磁流變Stewart隔振平臺H∞半主動控制研究

王 檑，潘忠文，廉永正，曾耀祥，陳照波

(1. 北京宇航系統工程研究所，北京 100076；2. 哈爾濱工業大學機電工程學院，哈爾濱 150001)

0 引言

在衛星的整個壽命周期內，發射過程中衛星經受的振動環境最為惡劣，這期間衛星要經受各種不同形態的準靜態載荷及時變動載荷的作用。惡劣的振動環境往往是衛星發射失敗的主要原因。在不改變衛星結構的前提下，在錐殼適配器與衛星之間加入Stewart六桿隔振平臺，以減小衛星發射過程中所承受的振動環境和動載荷，能有效降低對衛星及其設備的動態性能的要求。

隔振平臺采用磁流變阻尼器作為半主動控制器件，由于磁流變阻尼器所需能量少，具有較大的阻尼力調節范圍，目前已經在航空、船舶、機械和土木工程等領域取得了一定的應用[1-4]。同時，國內外對基于磁流變阻尼器的整星隔振平臺做了相關研究工作[5-7]。仿真與試驗結果表明，半主動隔振平臺可以取得較好的低頻隔振效果。對磁流變阻尼器系統控制一般采用雙層控制策略，即分為外層控制和內層控制：外層控制根據系統模型的特征得到期望阻尼力，使系統控制效果滿足要求，外層控制器不需要考慮執行機構的執行能力，即按照主動控制的方式進行計算，外層控制算法主要包括天棚控制算法、最優控制、自適應控制、智能控制等[8-9]；內層控制算法的作用是使磁流變阻尼器的輸出阻尼力快速跟蹤期望阻尼力，但是由于磁流變阻尼器能夠提供的阻尼力方向與激勵性質相關，并不完全依賴輸入電流，因而實際阻尼力并不能完全跟蹤期望阻尼力，內層控制算法主要有開關控制、神經網絡控制、模糊控制等[10-11]。針對我國運載火箭星箭界面振動環境在特定頻段振動量級較大的特點，本文采用H∞控制方法[12-14]，并設計新型半主動控制策略，對特定頻段振動進行重點衰減，設計控制算法，建立整星隔振平臺模型，并通過仿真驗證了該方法的有效性。

1 整星隔振平臺動力學模型

采用Stewart平臺設計整星隔振平臺，如圖1(a)所示，隔振平臺的上、下平臺分別與負載和基礎相連。為了保證平臺結構的對稱以及便于裝配時的精確調整，將上、下平臺板設計為圓環形。支腿的上、下球鉸通過球鉸座與上下平臺相連。支腿結構如圖1(b)所示，支腿集成了磁流變阻尼器和彈簧，起到彈性支撐和阻尼作用。同時為滿足實時控制的需要，支腿上安裝了位移傳感器和拉壓力傳感器。磁流變阻尼器置于彈簧內，與彈簧并聯。彈簧選用圓截面螺旋彈簧，置于上、下擋板之間，上擋板通過軸套與上球鉸相連，下擋板與螺桿相連，旋轉螺桿可以調節整根支腿的長度。位移傳感器通過夾具與上軸套固連。拉壓力傳感器與磁流變阻尼器通過軸套串接。位移傳感器實測磁流變阻尼器的位移量，拉壓力傳感器實測磁流變阻尼器的拉壓力。

(a) 平臺結構

(b) 支腿結構圖1 整星隔振平臺Fig.1 Whole-spacecraft vibration isolation platform

磁流變阻尼器選用lord公司的rd-8040-1型阻尼器，為單出桿剪切閥式，出桿行程55mm,最大輸入電流2A。阻尼器結構如圖2所示，磁流變阻尼器的工作原理為：通過控制輸入電流，勵磁線圈產生磁場，磁流變液在不同磁場環境下具有不同的表觀黏度，當活塞桿與缸體之間相對運動時，磁流變液在兩個腔體間流動，產生阻礙相對運動的阻尼力。

