基于D-S證據(jù)理論的反輻射無人機(jī)群協(xié)同搜索

韓 旭，盛懷潔，陳明建

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

反輻射無人機(jī)是裝有戰(zhàn)斗部并能利用敵方輻射源發(fā)射的電磁波進(jìn)行自引導(dǎo)，壓制、摧毀該輻射源的無人機(jī)[1]，是為己方作戰(zhàn)提供安全保障的一種重要武器系統(tǒng)。但是在廣域、復(fù)雜、多變的信息化戰(zhàn)場環(huán)境下，單架反輻射無人機(jī)的任務(wù)能力有限，在執(zhí)行偵察搜索任務(wù)時面臨搜索范圍、傳感器精度等諸多方面的限制，作戰(zhàn)效能的發(fā)揮受到了制約。

面對復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境，通過將反輻射無人機(jī)組網(wǎng)，形成無人機(jī)集群協(xié)同作戰(zhàn)，可以提高整個機(jī)群的作戰(zhàn)能力。當(dāng)反輻射無人機(jī)群在執(zhí)行偵察搜索任務(wù)時，通過協(xié)同各自的搜索航路，避免了對同一區(qū)域的重復(fù)探測，提高了搜索效率；通過共享各自的探測結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了對傳感器探測信息的融合，提高了搜索結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，反輻射無人機(jī)群協(xié)同作戰(zhàn)將對作戰(zhàn)效能的發(fā)揮有較大的提升。

目前，國內(nèi)外在多無人機(jī)協(xié)同搜索問題上進(jìn)行了比較廣泛的研究，提出的主要方法大多基于搜索圖，比如：目標(biāo)概率圖(Target Probability Map, TPM)[2-3]、數(shù)字信息素圖(Digital Pheromone Map, DPM)[4-5]、回報率圖 (Rate of Return Map, RORM)[6]等，其中TPM方法較為有效，對其的研究和應(yīng)用比較廣泛。TPM方法通過對作戰(zhàn)區(qū)域建立概率地圖，從概率的角度描述環(huán)境中不同位置目標(biāo)存在的可能性，使得多無人機(jī)根據(jù)作戰(zhàn)區(qū)域中的目標(biāo)概率分布情況進(jìn)行搜索航路規(guī)劃。TPM方法使無人機(jī)集群具備了一定程度的協(xié)同搜索能力的同時還存在一些不足，比如對先驗(yàn)數(shù)據(jù)有較強(qiáng)依賴，并且沒有直接區(qū)分目標(biāo)“不確定”和“不知道”的能力。針對TPM法的不足，提出的改進(jìn)方法[4-6]大多為在TPM法的基礎(chǔ)上建立復(fù)合搜索圖，進(jìn)一步添加描述信息，增加了搜索環(huán)境的復(fù)雜度，這些改進(jìn)沒有改變TPM法從概率角度對搜索環(huán)境進(jìn)行描述的本質(zhì)，仍然存在一定的不合理性。針對此問題本文提出了基于D-S證據(jù)理論的反輻射無人機(jī)群協(xié)同搜索方法。

1 協(xié)同搜索問題建模

反輻射無人機(jī)群在協(xié)同搜索固定目標(biāo)雷達(dá)站時，其作戰(zhàn)任務(wù)可描述如下：在任務(wù)區(qū)域中分布著未知數(shù)量的雷達(dá)站，通過前期偵察，已獲得部分雷達(dá)站的情報信息，現(xiàn)利用N架反輻射無人機(jī)對任務(wù)區(qū)域E進(jìn)行偵察，無人機(jī)之間具有理想的通信條件和充分的信息交換能力，要求在充分利用前期情報的基礎(chǔ)上，使無人機(jī)集群對目標(biāo)雷達(dá)站協(xié)同搜索的效率最高。

1.1 反輻射無人機(jī)模型

對反輻射無人機(jī)進(jìn)行建模主要是建立無人機(jī)運(yùn)動模型和傳感器探測模型。假設(shè)所有無人機(jī)具有相同的飛行性能和任務(wù)載荷。

