Alpha-beta濾波在船舶動(dòng)力定位狀態(tài)估計(jì)中的應(yīng)用

馮 輝，葉海洋，徐海祥，余文曌

(1. 武漢理工大學(xué) 高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

動(dòng)力定位系統(tǒng)是一種閉環(huán)的控制系統(tǒng)，其基本工作原理是利用布置在船舶上的推進(jìn)器產(chǎn)生的推力來(lái)抵抗作用在船舶上的風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷，使船舶盡可能保持其預(yù)定位置與首向[1]。該系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)處理與融合、環(huán)境力估算、狀態(tài)估計(jì)、控制算法和推力優(yōu)化分配算法等。

狀態(tài)估計(jì)是船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)中一個(gè)重要組成部分，其主要功能是為動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制系統(tǒng)提供當(dāng)前船舶的位置和外界環(huán)境的信息。對(duì)于動(dòng)力定位船舶的狀態(tài)估計(jì)，船舶所處的海洋環(huán)境和狀態(tài)估計(jì)中所采用的濾波算法是2個(gè)關(guān)鍵的因素。目前已經(jīng)有很多的濾波算法應(yīng)用于狀態(tài)估計(jì)中，應(yīng)用最為廣泛的是基于卡爾曼濾波的方法，包括擴(kuò)展卡爾曼濾波、無(wú)跡爾卡爾曼濾波等，其次是無(wú)源濾波、自適應(yīng)濾波算法等。這些濾波器對(duì)于船舶首向的濾波效果都不甚理想[2]。

本文將廣泛用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域的alpha-beta濾波器[3]用于對(duì)動(dòng)力定位船舶首向的濾波。alpha-beta濾波是一種不基于模型的穩(wěn)定常增益濾波器，主要適用于對(duì)沒(méi)有精確數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)進(jìn)行精確估計(jì)。由于在動(dòng)力定位系統(tǒng)中船舶首向的變化主要是角度的變化，這個(gè)過(guò)程不能用精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。

為此，本文設(shè)計(jì)了一種混合濾波器，采用alphabeta濾波器對(duì)船舶首向單獨(dú)進(jìn)行濾波，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對(duì)船舶橫向和縱向進(jìn)行濾波。首先介紹擴(kuò)展卡爾曼濾波的算法原理，然后介紹alpha-beta濾波的算法原理，最后通過(guò)船模實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了alpha-beta濾波器可改善船舶首向的濾波效果。

1 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

目前動(dòng)力定位船舶3個(gè)方向均采用同一種濾波器進(jìn)行濾波，但是無(wú)論是基于卡爾曼濾波的算法還是其他濾波算法，對(duì)于船舶首向的濾波效果相比較于另外2個(gè)方向，均是最差的。本文采用alpha-beta濾波算法對(duì)船舶首向單獨(dú)進(jìn)行濾波，而另外2個(gè)方向采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行濾波。

擴(kuò)展卡爾曼濾波狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為：

利用一階泰勒展開對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行線性化，可得到如下狀態(tài)方程和觀測(cè)方程：

其濾波過(guò)程如下：

1）時(shí)間更新

2）狀態(tài)更新

2 alpha-beta濾波算法

alpha-beta濾波可用如下狀態(tài)方程和觀測(cè)方程進(jìn)行描述[4]：

alpha-beta濾波進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)過(guò)程與Kalman濾波類似，主要分為以下2個(gè)部分：

1）時(shí)間更新

2）狀態(tài)更新

alpha-beta濾波是一種二階的常增益跟蹤濾波器[5]，從式（5）可以看出，它可以不基于精確的數(shù)學(xué)模型。其次，其濾波過(guò)程與擴(kuò)展卡爾曼濾波相似，可以看作是一種擴(kuò)展卡爾曼濾波的簡(jiǎn)化方案[6]。其相對(duì)于擴(kuò)展卡爾曼濾波，最大的優(yōu)點(diǎn)在于增益矩陣可以離線計(jì)算[7]，從而可以大大降低計(jì)算的復(fù)雜度，實(shí)時(shí)性較好。

alpha-beta濾波的精度主要取決于增益系數(shù)的選取，目前增益系數(shù)選取主要有以下幾種方法[8]：

1）常系數(shù)法

2）穩(wěn)態(tài)卡爾曼增益選擇法[9]

3）自適應(yīng)跟蹤法

以上各式計(jì)算增益系數(shù)的方法不同，濾波的效果也會(huì)不同，所以尋找合適的增益系數(shù)，是alpha-beta濾波算法的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了比較本文提出的混合濾波器和擴(kuò)展卡爾曼濾波器的性能，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。仿真中，將濾波器與經(jīng)典PID控制構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，PID控制的橫向和縱向輸入值取自擴(kuò)展卡爾曼濾波的結(jié)果，首向輸入值取自alpha-beta濾波的結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)仿真以1艘按1 : 20比例建造的平臺(tái)供應(yīng)船船模為仿真對(duì)象，船模相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表 1 船模參數(shù)Tab. 1 Ship model parameters

無(wú)因次化后的附加質(zhì)量矩陣、水動(dòng)力阻尼系數(shù)矩陣如下：

首先采用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)船舶3個(gè)自由度方向進(jìn)行濾波，其結(jié)果如圖1～圖3所示。由圖1～圖3可知，擴(kuò)展卡爾曼濾波在縱向和橫向2個(gè)方向低頻估算位置曲線波動(dòng)幅度很小，比較平滑，濾波效果較好，而在首向的低頻估算曲線波動(dòng)幅度很大，濾波效果不好。

