中國房地產價格預測

李竹波+++蔣振宇+++王宗軍

摘要：通過選取我國1999-2015年的房地產價格宏觀數據，運用灰度預測模型預測了2016-2031年我國房地產價格走勢，同時運用馬爾可夫鏈優化模型對預測值進行優化，得出較為準確的預測結果，并結合EMD方法對預測模型的優化進行了展望?；谏鲜鲱A測分析，為中國房地產的宏觀政策調控提供參考依據。

關鍵詞：房地產價格；灰度預測；馬爾可夫鏈優化模型

中圖分類號：F293.3 文獻標識碼：B

文章編號：1001-9138-（2018）01-0032-40 收稿日期：2017-12-25

房地產涉及建筑、鋼材、金融、家居、電力等諸多行業，是一個龐大的產業鏈，房地產業的興衰對國民經濟的發展有著深遠而長久的影響。而中國現階段正處于快速發展階段，能否防止陷入發展中陷阱，是一個值得深思的問題。日本上世紀八九十年代的發展狀況，與我國極為相似，然而隨著房地產經濟泡沫的破裂，日本陷入了長久的經濟停滯狀態，這不得不讓我們保持警惕。Black、Frase利用英國數據研究發現房價對通貨膨脹的影響具有不對稱性，價值被高估的房價的轉折點會對未來的通貨膨脹產生十分重大的影響，而低估的房價轉折點卻沒有這一影響。考慮到我國2008年以來的房價高漲走勢，和隨之而來的高通貨膨脹，不僅讓人擔憂。而Helbling和Terrones （2003）的研究發現，住房價格的崩潰所導致的產出損失是股價崩潰所導致產出損失的兩倍。中國是否存在嚴重的房地產泡沫，房價是否崩潰，將是關系到中國經濟是否能繼續健康平穩發展的關鍵，這一問題的出發點就是房地產價格，故本文就是在這一背景下研究房地產價格的未來走勢，為政府對房地產業的調控提供參考。

本文結合灰度預測模型與馬爾可夫算法較為全面系統地對相關數據進行分析，增加了結論的可信度，所進行的預測精準度高達93%，為房地產市場參與者提供了有效的指導信息，并期望為相關的政策走向提供參考，以便為構建我國健全的房地產市場監管和房地產市場機制諫言進策。并且，提供了先前設想與改進方案，開發了另一種模型構建方式，添加了新的思維，為繼續深入的研究提供了方向和指導。

1 文獻綜述

基于對數據的分析進行未來數據的預測，國內外學者進行了大量的研究和探索，在房地產市場的預測中許多學者也進行了有效的探討。針對房地產市場表現出的不同特點，人們提出了多種多樣的分析和預測方法，現歸納常用的分析和預測方法及其特征，見表1。其中灰度預測模型因其嚴謹的邏輯性，處理數據的全面性和細致性，所以近年來倍受學者們青睞。

錢峰（2009）提出了一種結合非線性回歸技術的灰度GM （1，1）模型的改進模型，說明了新的改進模型有效提高了經典灰度模型的預測精度；馬海濤（2007）運用灰度GM （1，1）模型對1999-2004年中國房地產價格指數，建立了中國房地產價格指數預測模型，模型預測結果良好，能夠較真實反映中國房屋價格的動態變化趨勢；余永林（2012）采用了GM （1，1）灰度預測模型為工具，對西安房地產市場從開發投資、施工房屋面積和銷售房屋面積等方面進行預測，預測結果實際值與預測值的差異較小、精度較高，預測值可反映未來一段時期內西安市房地產市場狀況；孫愛榮、程亞鵬（2010）運用灰度GM （1，1）模型和BP神經網絡模型相結合的灰度BP神經網絡模型，對房地產價格指數進行預測，此組合模型融合了灰度預測和BP神經網絡預測的優點，既克服了數據波動性大對預測精度的影響，也增強了預測的自適應性；潘迎月（2014）使用基于免疫克隆選擇算法改進的模型對商品房需求、供給及售價進行建模，提出的灰度人工免疫算法可以對商品房供需及售價的變化趨勢進行更準確預測；何薇（2011）通過對灰度預測模型GM（1，1）和BP神經網絡的研究，將兩大模型進行組合改良，形成新的組合灰度神經網絡預測模型，并以南京市中房指數為例，進行2013年12個月的價格指數預測，研究結果證明新的組合預測模型精度較高；朱鮮野（2008）利用灰度系統理論對A市房地產商品價格走勢進行預測。