1)反輻射無人機(jī)運(yùn)動模型

假設(shè)反輻射無人機(jī)均以定常速度v飛行，使用以下簡化的運(yùn)動方程[7]

(1)

其中，φ為無人機(jī)的偏航角，h為無人機(jī)飛行高度，為常數(shù)，ω為無人機(jī)偏航角變化率，ηmax為無人機(jī)物理操縱性能限制下的最大偏航角。

2)反輻射無人機(jī)探測模型

反輻射無人機(jī)主要的偵察搜索傳感器為被動雷達(dá)導(dǎo)引頭，其對目標(biāo)的搜索屬于雷達(dá)對抗偵察范疇，根據(jù)雷達(dá)對抗偵察方程[8]可知，反輻射無人機(jī)的水平最大偵察距離Rmax為：

(2)

其中，R為無人機(jī)與目標(biāo)雷達(dá)之間的直線距離，Pt為雷達(dá)輻射功率，Gtr為雷達(dá)發(fā)射天線增益，Grt為無人機(jī)接收天線增益，λ為雷達(dá)工作波長，Prmin為機(jī)載被動雷達(dá)導(dǎo)引頭靈敏度，γ為傳播及設(shè)備損耗，H為目標(biāo)雷達(dá)高度。反輻射無人機(jī)一般使用寬波束偵察天線，假設(shè)其水平面?zhèn)刹旖嵌葹棣?，則反輻射無人機(jī)的偵察范圍如圖1所示，其在地面上的有效偵察面為一扇形。

1.2 搜索環(huán)境模型

對搜索環(huán)境進(jìn)行建模主要是對環(huán)境的特征進(jìn)行識別和提取，目的是為反輻射無人機(jī)群對環(huán)境信息的獲取、存儲以及利用提供統(tǒng)一的表示形式和規(guī)范的度量方法，而無人機(jī)獲取、存儲以及利用環(huán)境信息的過程需要對信息進(jìn)行融合。利用無人機(jī)之間的信息共享能力，可以采用D-S證據(jù)理論對各無人機(jī)的探測結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提高搜索結(jié)果的準(zhǔn)確性和搜索效率。

1.2.1D-S理論

D-S理論也稱為Dempster-Shafer證據(jù)理論，屬于人工智能范疇，是一種不精確推理的理論，最早應(yīng)用于專家系統(tǒng)中[9]。作為一種不確定推理方法，D-S證據(jù)理論具有直接表達(dá)“不確定”和“不知道”的能力。其基本概念如下：

假設(shè)存在某一問題或事件，其所有可能的答案或狀態(tài)是由互不相容的基本命題(或者假定)組成的完備集合，在D-S證據(jù)理論中這個完備集合稱為識別框架Θ，或稱假設(shè)空間。定義基本置信度分配函數(shù)：m函數(shù)，在識別框架Θ上的函數(shù)m是一個2Θ→[0,1]的函數(shù)，也稱作質(zhì)量函數(shù)或mass函數(shù)。m函數(shù)可結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)給出，或者根據(jù)傳感器所得到的數(shù)據(jù)構(gòu)造而來[10]，就被動雷達(dá)導(dǎo)引頭而言，其對偵察到的目標(biāo)產(chǎn)生的基本置信度分配可通過比較目標(biāo)信號與導(dǎo)引頭中信號數(shù)據(jù)庫之間的信號特征相似度進(jìn)行構(gòu)造和賦值，由于本文重點(diǎn)對搜索方法進(jìn)行研究，因此本文采用專家經(jīng)驗(yàn)對目標(biāo)的基本置信度進(jìn)行直接賦值。

m函數(shù)滿足不可能事件的基本置信度為零，且2Θ中全部元素的基本置信度之和為1，即：

(3)

將識別框架上基于函數(shù)m的信度函數(shù)Bel定義為：

(4)

其含義為A中全部子集對應(yīng)的基本置信度之和，表示對A成立的不確定性度量，也稱為下限函數(shù)。

將識別框架上基于函數(shù)m的似然函數(shù)Pl定義為：

(5)

