中考涉及的動力機(jī)一次效率與工作機(jī)二次效率問題

陶洪山

摘要：動力機(jī)的效率為一次效率，工作機(jī)的效率為二次效率，兩個效率的物理意義是不同的，在解決實際問題時應(yīng)加以區(qū)分.本文通過對典型例題的分析，給出了解決該類問題的方法和策略.

關(guān)鍵詞：動力機(jī)；一次效率；工作機(jī)；二次效率

縱觀近年來全國各地中考物理試題，將熱機(jī)效率（或電動機(jī)效率）問題作為考查內(nèi)容之一，通常以綜合計算的方式出現(xiàn).該類題型很好地考查熱機(jī)效率（或電動機(jī)效率）、電動機(jī)線圈的發(fā)熱功率（產(chǎn)生的熱量）、機(jī)械功率、機(jī)械效率、熱值、功、功率、壓強(qiáng)等知識點，具有很強(qiáng)的綜合性，具有一定的難度.

熱機(jī)、電動機(jī)均屬于動力機(jī)，動力機(jī)只有與工作機(jī)結(jié)合起來，才能將燃料的內(nèi)能（或電能）轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，為人們所利用.轎車是由動力機(jī)（柴油機(jī)、汽油機(jī)或電動機(jī)），以及動力傳動裝置，驅(qū)動行走裝置等組成的工作機(jī)整合起來的.

熱機(jī)效率（或電動機(jī)效率）是針對動力機(jī)（常見的有柴油機(jī)、汽油機(jī)或電動機(jī)）而言的一次效率，嚴(yán)格意義上講，熱機(jī)的效率是指發(fā)動機(jī)的曲軸輸出功率做的功，與燃料完全燃燒放出的能量的比值.電動機(jī)的效率是指轉(zhuǎn)子的輸出的功率做的功與消耗電能的比值.

對于動力機(jī)帶動的工作機(jī)而言，發(fā)動機(jī)曲軸輸出功率做的功（或電動機(jī)轉(zhuǎn)子輸出的功率做的功），應(yīng)視為輸入工作機(jī)的總功.工作機(jī)的機(jī)械效率應(yīng)為二次效率.它表示工作機(jī)所做的有用功與輸入工作機(jī)總功的比值.對于工作機(jī)而言，二次效率中的總功應(yīng)為一次效率中的有用功.

1動力機(jī)的一次效率

（1）熱機(jī)效率定義：用來做有用功的那部分能量與燃料完全燃燒放出的能量之比，叫做熱機(jī)效率.

熱機(jī)效率公式η=W有Q放（式中W有指活塞做功一次，或在某段時間內(nèi)熱機(jī)對外所做的有用功W有=Pt，Q放是對應(yīng)消耗的燃料完全燃燒放出的能量Q放=mq）

因為，W有=Pt或W有=Fs，Q放=mq.所以，求解熱機(jī)效率的兩種數(shù)學(xué)表達(dá)式

η=W有Q放=P有用tmq或η=W有Q放=Fsmq

由公式η=W有Q放可以看出，同一臺熱機(jī)，在每個沖程做功消耗的燃料一定的情況下（Q放不變），用來做有用功的那部分能量W有越大，熱機(jī)效率就越高.反之，就越低.

需要注意的是同一臺發(fā)動機(jī)的輸出功率（有用功率）是隨著噴入氣缸中燃油的質(zhì)量的多少不斷變化的，發(fā)動機(jī)銘牌上所標(biāo)識的功率為正常工作時的最大功率（額定功率）.

（2）電動機(jī)效率定義：電動機(jī)用來做機(jī)械功的那部分能量與消耗的電能之比，叫做電動機(jī)效率.

電動機(jī)工作時將電能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的效率：

η=W有W總=W機(jī)械W電=P機(jī)械tP總t=P機(jī)械P總=FvU總I=U總I-I2RU總I

電動機(jī)工作過程中將電能（W總）轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（W機(jī)械），由于電動機(jī)線圈內(nèi)部有電阻，依據(jù)焦耳定律可知，同時還有一部分電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（Q）.因此，W電=W機(jī)械+Q.不難得出，電動機(jī)消耗的總電功率等于電動機(jī)輸出的機(jī)械功率與線圈發(fā)熱功率之和，即P總=UI=P機(jī)械+P發(fā)熱.電動機(jī)屬于非純電阻用電器，電動機(jī)正常工作時歐姆定律不適用，電動機(jī)的發(fā)熱功率必須要用公式P熱=I2R求得.

需要注意的是，動力機(jī)銘牌中標(biāo)識的功率為額定輸出功率（即輸出的機(jī)械功率），該功率做的功即為動力機(jī)做的有用功.