灰度系統理論的研究對象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”，“貧信息”不確定系統。它通過對“部分”已知信息的生成、開發去了解、認識現實世界，實現對系統運行行為和演化規律的正確把握和描述。也就是說灰度系統理論實際上是幫助我們以小見大，以局部看整體的方法論。

基于傳統的分析工具對房地產市場進行短期預測時無法做到較為精準的測量，而通過上文對灰度系統的介紹我們可知灰度預測模型通過累加生成手段和微分方程來描述數據間的內在規律，有效地解決了信息缺失，離亂數據的缺陷，在一定的預測時間內具有較好的預測精度。

由于房地產市場是一個部分信息已知、部分信息未知的系統 ，所以房地產市場可以看作一個灰度系統來進行處理，故本文采用灰度預測模型進行未來房地產市場的預測。

現在學術界對于房地產市場的預測方法多種多樣，大多采用多種模型交叉使用的方法。對于房地產市場而言，我們在無法獲得全部或較多信息的情況下，如果仍能夠憑借部分或少量的信息對房地產價格的走勢作出較為準確的預測和把握，也就部分克服了虛假信息和惡意炒作帶來的不確定性風險。而灰度模型具有較強的適應能力，只需要較少的數據量，簡便的計算過程即可預測出隨機量的變化趨勢，因此，基于效率與準確性的考慮，我們并不需要特別的運用其他的復雜模型對此進行檢測，所以主要采取較為傳統的灰度檢測模型GM （1，1）進行相關預測。

2灰度模型分析

2.1問題的分析

因為房地產價格的表示包括商品房平均每平方米的銷售價格和房地產價格指數，選擇其中一個進行分析即可，所以就不妨選擇1998-2015年的商品房每平方米銷售價格的年均值數據，數據來源為國家統計局統計年鑒（1998-2015年）房地產專業數據庫，其中2015年的數據是根據統計局的年商品房銷售面積和商品房銷售收入的數據，進行相關運算得出，單位是元/平方米，總共選取18個數據排列成時間序列，t=1表示1998年，t=18表示2015年，設數列{X（t），t=1，2，…，18}表示時間t的房地產收盤價，進行數據處理、分析，做出時間序列圖如圖1所示。endprint

又因為房地產市場的走勢受經濟形勢，國家政策，外部環境以及投資者心態等多個因素影響；經濟形式因素考慮每年GDP、CPI值；國家政策則考慮銀行存款利率與銀行準備金率；外部環境考慮其他國家房地產對其的影響；投資者心態則考慮房地產價格的漲跌情況。

通過查閱資料，灰度預測GM （1，1）模型是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法，又知房地產市場正滿足這種情況，又得知馬爾可夫鏈模型研究的是受利率、匯率、通貨膨脹率、所屬行業前、經營者能力、個人預期及心理因素等多種隨機因素的影響，所以先用灰度預測GM（1，1）模型對房地產市場漲跌變化進行預測再用馬爾可夫模型進行修正。假定，根據圖1得原始時間序列：

X（0）={X1（0），X2（0），X3（0），…Xi（0）}，i=1，2，3…18

2.2模型分析

2.2.1 模型假設

根據實際經驗，先提出如下假設：

（1）無人為操縱房地產價格的走向，數據是隨機的。

（2）房地產價格數據是連續的，并且數據是準確且無人為統計誤差。

2.2.2 符號說明及級比分析

預測模型中的符號含義說明如下：

α為發展灰度數；μ為內生控制灰度；X（t）表示在時間t=1，2，3…18時的房地產價格；r表示關聯度；S1表示序列X（t）的標準差；S2表示絕對誤差序列的標準差；C表示方差比；Ai表示對數據劃分區間i=1，2，3…18；Pij表示第狀態轉移到；j狀態的概率i，j=1，2，3…18；I0表示時刻0處于狀態j=1，2，3…18的概率；表示經過k步轉移后處于狀態j=1，2，3…18的概率。

要求級比滿足：=（0.90008763，1.11100294）計算得出在0.8118，1.0168）范圍內，數列中有4個數據未在區間（0.90008763，1.11100294）內，所以不可用原始數據X（0）作GM（1，1）模型。為此我們先對原始數據X（0）做以下變換：

i=1，2，3…18

t=1，2，3…18；級比：，i=1，2，3…18

要求滿足：=

（0.90008763，1.11100294）經計算在（0.9917，1.0021）范圍內，18個數據全在區間（0.90008763，1.11100294）內，認定級比檢驗合格。經過變換后的序列i=1，2，3…18，通過一次累生成序列i=1，2，3…18。