表示對A非假的信任程度，即表示對A似乎可能成立的不確定性度量，也稱為上限函數(shù)。(Bel(A),Pl(A))稱為置信區(qū)間。當(dāng)事件A完全未知時，A的置信區(qū)間為(Bel(A),Pl(A))=(0,1)，實(shí)現(xiàn)了對“不知道”進(jìn)行描述；當(dāng)事件A不完全未知時，其置信區(qū)間為(Bel(A),Pl(A))=(a,b)，a,b∈(0,1)，實(shí)現(xiàn)了對“不清楚”進(jìn)行描述。

A的不確定性由式(6)表示：

μ(A)=Pl(A)-Bel(A)

(6)

假設(shè)在識別框架上有兩個獨(dú)立的證據(jù)，其基本置信度分配函數(shù)分別為m1、m2，則m1、m2可通過Dempster合成規(guī)則進(jìn)行融合，即：

(7)

將二元體(A,m(A))稱為證據(jù)體,對所有A?2Θ的新的基本置信度分配函數(shù)，由上述融合規(guī)則可產(chǎn)生新的證據(jù)體，實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)的融合和更新。

1.2.2基于D-S理論的搜索圖

假設(shè)待搜索任務(wù)區(qū)域?yàn)橐痪匦螀^(qū)域，將其劃分為LX×LY個柵格，每一柵格中至多有一部雷達(dá)，每個柵格的大小為傳感器扇形有效偵察面的內(nèi)接正方形，如圖2所示。

若無人機(jī)對柵格(x,y)探測后發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則探測結(jié)果的基本置信度分配為：m(R)=0.6,m(E)=0.3,m(U)=0.1；若未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則m(R)=0.3,m(E)=0.6,m(U)=0.1。將最新的探測結(jié)果與柵格原有的基本置信度按照式(7)進(jìn)行融合后計算新的信度函數(shù)Bel(R)和似然函數(shù)Pl(R)，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)置信區(qū)間的更新。

當(dāng)某一柵格的信度函數(shù)Bel(R)>ρ并且不確定度μ(A)<λ時，可確認(rèn)該柵格中存在目標(biāo)雷達(dá)，其中，ρ、λ分別為信度門限和不確定度門限。根據(jù)D-S證據(jù)理論，Pxy(t)更新規(guī)則如下：

1)若t時刻，存在無人機(jī)對柵格(x，y)進(jìn)行探測，則應(yīng)將t時刻的探測結(jié)果同柵格中的原有信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。Pxy(t)的更新如下式

(8)

2)若t時刻，不存在無人機(jī)對柵格(x，y)進(jìn)行搜索探測，則Pxy(t)的更新如下式

(9)

其中，τ為信度函數(shù)更新因子。

2 協(xié)同搜索策略

反輻射無人機(jī)群在執(zhí)行協(xié)同搜索任務(wù)時應(yīng)依據(jù)一定的策略，選擇搜索收益最大的路徑進(jìn)行搜索。

2.1 協(xié)同搜索收益函數(shù)

為了充分發(fā)揮無人機(jī)集群自主協(xié)同、信息共享的搜索優(yōu)勢，可以從以下三個方面綜合考慮和制定協(xié)同搜索收益函數(shù)J(t)：

1)盡可能多的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，定義目標(biāo)發(fā)現(xiàn)收益JiR(t)如下

(10)

目標(biāo)發(fā)現(xiàn)收益是無人機(jī)i從當(dāng)前柵格進(jìn)入下一柵格后，信度函數(shù)的增加量，表示無人機(jī)沿信度增大的航路對目標(biāo)雷達(dá)進(jìn)行搜索。

2)盡可能減少環(huán)境的不確定度，定義環(huán)境搜索收益JiS(t)如下

(11)

環(huán)境搜索收益表示無人機(jī)沿使環(huán)境不確定度減少的航路對目標(biāo)雷達(dá)進(jìn)行搜索。

3)提高無人機(jī)群協(xié)同性，減小重復(fù)探索次數(shù)，定義探測訪問收益JiV(t)如下：

(12)

