小學數學教學中滲透模型思想的原則與策略

胡英武

【摘要】文章通過對小學數學教學中滲透模型思想的現狀分析，提出了滲透模型思想遵循的原則、策略，更好地落實《數學課程標準》的要求。

【關鍵詞】模型思想；小學數學教學原則；策略

《義務教育數學課程標準》提出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”這就明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，培養學生的建模意識，體驗建模過程，最后形成模型思想?！皵祵W課程標準”倡導以“問題情景、建立模型、解釋、應用與拓展”作為小學數學課程的一種基本敘述方式，并已經在教材中體現出按這一要求編寫內容。有理念就要有行動，數學教學中開展模型思想滲透的教學是很有必要的。

一、小學數學教學中滲透模型思想的現狀

由于絕大多數小學數學教師沒有系統地學習過數學模型或數學建模課程，他們對數學模型、數學建模、模型思想的內涵界定不清，對數學建模的價值認識不足，忽視模型思想的滲透，缺乏滲透模型思想教學的有效指導與實踐經驗。

（一）概念內涵不清

數學模型：針對或參照某種事物的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構。

數學建模：實際問題向純數學問題轉化的數學化過程和應用已有的知識、方法進行再創造的過程，需要經歷實際情景（觀察、加工、整理）、實際問題（分析、抽象）、數學問題（求解）、數學結果（檢驗和修改）解釋與應用的全過程。

模型思想：針對要解決的問題，通過數學建模建立相應的數學模型，解決實際問題的一種數學思想。

小學數學模型的表現形式為一系列的概念、算法、性質等。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。

（二）忽視模型思想

不少教師在進行教學設計時，只是為教數學知識而設計教學，從鋪墊到新課再到練習，亦步亦趨，缺少探究發現數學規律、尋求數學方法、體會數學思想等體驗。盡管也有一些過程的設計，但更多的是學科內部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學生數學建模意識的滲透。

比如，教學“求比一個數多幾”的應用題：“小紅家水果盤里有8個蘋果，其中香蕉比蘋果多2個，香蕉有幾個？”教師在教學此例題時，一般都采用讓學生擺一擺、說一說等教學活動來幫助學生分析數量關系，理解同樣多的部分和多出的部分。在解釋數量關系式“8+2=10”時，多數學生都會說8個蘋果加上2個香蕉等于10個香蕉，而很少學生會說出同樣多的8個香蕉加上比蘋果多的2個香蕉等于10個香蕉。很顯然，就問題解決而言，答案是對的，但缺少對學生數學建模意識的培養。

（三）建模過程斷裂

如果在課堂教學中，教師舍不得花時間讓學生親歷建模的探索過程，過早地抽象強化，機械記憶，套用模式，教學僵化，會抑制學生的發展。教師在課堂教學中應該引領學生建構數學模型，不應只關注作為結果的模式，更應強化學生親身探索數學模型的過程。

（四）建模評價缺失

在小學數學學習評價中很難看到以培養學生建模意識、檢測學生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查，則是以知識深度為考量的難題。評價的手段、方法和內容對日常教學以及教師觀念的轉變有很強的導向作用，因而需要與時俱進，適時改革和完善。

比如，探究了“雞兔同籠”問題的數學模型后，教師結合實際，讓數學回歸生活，出這樣一道訓練題：“超市前停放著電動車和三輪車，一共50輛，車輪共110個。停放的電動車和三輪車各多少輛？”

二、滲透模型思想的原則

小學教師在教學中要有意識地豐富教材中的建模內容，引導學生體驗建模過程，遵從兒童的特點與發展規律。

（一）明確性

明確模型思想滲透的目標是促進兒童數學能力、數學思維等數學素養的提升。要求他們能領會其中的模型思想，能運用數學模型解決簡單的生活實際問題，讓兒童在生活中能自覺、主動、迫切地運用數學建模思想，提出問題，分析問題，解決問題。

（二）合理性

在小學數學教學中滲透模型思想，教師要充分了解教材中哪些內容可以運用什么樣的思想方法進行教學，不要濫用、誤用模型思想方法，不增加學生的額外負擔，體現合理性。

（三）過程性

在滲透模型思想方法時，教師應該在精心設計的教學過程中有意識地引導學生潛移默化地領會蘊含其中的數學模型思想和方法，讓學生自己經歷獨立思考、合作探究的過程，建立起屬于他們自己的數學模型。例如：在教學加法交換律時，通過一個猜球的小游戲，讓學生用日常生活語言敘述游戲中變與不變的道理，然后讓學生用圖形或數學符號表示，進而抽象出數學模型“A+B=B+A”。

（四）重復性

模型思想是上位概念，比較抽象困難。教師應該根據小學生的身心發展規律，從形象具體思維向抽象邏輯思維過渡，只有通過長期、重復地滲透，學生才會有意識地領會與使用。在日常教學中，教師應該從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數學模型并進行解釋與應用的過程，在促使學生對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到發展。

三、小學數學教學中滲透模型思想的策略

根據數學建模的特點，針對模型思想形成的規律和過程，提出以下幾點滲透策略。

（一）培育建模意識

教師在數學教學中通過引入學生熟悉的生活實際問題作為探究性例題，引導學生利用適當的數學工具進行數學建模，從而解決這些實際問題。同時，教師要努力提高學生的數學素養，把培養學生數學建模的意識作為首要任務，讓學生產生運用數學知識解決實際問題的興趣，體會到數學的價值，享受到數學學習的樂趣，增強學好數學建模的信心。

（二）體驗建模過程

數學建模就是要把現實生活中具體實體所包含的數學知識、數學規律抽象出來，構成數學模型。小學階段的數學建模重在讓學生體驗建模的過程，通過一定的情境，讓學生經歷觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理等一系列的過程，形成一些簡單的數學模型，并能對此模型進行簡單的解讀與應用。

（三）形成模型思想

讓學生運用所學知識，通過對實際問題進行分析處理，提出必要的假設，并進行數學的抽象與概括，從而建立起某種特定的數量關系，利用相關的數學模型使問題得到解決，讓學生真正了解數學知識的形成過程，提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生的數學應用意識，形成數學建模思想。

（四）體現模型應用

數學模型的建立不是最終目的，而是要讓學生形成一種模型意識，建立思維方法，反過來再去解決問題，讓學生理解并形成數學的思維，促進對數學的理解，促進自我的數學建構，使建模、用模成為一種自覺行為。

【參考文獻】

[1]崔靜靜.淺談數學建模思想在小學數學教學中的滲透[J].山東教育，2011（07）：50-51.

[2]莊惠芬.合理把握小學數學建模的定位[J].江蘇教育（小學數學），2011（03）：9-11.

[3]王寶華.數學建模思想在小學數學教學中的體現[J].教育革新，2011（02）.