例1表1是某品牌小轎車的一些技術(shù)參數(shù).其中排氣量是指發(fā)動機(jī)氣缸的工作容積，一般情況下，發(fā)動機(jī)的排氣量越大，功率越大.空燃比是指氣缸內(nèi)空氣和燃油的質(zhì)量比.汽油的熱值表示每千克汽油完全燃燒放出的熱量為46×107J.當(dāng)該發(fā)動機(jī)以最大功率工作時，氣缸內(nèi)汽油和空氣的混合密度為135 kg/m3，1 min內(nèi)高溫高壓的燃?xì)馔苿踊钊龉?600次.請你計算發(fā)動機(jī)在最大功率工作時：

（1）1min內(nèi)做的有用功.

（2）做功一次消耗汽油的質(zhì)量.

（3）發(fā)動機(jī)的效率.

分析解答：（1）銘牌上的功率為汽油機(jī)的輸出功率，

1min內(nèi)做的有用功：

W有=P有t=75×103W×60s=45×106J

（2）汽油機(jī)做功一次消耗汽油的質(zhì)量可以分為兩步來求：

首先，依據(jù)公式求出氣缸內(nèi)汽油和空氣混合物的質(zhì)量

m混合=ρ混合V=135kg/m3×18×10-3m3=243×10-3kg

其次，依據(jù)空燃比求出做功一次消耗汽油的質(zhì)量

m汽油=m混合×114+1=243×10-3kg×115=162×10-4kg

（3）1min內(nèi)高溫高壓的燃?xì)馔苿踊钊龉?600次，1 min內(nèi)汽油完全燃燒放出的熱量

Q=mq=162×10-4kg×46×107J/kg×2600=194×107J

汽油機(jī)的效率η=WQ放=45×106J194×107J×100%≈2323%（其他解法略）

評析本題中的汽油機(jī)的效率屬于熱機(jī)的一次效率，計算時要注意熱機(jī)效率表達(dá)式η=WQ中的W與Q的對應(yīng)關(guān)系.本題也可以計算出燃?xì)馔苿踊钊龉σ淮斡脕碜鲇杏霉Φ哪芰浚琖′有=12600×45×106J，做功一次汽油完全燃燒放出的熱量

Q′=mq=162×10-4kg×107J/kg=7452×103J

η=W有Q放=12600×45×106J7452×103J×100%≈2323%

例2我國自主研制的某型新一代戰(zhàn)斗機(jī)，它具備超音速巡航、電磁隱身、超機(jī)動性、超視距攻擊等優(yōu)異性能，該飛機(jī)最大起飛質(zhì)量為37t，最大飛行高度達(dá)20000m，最大航行速度達(dá)25倍聲速（合3060km/h），最大載油量為10t，飛機(jī)航行時所受阻力的大小與速度的關(guān)系見表2：

已知飛機(jī)發(fā)動機(jī)燃油完全燃燒的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是40%，飛機(jī)使用的航空燃油的熱值為5×107J/kg.求：endprint

（1）飛機(jī)發(fā)動機(jī)完全燃燒10t燃油獲得的能量是多少焦？

（2）當(dāng)飛機(jī)以400m/s的速度巡航時，飛機(jī)發(fā)動機(jī)的輸出功率是多少千瓦？

（3）若在飛機(jī)油箱中加滿燃油，并且以500m/s的速度巡航時，飛機(jī)的最大航程約是多少千米？

分析解答：（1）飛機(jī)發(fā)動機(jī)完全燃燒10t燃油獲得的能量

Q=mq=10×103kg×5×107J/kg=5×1011J

（2）依據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)飛機(jī)以400m/s的速度巡航時，飛機(jī)受到的阻力為48×104N，此時，飛機(jī)發(fā)動機(jī)的輸出功率（有用功率）

P有=Fv=48×104N×400m/s=192×107W

（3）飛機(jī)發(fā)動機(jī)完全燃燒10t燃油獲得的能量Q=5×1011J.已知飛機(jī)發(fā)動機(jī)燃油完全燃燒的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率是40%，，轉(zhuǎn)化為機(jī)械能應(yīng)為W有=η×40%×1011J=2×1011J，當(dāng)飛機(jī)以500m/s的速度巡航時，飛機(jī)受到的阻力為75×104N，飛機(jī)的最大航程s=W有F=2×1011J75×104N≈266×106m

評析本題中飛機(jī)發(fā)動機(jī)的輸出功率（有用功率）是變化的，輸出功率的大小隨著飛行速度的大小而變化，因此，要依據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算.

例3某輛以蓄電池為驅(qū)動能源的環(huán)保汽車，當(dāng)它在水平路面上以v=36 km/h的速度勻速行駛時，驅(qū)動電機(jī)的輸入電壓U=300V，電流I=50A.在此行駛狀態(tài)下，驅(qū)動電機(jī)的輸入功率是W；若驅(qū)動電機(jī)能夠?qū)⑤斎牍β实?0%轉(zhuǎn)化為用于牽引汽車前進(jìn)的機(jī)械功率，則汽車所受阻力為N.