其中，Cv為探測訪問收益的歸一化系數(shù)。探測訪問收益表示無人機(jī)i沿被訪問次數(shù)少的柵格方向?qū)δ繕?biāo)雷達(dá)進(jìn)行搜索。

綜合考慮以上三種因素，無人機(jī)i的協(xié)同搜索收益函數(shù)Ji(t)應(yīng)為一多目標(biāo)函數(shù)，不妨假設(shè)為三種收益的線性組合：

Ji(t)=w1JiR(t)+w2JiS(t)+w3JiV(t)

(13)

其中，w1、w2、w3分別為目標(biāo)發(fā)現(xiàn)收益、環(huán)境搜索收益、探測訪問收益的權(quán)重，并且w1+w2+w3=1。具體權(quán)重分配可結(jié)合戰(zhàn)場實(shí)際情況、作戰(zhàn)需求、無人機(jī)自身性能等因素設(shè)置。

反輻射無人機(jī)群在執(zhí)行搜索任務(wù)時，不同無人機(jī)的控制和搜索均是相互獨(dú)立的，可以將整個系統(tǒng)的協(xié)同搜索收益定義為所有無人機(jī)的協(xié)同搜索收益之和：

(14)

當(dāng)同時有Mr條航路滿足使收益J(t)最大時，可結(jié)合作戰(zhàn)任務(wù)需要和實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境，通過適當(dāng)調(diào)整三種收益的權(quán)重實(shí)現(xiàn)對J(t)的微調(diào)，然后從Mr條航路中篩選出一條航路使得調(diào)整后的J(t)達(dá)到最大。為簡化計算，本文假設(shè)當(dāng)出現(xiàn)多條航路滿足J(t)最大要求時，依次通過J(t)|w3=0和J(t)|w2，w3=0實(shí)現(xiàn)對多條航路的篩選。

2.2 滾動時間窗搜索策略

反輻射無人機(jī)群對目標(biāo)雷達(dá)的協(xié)同搜索問題是一個在線的動態(tài)優(yōu)化問題，其面臨的任務(wù)環(huán)境是復(fù)雜的、不確定的，這要求無人機(jī)集群能夠根據(jù)環(huán)境的變化在線自主的動態(tài)規(guī)劃和調(diào)整其搜索航路[11]?；跐L動時間窗方法，可以建立如圖3所示的反輻射無人機(jī)群搜索策略。

假設(shè)無人機(jī)i在t時刻的位置為ui(t)，則無人機(jī)集群t時刻的位置可表示為：

u(t)=[u1(t),u2(t),…,uN-1(t),uN(t)]

(15)

將包含N架無人機(jī)的集群視作一個系統(tǒng)，設(shè)t時刻系統(tǒng)的控制輸入為：

F(t)=[f1(t),f2(t),…,fN-1(t),fN(t)]

(16)

其中fi(t)(i∈[1,N])代表無人機(jī)i在t時刻的控制輸入。當(dāng)系統(tǒng)的控制輸入被各無人機(jī)響應(yīng)后，t+1時刻，無人機(jī)i將位于位置ui(t+1)即

(17)

規(guī)定ui(t)和ui(t+1)必須為相鄰柵格。為減少運(yùn)算量，可將無人機(jī)的運(yùn)動方程式(1)離散化，考慮其物理操縱限制下的最大偏航角，當(dāng)ηmax分別為45°和135°時，無人機(jī)的可飛路徑如圖4所示

基于滾動時間窗的搜索策略可分為以下幾個步驟：

步驟1：在時刻t，無人機(jī)集群獲取當(dāng)前所在柵格u(t)的環(huán)境信息。

步驟2：對t至t+W時刻無人機(jī)的航路進(jìn)行預(yù)測，并計算相應(yīng)航路的收益J。其中W稱為滾動時間窗。

步驟3：搜索所有預(yù)測航路中收益最大的航路，該最優(yōu)航路的控制輸入序列記為F*(t)，則

F*(t)=[F(t+1),F(t+2),…,F(t+W)]