圖2 阻尼器結構Fig.2 Damper structure

對整星隔振平臺建立動力學模型，如圖3(a)所示，將星箭連接界面(上平臺)和基礎簡化為剛體，即具有平動和轉動共6個自由度。定義B和P分別為基礎固連坐標系和上平臺固連坐標系，P系原點選取為上平臺質心位置xp，B系原點選取為下平臺中心xB，U為慣性坐標系。為方便矢量運算轉為矩陣計算，選取U、B和P3個坐標系的坐標軸方向相同,支腿兩端的編號與坐標軸方向如圖3(b)所示。對于位置、速度和加速度向量，其左上角的符號表示參考坐標系,對于未標明范圍的物理量和坐標系下標i，其范圍為1～6，對應6根支桿。

(a) 簡化平臺

(b)坐標系定義圖3 平臺空間構型Fig.3 Spatial configuration of platform

支腿兩端采用球鉸與上平臺和基礎相連，將支腿簡化為上部質量和下部質量，以及連接上下部質量的彈簧和磁流變阻尼器，考慮上下兩部分轉動慣量，定義支桿固連坐標系Zi(i=1～6) ，原點位于qi，xi軸沿支桿方向指向pi，xi、yi、zi構成右手系，支腿各部分符號定義如圖4所示。

圖4 支腿動力學模型簡化圖Fig.4 Simplified outrigger dynamic model

劉麗坤等[15]提出了多桿被動減振平臺的建模方法，在此基礎上，增加磁流變阻尼力，對相關環節進行改進和修正，建立平臺動力學模型。本文對相關推導進行簡化和省略，詳細推導過程參考文獻[15]。

1.1 平臺運動學方程

支桿矢量wi的角速度和角加速度為：

(UωP×Ppi)-ui×(UωB×Bqi)]/li

(1)

(2)

支桿上部分質量在慣性空間的加速度aui為：

ui·UvB-Bqi×ui·UωB)ui+c2

(3)

1.2 平臺動力學方程

上平臺的牛頓-歐拉方程為：

(4)

(5)

式中，Fsi為上平臺對支桿作用力，fe、Me為衛星對上平臺的力和力矩，mp、Ip為上平臺的質量和轉動慣量，ap、εp為上平臺加速度和角加速度。

根據小幅振動分析，假定平臺構型近似不變，2階小量可以忽略不計，同時支桿長度變化量可以表示為平動和轉動引起的變化量之和：

li-lri=ui·(UxP-UxP0)+Ppi×ui·θP-ui·(UxB-UxB0)-Bqi×ui·θB

(6)

式中，lri為支桿靜長度，UxP0和UxB0為UxP和UxB的初始位置，θP和θB為上平臺和基礎繞P系和B系的卡爾丹角，在小幅振動時，有下列近似關系：

(7)

因為U、P、B和Hi坐標系三軸方向均相同，整理可以得到矩陣形式的平臺線性化動力學方程為：

(8)

式中：

A5i=kidiag(ui)E3(ui′)

A7i=-kidiag(ui)E3[(ui)′]

2 主動控制算法

圖5 H∞控制系統框圖Fig.5 H∞ control system

(9)

狀態空間實現為：

(10)

記為：

G=

系統傳遞函數與狀態矩陣的關系為：

Gij=Ci(sI-A)-1Bj+Diji,j=1,2

(11)

從干擾輸入w到輸出z的傳遞函數Tzw為：

Tzw(s)=G11+G12K(I-G22K)-1G21=Fl(G,K)

(12)

通過求解兩個Riccati方程可以得到控制器K(s)，使閉環控制系統穩定，并且使得：

(13)

控制器K(s)的狀態空間表達為：

(14)

記為：

K=

3 半主動控制算法

(15)

為設計半主動控制算法，需建立阻尼器力學模型，來表征阻尼器力學特性。常用數學模型有參數化模型和非參數化模型，參數化模型采用不同形式的數學函數或微分方程表征阻尼力-位移、力-速度滯回特性，非參數模型一般為神經網絡模型。參數化模型中比較常用的有sigmoid模型[16]和雙曲正切模型[17]，分別采用sigmoid函數和雙曲正切函數進行曲線擬合。半主動控制算法中較為經典的為spencer提出的開關控制[18]，當期望阻尼力和實際阻尼力方向相同且實際阻尼力小于期望阻尼力時，輸出最大電流，其他情況輸出電流為0，如圖6所示。由于開關控制電流在0和最大值之間切換，造成控制力跳變，會對控制對象產生一定沖擊作用。為減少控制力大幅度變化，改進開關控制算法，當實際阻尼力和期望阻尼力同方向時，采用過去N個采樣時刻期望阻尼力的最大值和當前時刻阻尼力的加權平均與阻尼器能提供最大阻尼力之比作為控制電流，當反向時，控制輸入電流為零，如圖7所示，表達式為：

