會隨著運價的增加而降低直至為0，因此將二者的關系擬合成線性函數，并采用價格反應函數Aij=βij-αijPij來表示，根據實際數據確定出價格反應函數的參數，其中參數α和β的具體取值見表2。

圖1 運輸線路圖

表2 價格反應函數參數取值

以供應站1與需求站1之間的關系為例，其所運行出的結果如圖2所示，鐵路運輸企業可通過這一關系，并根據自身的運能限制或運量要求，對鐵路集裝箱的運輸價格進行適當調整以滿足貨主所需。

圖2 價格反應函數

根據鐵路局的定價方案可得到以下數據，包括：各OD的重箱運輸價格、重箱運輸成本、空箱調運成本，見表3和表4。

由于本文是在市場需求不確定的前提下對鐵路集裝箱運輸中的空重箱進行協同優化，分別設定各空箱供應站所能供應的數量以及各空箱需求站所需求數量，具體見表5和表6。

表3 各OD的重箱運輸價格區間（元/箱）

表4 單位重箱運輸成本與空箱調運成本（元/箱）

表5 空箱供應站的最大供應量（箱）

表6 空箱需求站的需求量（箱）

根據上述實際調研所獲得的相關成本等數據，并運用價格反應函數刻畫重箱運輸價格與市場運輸需求之間的線性關系，采用本文模型并應用yalmip工具箱編程求解，可獲得鐵路運營企業效益最大化時的各OD的重箱運輸價格以及相對應的重箱需求量，具體見表7。

表7 各OD的重箱運輸價格（元/箱）及相對應的重箱運輸數（箱）

根據表7中的數據可求得鐵路運輸企業的總收益為2 996 291元。

4.2 空箱調運優化模型結果分析

本小節主要對現有的空箱調運優化模型進行簡單介紹和算例分析，即單獨優化空箱，目標函數為空箱調運成本最小化，模型如下：

其中式（10）表示所建立模型的目標為空箱調運成本最小化，式（11）表示對于空箱供應站i而言，運往它站的空箱應不大于其空箱供應量xi，式（12）表示對于空箱需求站j而言，運至該站的空箱應等于其需求總數xj，式（13）為非負約束和整數約束。

該模型為簡單的整數規劃，采用MATLA7.0編程求解，其中空箱調運成本、空箱供應以及需求量均在上一小節已知，因此求解可得各站點的空箱調運量，見表8。

表8 各站點的空箱調運量（箱）

此時計算可知空箱調運的成本為659 070元。

兩種優化方法的結果對比見表9。

表9 兩種優化方法結果比較分析（元）

經過比較可得，空重箱調配優化模型相比空箱調運優化模型，可通過適當的價格策略，將空箱需求站所需空箱轉化成重箱進行運輸，提高了運輸收益的同時大大降低了空箱調運成本，該模型是可行的。

5 結語

本文首先介紹了空箱調運問題的相關研究背景，隨后闡明了通過價格杠桿調節是從根本上緩解以至解決空箱調運問題的方法；其次提出了基于空重箱調配的鐵路集裝箱定價優化模型，并對價格反映函數以及其參數做出相關說明；最后以廣鐵管局內集裝箱車站為例，對集裝箱空重箱進行協同優化，通過價格策略，提高重箱運輸需求量的同時減少空箱的調運量，從而提高鐵路運營企業的效益。

但本文中的優化模型僅考慮了單一箱型集裝箱、車站間的運輸能力無限制等都與實際情況不符，因此如何突破這些限制為鐵路集裝箱運輸制定合理的價格，使空重箱優化方案更符合實際，是我們下一步需要努力的方向。

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[2]Moon I K,Ngoc A D D,Hur Y S.Positioning empty containers among multiple ports with leasing and purchasing considerations[J].OR Spectrum.2010,32(3):765-786.

[3]Dang Q V,Yun W Y,Kopfer H.Positioning empty containers under dependent demand process[J].Computers&Industrial Engineering,2010,62(3):708-715.

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[5]汪傳旭,蔣良奎.集裝箱班輪運輸中空箱調運組織與庫存優化研究[J].交通運輸系統工程與信息,2010,(5):137-143.

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[7]施亞萍,陳兵.鐵路集裝箱空箱調運最優化方案研究[J].鐵道經濟研究,2010,(2):41-45.

[8]段剛,陳志忠,陳莉,等.基于技術站改編作業的集裝箱空箱調運優化模型[J].鐵道運輸與經濟,2011,(10):70-73.

[9]劉爽陽,廖麗平.基于“價值-成本”策略的空集裝箱調運模型[J].鐵道運營技術,2013,19(3):8-11.

[10]陳小紅.重箱協調下的單一空箱調運模型與算法[J].電子設計工程,2015,(13):189-192.