(18)

步驟4：無人機(jī)集群執(zhí)行F*(t)中的第一步控制輸入F(t)后到達(dá)新的柵格u(t+1)，而后對新的柵格進(jìn)行搜索。

步驟5：利用Dempster合成規(guī)則對環(huán)境柵格的探測結(jié)果進(jìn)行信息融合和更新。令t+1，轉(zhuǎn)入步驟1。

基于滾動時間窗方法的搜索策略，其本質(zhì)是多步預(yù)測，一步控制的搜索策略。在每個決策時刻，無人機(jī)集群根據(jù)當(dāng)前環(huán)境信息，對系統(tǒng)滾動時間窗內(nèi)的航路進(jìn)行預(yù)測，通過使系統(tǒng)收益達(dá)到最優(yōu)來確定各時刻的控制序列，然后僅將控制序列的第一項(xiàng)作為無人機(jī)集群的控制輸入，從而引導(dǎo)無人機(jī)對任務(wù)區(qū)域進(jìn)行搜索。隨著時間不斷推移，環(huán)境信息不斷更新，時間窗口不斷向前推進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)對任務(wù)區(qū)域搜索的滾動優(yōu)化。

3 協(xié)同搜索仿真

為驗(yàn)證本文提出搜索方法，設(shè)置了相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng)“Z”字形掃描方法[12-13](如圖5所示)、隨機(jī)搜索型方法(搜索路徑隨機(jī))進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文協(xié)同搜索方法的有效性和優(yōu)越性。

3.1 初始條件設(shè)置

假設(shè)有3架反輻射無人機(jī)對任務(wù)區(qū)域中的固定雷達(dá)站進(jìn)行協(xié)同搜索，任務(wù)區(qū)域面積為300 km×300 km，將其劃分為30×30個柵格單元，每個柵格寬度為10 km。無人機(jī)均從南側(cè)進(jìn)入任務(wù)區(qū)域，初始進(jìn)入點(diǎn)隨機(jī)。在任務(wù)區(qū)域內(nèi)，已知部分目標(biāo)雷達(dá)RY的前期情報，通過分析情報信息產(chǎn)生了RY的置信區(qū)間，任務(wù)區(qū)域中還存在部分未知雷達(dá)RN。具體搜索仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

3.2 仿真結(jié)果分析

為了減少隨機(jī)性對仿真的影響，進(jìn)行了100次仿真實(shí)驗(yàn)，圖6為某次仿真中，不同搜索時間下的運(yùn)行結(jié)果。

從圖6可得，隨著仿真時間的推進(jìn)，無人機(jī)能夠利用先期情報和信息通信共享優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了對任務(wù)區(qū)域目標(biāo)雷達(dá)的協(xié)同有效搜索。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提搜索方法的有效性，可從不同方面對其進(jìn)行檢驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一：對搜索目標(biāo)雷達(dá)的能力進(jìn)行檢驗(yàn)。圖7為進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，當(dāng)分別采用本文搜索方法、傳統(tǒng)“Z”字形掃描方法、隨機(jī)搜索方法時的平均發(fā)現(xiàn)雷達(dá)數(shù)目隨仿真運(yùn)行步數(shù)的變化情況。