圖6 開關控制算法Fig.6 On-off control algorithm

(16)

圖7 改進半主動控制算法Fig.7 Improved semi-active control algorithm

4 仿真分析

合理選擇平臺參數，滿足縱向和橫向剛度要求，平臺高度為0.485m，上下平臺半徑分別為0.432m和0.834m，支腿長度為0.7m，支腿上下兩部分質量均為2kg，彈簧剛度為5×106N/m。將衛星簡化為剛體，質量為1200kg，在P系中轉動慣量為Ixx=Iyy=3700kg·m2，Izz=500kg·m2，Ixy=Iyz=Izx=0。由于我國CZ-2C系列、CZ-3C等型號星箭界面低頻振動環境問題較為突出，如CZ-2C系列火箭40Hz振動放大現象，故以縱向振動40Hz為例，對平臺上下端面傳遞率在特定頻段進行重點衰減，選擇加權函數為：

wp和wu幅頻曲線如圖8和圖9所示。wp在40Hz處存在峰值，以增大z中40Hz頻率范圍內的比重；wu在40Hz處存在最小值，以較少對控制量u中40Hz分量的約束，增強控制量u在該頻率段內的控制作用。

圖8 wp幅頻曲線Fig.8 wp amplitude frequency curve

圖9 wu幅頻曲線Fig.9 wu amplitude frequency curve

計算得到控制器K為6自由度狀態空間方程，輸入為XP，輸出為Fc，其縱向位移-輸出力幅頻與相頻曲線如圖10所示。

圖10 控制器幅頻與相頻曲線Fig.10 Controller amplitude and phase frenquency curve

(17)

以下平臺縱向振動位移xbz為輸入，上平臺縱向振動位移xpz為輸出，考察縱向位移傳遞率在不同控制作用下的變化情況。縱向傳遞率T(s)為：

(18)

主動控制縱向振動傳遞率如圖11所示，可以看出，采用H∞主動控制，相對被動阻尼和天棚阻尼控制算法，可以使傳遞率在40Hz和共振峰處均具有很大幅度的衰減，但在0～10Hz處振動有少量放大。在H∞主動控制基礎上，增加理想半主動約束，縱向傳遞率在40Hz處的衰減作用減小，但仍然具有較好的衰減效果，同時在0～10Hz處無放大現象。

圖11 主動控制與理想半主動控制縱向傳遞率Fig.11 Active control and ideal semi-activecontrol longitudinal transmissibility

圖12 半主動控制算法縱向傳遞率Fig.12 Semi-active control longitudinal transmissibility

圖13 半主動算法控制電流Fig.13 Semi-active control current

圖14 半主動控制阻尼力Fig.14 Semi-active control force

分別采用開關控制和改進半主動控制算法，對期望阻尼力進行跟蹤，縱向傳遞率如圖12所示，可以看出，與理想半主動約束相比，采用半主動控制算法后，低頻(0～55Hz)控制效果變差，共振峰與40Hz處傳遞率均增大，相對天棚控制在40Hz處依然具有較小的傳遞率；但在較高頻段(55Hz～80Hz)，傳遞率小幅降低，與天棚控制相當。改進半主動控制與開關控制輸出電流和阻尼力如圖13和圖14所示，采用改進半主動控制后，電流變化范圍減小同時不會出現電流突變的情況，因而阻尼力沒有大幅度跳變。同時從縱向傳遞率可以看出，改進半主動控減小了在0～5Hz傳遞率的波動，同時共振峰和40Hz處減振效果均有明顯改善。

5 結論

采用牛頓-歐拉法建立磁流變整星減振平臺動力學模型，并設計H∞主動控制算法，通過選擇合適的加權函數，降低星箭界面特定頻段振動，能夠獲得較好的控制效果。改進開關半主動控制算法，提出的改進半主動控制算法可以減小阻尼力大幅度跳變，改善阻尼力跟蹤效果。上述方法可以有效改善星箭界面力學環境，具有重要的理論與工程意義。

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