2.3 模型的建立及求解

對X（1）建立變量的一階微分方程GM（1，1）模型為： （1）

式中，α為發展灰度數，μ為內生控制灰度，構造均值序列：令Z（1）為X（1）的均值序列Z（1）=，i=1，2，…18其中：=0.5設?為待估參數向量，且?=，利用最小二乘法求解，可得?=（BTB）-1BTyn式中

求解微分方程，預測模型：

首先，利用Matlab計算得參數：α=-0.0104；μ=28304

又由：X00（1）=29347；=-2721538.46代入參數最后得到的模型為：

（1）（k+1）=270885.46e0.0104k-2721538.46，k=0，1，2…n

2.4 模型的檢驗

（1）參數的檢驗

因為模型中參數α的取值范圍：α=（-0.1052632，0.1052632），α在此范圍內，故此灰度預測模型適用。

（2）殘差檢驗

按預測模型計算得預測值將經過一次累減生成，i=1，2，3…18其中00（i）=1（i）-1（i-1），i=2，3…18 00（1）=1（1）數據的變換還原：=，i=1，2，3…18

絕對誤差：（i=1，2…n），相對誤差：×100%，i=1，2…n

計算模型精度：×100%；P0=0.9302，所以運用該模型進行預測的精度為：93.02%

（3）關聯度檢驗

關聯系數，i=1，2…18

則關聯度為：η（i）=0.6566>0.6所以關聯度檢驗合格。

（4）后驗差檢驗

原始序列的標準差：

絕對誤差序列的標準差：

方差比為：C==0.0967，計算小誤差概率：S0=1128.9，ei=

比較ei與S0可知，ei中有0個值大于S0，所以小概率檢驗合格。

2.5模型的修正及預測

因為原預測模型：（1）（k+1）=270885.46e0.0104k-2721538.46，k=0，1，2…n

按預測模型計算得預測值，i=1，2，3…18對變換后的累加序列，i=1，2，3…18重新定義殘差：=

對殘差數列進行一次累加得：==1，2，3…n

可以建立相應的GM（1，1）模型：=，

所以修正模型為：

求解得修正模型：

=270885.46e0.0104k-2721538.46

+144.0137σ（k-1）e0.1084k

根據修正模型得到最后的預測模型為：

通過Matlab將模型編程，并進行運算，最終預測2016-2031年的房地產價格走勢圖2，其中橫坐標表示時間，縱坐標表示商品房每平方米的銷售價格。又知，運用灰度模型進行長期預測會出現較大的誤差，可以用1998-2015年每年房地產實際價格與用該模型預測的每年預測值之間的誤差去修正房地產價格預測值，得到的走勢圖如圖3。

3應用馬爾可夫鏈模型對預測進行優化

3.1問題的分析及模型建立endprint

因為房地產市場的走勢受經濟形勢，國家政策，外部環境以及投資者心態等多個因素影響，而馬爾可夫鏈模型研究的是受利率、匯率、通貨膨脹率、所屬行業前、經營者能力、個人預期及心理因素等多種隨機因素的影響，所以采用馬爾可夫鏈模型對2016年房地產市場漲跌變化進行預測優化。

首先對選取數據的每年房地產價格數據進行累減，得出相鄰兩年的漲幅如表2所示。

從表2中可知最低跌幅為-63.9000，最高漲幅為881，設X（t）為每天的漲幅，然后對數據進行劃分為19個狀態[-65，-15]，[-15，35]，[35，85]，[85，135]…[835，885]分別用A1，A2…A19表示這些狀態。然后編程求得每天漲幅在各狀態下的頻數，見表3。

又知對上述數據劃分為19個區間，可知有19個互不相容的狀態，其中：Pij，i，j=1，2，3…19表示第i狀態轉移到第j狀態的概率。設：，表示時刻0處于狀態j=1，2，3…19的概率，若經過k步轉移后，處于狀態j的概率為，方程=，j=1，2，3…19，記稱此方程為馬爾可夫鏈預測模型，展開方程有：

變形為：

其中：矩陣P中每一橫行為某一狀態下各種情況轉移的概率，

且：

綜上所述，馬爾可夫鏈預測模型為：

3.2模型的求解

因為，X（16）=87∈A5=（35，85），則知，狀態轉移到了A3，出現在狀態A3的次數增加一次，總次數為3，對應的概率為以αij相應X（t）對應狀態區間的頻數，求得狀態轉移概率，所以得到概率矩陣為：