從圖7(a)可以看出，基于D-S理論的協(xié)同搜索方法相較于其他兩種搜索方法而言，具有較高的搜索效率，在搜索初期能夠?qū)崿F(xiàn)對雷達(dá)的快速搜索，并且在搜索后期，基于D-S理論的協(xié)同搜索方法在發(fā)現(xiàn)雷達(dá)的數(shù)目上均多余其他兩種搜索方法。在對具有前期情報的雷達(dá)的搜索方面，如圖7(b)，本文方法在搜索初期就能夠完成對全部的具有前期情報雷達(dá)的搜索和發(fā)現(xiàn)，搜索效率明顯高于其他兩種方法，說明基于D-S理論的協(xié)同搜索方法對前期偵察情報的利用較為充分，實(shí)現(xiàn)了對具有前期情報雷達(dá)的快速偵察和確認(rèn)。在對無前期情報的雷達(dá)的搜索方面，如圖7(c)，基于D-S理論的協(xié)同搜索方法同傳統(tǒng)“Z”字形掃描方法搜索效率相近，且均高于隨機(jī)搜索方法。在搜索無前期情報的雷達(dá)時，由于對雷達(dá)情況完全未知，無人機(jī)集群只能通過擴(kuò)大搜索范圍、減小重復(fù)搜索區(qū)域的方法提高對雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)效率，本文搜索方法與傳統(tǒng)“Z”字形掃描方法均能做到避免對區(qū)域的重復(fù)搜索，兩種方法搜索能力相近，而隨機(jī)搜索方法由于其路徑的隨機(jī)性，對同一區(qū)域的重復(fù)搜索無法完全避免，因此搜索效率較低。

實(shí)驗(yàn)二：對探索未知環(huán)境能力進(jìn)行檢驗(yàn)。如圖8所示為進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，采用不同搜索方法時，平均環(huán)境不確定度隨仿真運(yùn)行步數(shù)的變化情況。定義環(huán)境不確定度Ud為仿真運(yùn)行t步時平均環(huán)境不確定度μt(R)與初始平均環(huán)境不確定度μ0(R)的百分比。

(19)

從圖8可以看出，基于D-S理論的協(xié)同搜索方法同傳統(tǒng)“Z”字形掃描方法的探索未知環(huán)境的能力相近，且均高于隨機(jī)搜索方法，隨著仿真時間的增加，無人機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)對未知區(qū)域的有效搜索。

實(shí)驗(yàn)三：對搜索環(huán)境覆蓋能力進(jìn)行檢驗(yàn)。如圖9所示為進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，采用不同搜索方法時，平均搜索覆蓋率隨仿真運(yùn)行步數(shù)的變化情況。定義環(huán)境搜索覆蓋率Ed為仿真運(yùn)行t步時已經(jīng)搜索過的柵格數(shù)目Num(t)與總柵格數(shù)目NumΣ的百分比。

(20)

從圖9可以看出，基于D-S理論的協(xié)同搜索方法同傳統(tǒng)“Z”字形掃描方法對環(huán)境的搜索覆蓋能力相近，且均高于隨機(jī)搜索方法，隨著仿真時間的增加，無人機(jī)能夠避免對已探索區(qū)域的重復(fù)搜索，具有較高的搜索效率。

綜合分析以上從不同方面所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，基于D-S理論的協(xié)同搜索方法對雷達(dá)的搜索效率較高，能夠?qū)崿F(xiàn)對環(huán)境的快速探索和覆蓋。實(shí)驗(yàn)二和實(shí)驗(yàn)三中，“Z”字形掃描方法雖然在探索未知區(qū)域和環(huán)境覆蓋能力上略優(yōu)于本文所提方法，但是由于搜索航線固定，其搜索效果受到任務(wù)區(qū)域中雷達(dá)分布情況影響較大，并且沒有充分利用前期偵察情報，對目標(biāo)雷達(dá)的搜索效率不高。

4 結(jié)論

本文提出了基于D-S證據(jù)理論的反輻射無人機(jī)群協(xié)同搜索方法。該方法建立了基于置信區(qū)間和訪問次數(shù)的搜索圖，具有直接區(qū)分目標(biāo)“不確定”和“不知道”的能力，并且對前期偵察情報的利用較為充分，能夠發(fā)揮無人機(jī)集群信息共享優(yōu)勢，避免了重復(fù)搜索造成的資源浪費(fèi)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該搜索方法的高效性。本文提出的搜索方法對無人機(jī)集群協(xié)同搜索的理論研究和應(yīng)用實(shí)踐具有一定的指導(dǎo)意義，下一階段應(yīng)對戰(zhàn)場威脅環(huán)境下的無人機(jī)群協(xié)同搜索問題展開研究。

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