圖 1 擴(kuò)展卡爾曼濾波縱向位置濾波結(jié)果Fig. 1 Surge position of extend Kalman filter

為了提高動(dòng)力定位船舶首向的濾波效果，本文采用混合濾波器，即在擴(kuò)展卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，采用alpha-beta濾波算法對(duì)首向進(jìn)行單獨(dú)濾波。對(duì)于alphabeta濾波算法，最重要的是對(duì)于增益系數(shù)的選取，結(jié)合上文中提到的方法，共仿真3種方法。方法1：增益系數(shù)選取采用穩(wěn)態(tài)卡爾曼增益選擇法；方法2：增益系數(shù)選取采用自適應(yīng)跟蹤法；方法3：增益系數(shù)選取采用穩(wěn)態(tài)卡爾曼增益選擇法與自適應(yīng)跟蹤法結(jié)合的方式。

圖 2 擴(kuò)展卡爾曼濾波橫向位置濾波結(jié)果Fig. 2 Sway position of extend Kalman filter

圖 3 擴(kuò)展卡爾曼濾波艏向?yàn)V波結(jié)果Fig. 3 Yaw position of extend Kalman filter

圖 4 方法1首向?yàn)V波結(jié)果Fig. 4 Yaw position of method one

針對(duì)方法3，因?yàn)榉椒?與方法2在前100個(gè)周期均出現(xiàn)較大超調(diào)，所以■增益系數(shù)在前100個(gè)周期取，，100個(gè)周期之后采用自適應(yīng)跟蹤法，其首向?yàn)V波效果如圖6所示。

圖 5 方法2首向?yàn)V波結(jié)果Fig. 5 Yaw position of method two

圖 6 方法3首向?yàn)V波結(jié)果Fig. 6 Yaw position of method three

由圖4可知，第1種方法首向低頻估算位置曲線在前100個(gè)周期與首向測(cè)量值偏差較大，在100個(gè)周期之后曲線較擴(kuò)展卡爾曼濾波效果有所改善，但是仍有一定波動(dòng)，不夠平滑，濾波效果不太理想；由圖5可知，第2種方法首向低頻估算位置曲線在前100個(gè)周期波動(dòng)很大，且相對(duì)于目標(biāo)位置有較大超調(diào)，100個(gè)周期之后曲線波動(dòng)很小，十分平滑，整體濾波效果不太理想；由圖6可知，第3種方法解決了第2種方法在前100個(gè)周期超調(diào)較大的問(wèn)題，其首向低頻估算位置曲線在全部500個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)較小，且從100個(gè)周期之后曲線趨于平滑，可以起到較好的濾波效果。

為綜合不同因素對(duì)濾波精度的影響，本文采用首向低頻估計(jì)值的均方根誤差作為濾波器濾波精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，具體計(jì)算公式如下：

由表2可知，方法1由于前100個(gè)周期超調(diào)過(guò)大，均方根誤差大于擴(kuò)展卡爾曼濾波，方法2和方法3均方根誤差均遠(yuǎn)小于擴(kuò)展卡爾曼濾波，濾波精度較高。綜上所述，方法3對(duì)船舶首向?yàn)V波效果最好。

表 2 不同濾波方法艏向?yàn)V波精度Tab. 2 Heading filtering precision of different method

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在擴(kuò)展卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，提出了利用alpha-beta濾波算法對(duì)動(dòng)力定位船舶首向單獨(dú)進(jìn)行濾波，對(duì)alpha-beta濾波算法的增益系數(shù)選取采用固定增益和自適應(yīng)增益結(jié)合的方法，經(jīng)過(guò)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法可以取得較好的首向?yàn)V波效果，相較于擴(kuò)展卡爾曼濾波，可以很好地改善首向?yàn)V波效果。該算法計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)，并且實(shí)時(shí)性好，在工程應(yīng)用中有較強(qiáng)實(shí)用性。

[1]邊信黔, 付明玉, 王元慧, 等.船舶動(dòng)力定位[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2011: 25–29.

[2]FOSSEN T I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control[M]. 2011: 2–4.

[3]潘顯俊.α-β濾波器在相控陣?yán)走_(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用[J].裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào), 2005, 16(2): 96–100.

[4]戴文舒.自適應(yīng)Alpha-beta修正的線譜檢測(cè)后置處理方法[J].電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(10): 24–30.

[5]朱齊丹.自動(dòng)著艦系統(tǒng)α-β濾波器研究[J].計(jì)算機(jī)仿真, 2014,31(2): 121–125.

[6]賀利文.一種改進(jìn)的α-β濾波算法[J].現(xiàn)代電子技術(shù), 2012,35(21): 28–31.

[7]朱薇.一種改進(jìn)的α-β目標(biāo)跟蹤濾波算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2007, 27(8): 45–49.

[8]王紅亮.一種機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的自適應(yīng)α-β濾波算法[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù), 2007, 5(4): 278–282.

[9]KALATA P R. The tracking index: a generalized parameter for andα-β-γtarget trackers[J]. IEEE Transactions on Aerospace &Electronic Systems, 1984, AES-20(2): 174–182.