所以所求解的馬爾可夫鏈預測模型為：Ik+1=Ik P（ij）1919

運用灰度模型預測2016-2031年的房地產價格預測值如表4。

通過Matlab數學軟件，運用馬爾可夫鏈優化模型理論，進行相關編程求解預測2015年后每年的漲幅，再用漲幅去修正用灰度預測模型所預測得到的2016年至2031年的商品房銷售均價，最終得到房地產價格的走勢圖如圖4所示。

根據趨勢預測圖4可知，2016年以后的房地產價格價將一直處于上升態勢，其中2025年房地產價格比較穩定，以后繼續呈上升態勢。

4 總結

4.1 模型總結

通過對1998年到2015年每年的商品房價格數據進行分析，得出了相關模型，其最終精度為93.02%。由于預測模型的準確度相對較高，因此可以使用該模型對2016年到2031年的商品房價格走勢，但是用灰度模型預測長期數據可能會出現較大的誤差，所以預測出2015年的商品房價格，然后用2015年的商品房價格減去預測值，得到預測的誤差，再去修正其他年份的預測值，這樣能使精度更高。

因為房地產市場的漲跌波動還會受經濟環境，國家政策，國際宏觀經濟狀況，投資者心態等多個因素影響。所以本模型所得出的預測值與實際值可會存在部分差異。

4.2 展望

雖然運用灰度模型預測法對近些年的房地產市場行情進行了較為深入的探討，隨后提供了精度較高的預測，總體上，思路較為清晰，邏輯較為嚴謹，預測結果也讓人信服，但是，這一成果離預想目標相去甚遠。因此，接下來將論述先前的設想，以期對現有的模型和結論做一個評價與建議。期待繼續深入的探究以改進現有模型，現將我們的一些設想闡述如下。

由于研究目的是借助當前的數據預測未來的走勢，因此除了對整體數據進行相關分析得出數據的大體走向之外，我們同時希望利用房地產市場的周期性這一特征，通過EMD算法尋找到歷史類似性的時段，以期對將來的行情走向進行較為準確的預測。大量的文獻從不同的角度，不同的分析方法驗證了市場的周期性，以及一定程度的可預測性。

EMD算法適用于處理較紊亂的波段，它的優點是在保證總體數據真實的基礎上，能夠對非線性、不平穩過程的數據進行線性化和平穩化處理。這就意味著通過EMD算法的處理的數據代表的圖形更加平滑，易于進行識別。借此算法，分析1998年到2015年的數據，分解出不同頻率的波段。通過相關技術，對這些波段進行匹配，尋找“歷史的類似性”。同時對于具有“歷史的類似性”的歷史狀況，如宏觀經濟環境，政策等周邊環境進行相關分析。結合之前已經進行的分析，最終決定影響房地產市場的重大因子。通過歷史類似性分析，較為準確地預測上行周邊環境的滯后效應以及下行環境的直接影響，最終較為精準地預測房地產市場的走勢。

這一設想的創新之處就在于我們通過抓取兩段波長幅度，頻率相同或相似的數據進行分析，不僅將房地產市場的周期性考慮進去，還將歷史類似性考慮進去。通過分析兩段數據處于的歷史時期，相似性是如何形成的，我們可以發現影響房地產市場的重大因子或忽略因子，從而進一步為理性預測提供依據和幫助。

參考文獻：

1.A.Bezuglov，G.Comert.Short-term freeway traffic parameter prediction：Application of greysystem theory models.Expert Systems With Applications.2016.62

2.Zeng，C.Li.Forecasting the natural gas demand in China using a self-adapting intelligent grey model. Energy.2016.112

3.Xin M，Zhi B-L.Research on the novel recursive discrete multivariate grey prediction model and its applications.Applied Mathematical Modelling.2016.40

4.Lin C，Wei l-L，Jun Z-L，Bin B-T，Hai H-P.Prediction of lithium-ion battery capacity with metab-olic grey model.Energy.2016.106

5.錢峰 呂效國 朱帆.灰度GM（1_1）模型的改進模型在房地產價格指數預測中的應用.數學的實踐與認識.2009.07

6.馬海濤 陳琳 路正南.基于灰度理論的中國房地產價格指數預測.統計與決策.2007.19

7.余永林.基于灰度預測模型的西安市房地產供求預測研究.廣東土地科學.2012.11

8.孫愛榮 程亞鵬.基于灰度理論和BP神經網的房地產價格指數預測.企業經濟.2010.04

9.潘迎月.基于灰度人工免疫算法的房地產行業供需模態分析和預測.武漢理工大學.2014

10.何薇 章恒全.基于改進灰度神經網絡的房地產價格走勢分析.武漢理工大學學報（信息與管理工程版）.2014.01endprint