分析解答：（1）驅(qū)動電機(jī)的輸入功率即為電動機(jī)的總功率P電=UI=300V×50A=15×104W

（2）電動機(jī)轉(zhuǎn)化為機(jī)械功率P機(jī)械=ηP電=09×15×104W=135×104W，由P=Wt=Fst=Fv得

牽引力F=Pv=135×104W10m/s=135×103N

當(dāng)汽車在水平路面勻速行駛時，牽引力與阻力互為平衡力，所以，汽車所受阻力f=F=135×103N

2工作機(jī)的二次效率

將動力機(jī)（熱機(jī)）與工作機(jī)組成一個整體，就涉及到二次效率問題.在此類問題中，我們將動力機(jī)效率（熱機(jī)效率、電動機(jī)效率）稱為一次效率，工作機(jī)效率稱為二次效率.解題時一定要明確：動力機(jī)中的有用功（或有用功率）應(yīng)視為工作機(jī)的總功（或總功率）.在求解機(jī)器整體效率時，要將工作機(jī)輸出的機(jī)械功（或有用功率）做為二次效率的表達(dá)式的分子，將動力機(jī)（熱機(jī)、電動機(jī)）燃料完全燃燒放出的能量、電動機(jī)消耗的電能作為分母.這是解題時最容易混淆的問題.

例4如圖1所示，某建筑工地使用如圖所示裝置搬運(yùn)建筑材料.已知柴油機(jī)的效率是40%，柴油的熱值是4×107J/kg，用此裝置將一塊重為3200N的建筑材料提升5m.歷時4s，消耗的柴油為4g

（1）4g柴油完全燃燒放出多少熱量？柴油機(jī)的輸出功率多大？

（2）提升這塊建筑材料做的有用功是多少？整個裝置的機(jī)械效率多大？

（3）整個裝置中的機(jī)械部分的機(jī)械效率多大？

分析解答

本題涉及到兩個效率，一是柴油機(jī)的效率（一次效率）；二是整個裝置的效率及整個裝置中機(jī)械部分的機(jī)械效率分的機(jī)械效率（均為二次效率）.因此，解決此題可分為兩個環(huán)節(jié)，首先，依據(jù)已知柴油機(jī)的效率及柴油的熱值求出柴油機(jī)所做的有用功，求出柴油機(jī)的有用功率（輸出功率）；其次，求出整個裝置做的有用功；最后求出整個裝置的效率及整個裝置中機(jī)械部分的機(jī)械效率.

（1）柴油完全燃燒放出的熱量；Q放=mq=4×10-3kg×4×107J/kg=16×105J

由公式η1=W有Q放得柴油機(jī)輸出的有用功：W1有=η1Q放=40%×16×105J=64×104J

輸出功率（有用功率）P有=W1有t=64×10104J4s=16×104W

（2）整個裝置提升建筑材料做的有用功W2有=Gh=3200N×5m=16×104J

整個裝置的效率（二次效率），應(yīng)為整個裝置提升建筑材料做的有用功與柴油完全燃燒放出熱量的比值，η2=W2有 Q放=16×104J16×105J=10%

（3）整個裝置中機(jī)械部分的機(jī)械效率，應(yīng)為整個裝置提升建筑材料做的有用功與柴油機(jī)輸出的有用功的比值，η3=W2有 W1有=16×104J64×104J=25%

評析正確區(qū)分一次效率與二次效率的有用功與總功是解題的關(guān)鍵.

例5常見一種“塔吊”的起重設(shè)備，其主要組成為電動機(jī)和機(jī)械兩部分，如圖2所示.假設(shè)某“塔吊”配置的電動機(jī)銘牌上標(biāo)有：額定電壓380V，額定功率38kW，線圈電阻05Ω.在一次起吊中該“塔吊”電動機(jī)正常工作25s，把質(zhì)量為3t的重物吊起22m（g取10N/kg）.求：（1）電動機(jī)吊起重物的過程中消耗的電能；

（2）電動機(jī)正常工作過程中線圈產(chǎn)生的熱量；

（3）該次起吊過程中“塔吊”機(jī)械部分的機(jī)械效率.

分析解答：（1）電動機(jī)吊起重物的過程中消耗的電能

W電=P額t=38×104W×25s=95×105J

（2）電動機(jī)正常工作過程中線圈產(chǎn)生的熱量.

Q=I2Rt=（P額U額）2Rt=（38×104W380V）2×05Ω×25s=125×105J

（3）該次起吊過程中，電動機(jī)轉(zhuǎn)換成的機(jī)械能W機(jī)械=W電-Q=95×105J-125×105J=825×105J，即“塔吊”機(jī)械部分輸入的總機(jī)械能.

“塔吊”機(jī)械部分做的有用功W有=Gh=mgh=3×103kg×10N/kg×22m=66×105J

塔吊機(jī)械部分的機(jī)械效率η=W有W總=W有W機(jī)械=66×105J825×105J=80%

評析本題中一次效率中電動機(jī)轉(zhuǎn)化的機(jī)械能，應(yīng)作為二次效率中塔吊機(jī)械部分的總功.endprint