高中數學新課程下學生自主學習能力的培養

福建省莆田第十一中學 林永生

高中的數學教學，要求老師在教學的過程中，開展多樣化的教學方式；同時，也要求學生富有自主學習的能力。尤其是《普通高中課程標準實驗教科書》數學必修系列，教材中新增了學生的實習作業，這一部分的內容更需要學生具有良好的自主學習的能力。我校結合新課程的教學需要，開展任務型的教學，同時，培養學生自主學習的能力，取得了立竿見影的效果。作為教學一線的老師，我在開展任務型教學的同時，著力做好學生自主學習能力的培養，具體體現在以下幾個方面：

一、在課前，引導學生完成“知識預覽”試卷——這是培養學生自主學習能力的前提條件。根據任務型的教學方法，在每一個知識塊教學之前，老師根據這一節的內容，提前出一份“知識預覽”試卷，把這一節的定義、主要內容、典型例題、注意問題一一列舉出來，讓學生在課前做好預習工作，帶著問題上課。例如：在解析幾何直線與圓的關系這節課之前，在“知識預覽”試卷中，提出的問題節選如下：

1.如何判斷直線與圓的位置關系？

2.已知圓外一點，求圓的切線，有幾條？如何求解？

3.已知圓上一點，求圓的切線，有幾條？如何求解？

4.已知切線的斜率，求圓的切線，有幾條？如何求解？

5.在直線和圓相交時，如何求相交的弦長？等等。

二、在課堂上，實行小組合作的學習方法——這是培養學生自主學習能力的核心部分。在老師的引導下，各小組帶著“知識預覽”試卷中的問題，互相質疑、互相解答，共同完成課堂教學工作，同時，老師把本節課的重點、難點、關鍵的知識點、典型的題型一一解答。

例如：在拋物線定義這節課的教學過程中，分析完拋物線的定義，緊接著，請A小組的a同學回憶橢圓和雙曲線標準方程的推導方法，運用解析幾何常用的方法——直接法，引導他在黑板上求出開口方向向右的拋物線標準方程：y2=2px(p＞0)，并正確畫出圖形，焦點與準線。

同時請班級中其他的B，C，D三組派代表推導不同開口方向時的拋物線的相應的方程，五分鐘后，B小組的b同學也運用直接法在黑板上推導出開口方向向左的拋物線的標準方程為：y2=-2px(p＞0)并正確畫出圖形，焦點與準線。

C小組的c同學很快就寫出開口方向向上的拋物線的標準方程為：x2=2py(p＞0)并正確畫出圖形，焦點與準線。我當時覺得很奇怪，以為他是參考課本中的結論寫出的。就問他得出標準方程的理由，他卻很簡單地描述：我只需把x軸和y軸交換一下，就把開口方向向上的拋物線轉化為開口方向向右的拋物線，從而，根據開口方向向右的拋物線的標準方程：y2=2px(p＞0)寫出。教室里頓時響起了熱烈的掌聲。

D小組的d同學也很快就寫出開口方向向下的拋物線的標準方程為：x2=2py。并闡述說是根據開口方向向右的拋物線標準方程的推導過程寫出的，這下，教室里像炸開了窩的螞蟻一樣，有說對的，也有說錯的。這時持反對意見的一同學站起來說：“開口方向向下的拋物線的標準方程為：x2=-2py(p＞0)。”d 同學也不甘示弱地爭辯著：“我所寫的方程為：x2=2py(p＜0)，還不是一樣嗎？”教室里的氣氛更熱烈了。我只好請同學們注意p的幾何意義，這時，數學課代表站起來說：“p的幾何意義表示焦點到準線的距離，只能是p＞0，所以，開口方向向下的拋物線的標準方程為：x2=-2py(p＞0)。”我見時機已成熟，就適時在黑板上寫出拋物線的四種不同形式下的標準方程，并對p的取值范圍和幾何意義作進一步的強調。

最后，我進一步提出問題：“面對著拋物線的四種不同形式下的標準方程，該如何去理解并記住呢？”教室里再次沉默下來了。兩分鐘后，善于觀察的C小組的同學又很快就站起來說：“可以根據不同形式的拋物線上的點的橫、縱坐標的符號結合標準方程的形式去理解和記憶。”我進一步讓她作詳細的解釋……同學們緊皺的眉頭終于展開了。

三、在課后，組織學生參加數學的研究性學習小課題——這是培養學生自主學習能力的升華部分。研究性學習小課題的材料是由學生自己搜集、整理、歸納。例如：學完必修2第二章點、線、面的位置關系之后，我布置同學們完成學習小課題——空間中的三類角的比較。

首先：材料的搜集：把本班的學生分成A、B、C三組，分別負責搜集空間中異面直線所成角、直線和平面所成角、平面與平面所成角（二面角的平面角）三部分的相關知識點，并強調注意不同類型的角的范圍的區別，典型的例題的搜集，角的求法的總結（并配有相應的例題）等。

其次：數學研究性學習課題材料的交流與整合。

三個小組的學生進行材料交流、補充，歸納本小組的研究成果，整合在一起，共同完成這次有關空間的角部分的小課題，并在班級的學習角展示。這樣，圓滿地完成了這次小課題的作業與結題任務。

小課題作業：列表如下：

“空間的角”小課題作業表

在小課題的結題報告中，一并展示相應解法的例題，進一步鞏固這一部分的內容。

最后：我通過多媒體對結題報告進行分析講解，形象、生動地展示三種不同類型的空間的角，同時，比較三種角的范圍、解法，尤其是向量法在三種角的求解過程中的應用。通過這一環節，學生們牢牢地掌握了這塊知識。

從我近二十年的教學效果來看，只要在學習的過程中，能踏踏實實做到：課前引導學生根據“知識預覽”做好預習，課堂上實行小組合作的教學方式，課后組織學生參加階段性的小課題研究，就有助于學生自主學習能力的培養，就能大幅度地提高數學成績。教師應根據學生的實際情況，充分調動學生的學習積極性，培養學生的自主學習能力，只有這樣，才能做到教與學的結合，提高學生的的綜合素質。這正是高中數學新課程改革所要求的。

[1]劉澤斌.新課程背景下高中數學反思性教學探析[J].教育教學論壇，2012(36)：108-109.

[2]裴瑞芝.淺談初中數學教學中學生自主學習能力的培養[D].學周刊：C 2012(8)：26-30

[3]董林偉.立體幾何中角與距離的計算[J].中學數學月刊，1997(4)：20-23.