小學(xué)數(shù)學(xué)的模型思想以及培養(yǎng)對(duì)策探析

郭有志

摘 要：在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。通過模型思想能夠讓數(shù)學(xué)知識(shí)形象生動(dòng)化，調(diào)動(dòng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但是從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來看，模型思想應(yīng)用現(xiàn)狀并不樂觀，因此探究模型思想以及培養(yǎng)策略具有實(shí)用價(jià)值。闡述了建模的主要環(huán)節(jié)及價(jià)值取向，并以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下“加法交換律”為例探討培養(yǎng)對(duì)策。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)對(duì)策

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，首次將模型思想列入到10大核心詞中，明確了數(shù)學(xué)課程中要以發(fā)展學(xué)生模型思想為重點(diǎn)。所謂數(shù)學(xué)模型思想，就是通過形式化語言，概括、抽象、簡(jiǎn)潔地表述數(shù)學(xué)特征及數(shù)量關(guān)系，屬于一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。但是怎樣建模，價(jià)值取向表現(xiàn)在哪些地方，這些都是相關(guān)人士探究的重要課題。

一、建模的主要環(huán)節(jié)及價(jià)值取向

（一）數(shù)學(xué)建模的主要環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)建模主要體現(xiàn)在問題情境、建立模型及求解驗(yàn)證等過程中。建立模型思想首先就要從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中得出數(shù)學(xué)問題，由此可見現(xiàn)實(shí)生活或情境為建模提供源泉，從中抽象數(shù)學(xué)問題，這是建模的起點(diǎn)。因此情境到問題環(huán)節(jié)為建模準(zhǔn)備，然后采用數(shù)學(xué)符號(hào)構(gòu)建不等式、方程及函數(shù)等數(shù)學(xué)問題，以此體現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律。學(xué)生采用分析、觀察、判斷及推理等各種數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)模型，該過程屬于建模中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，稱之為構(gòu)建模型。最后要對(duì)結(jié)果總結(jié)討論，分析模型在同類問題中是不是合理，如果不合理就要再次假設(shè)、完善，這個(gè)過程屬于驗(yàn)證解答過程。

（二）模型思想價(jià)值取向

將模型思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)中，其價(jià)值取向主要體現(xiàn)在三個(gè)層面上。

首先是基礎(chǔ)層面，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。經(jīng)過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生就能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，建模過程就是對(duì)生活的“數(shù)學(xué)化”過程。

其次是核心層面，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模屬于縝密的推理行為，而感悟模型思想更是思維演進(jìn)及發(fā)展的過程，能夠更好地落實(shí)符號(hào)意識(shí)、推理能力、幾何直觀及創(chuàng)新意識(shí)等，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)。

最后是發(fā)展層面，有助于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展。在小學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想，能有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣及應(yīng)用意識(shí)，為初中學(xué)習(xí)做好銜接工作，有利于后續(xù)學(xué)習(xí)。

二、培養(yǎng)模型思想對(duì)策

為了探究模型思想的培養(yǎng)，本文就以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“加法交換律”（四年級(jí)下冊(cè)）為例，探討培養(yǎng)對(duì)策。

（一）初識(shí)模型

這是起步階段，因此教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中發(fā)掘數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)小學(xué)生積極思考。教師通過課件展示出教材例題情景圖。

教師：大家仔細(xì)觀察，圖中能夠獲得什么信息？

學(xué)生：李大叔上午跑了13公里，下午12公里，一天總共多少公里。

教師：如何列式解決？

學(xué)生1：12+13=25公里。

學(xué)生2：13+12=25公里。

教師：兩式結(jié)果均為25公里，可用什么符號(hào)連起來？

學(xué)生：等號(hào)。（教師在黑板上板書出等式）

教師給予提示：大家讀讀這個(gè)等式，再想一想，還能夠?qū)懗鰩讉€(gè)這種等式？

通過學(xué)生交流溝通，學(xué)生從式子中尋找出“相加”“有兩個(gè)數(shù)字”“交換位置”及“結(jié)果相等”等共同點(diǎn)。通過這種方式引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)加法交換律及其本質(zhì)內(nèi)容。但是這種認(rèn)識(shí)僅僅停留在加法交換律的仿寫和推測(cè)上，需要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)。

（二）歸納模型

這個(gè)階段是建立模型思想的關(guān)鍵階段，屬于探索階段。因此教師必須要留給學(xué)生充足時(shí)間及空間去思考、觀察、猜測(cè)、計(jì)算、驗(yàn)證及推理等。

教師：大家想想，是不是任何兩個(gè)加數(shù)交換位置，其和均不變呢？

學(xué)生1：是。

學(xué)生2：不是。

教師：大家觀點(diǎn)不同，就要對(duì)這兩種觀點(diǎn)驗(yàn)證一下，最好的驗(yàn)證方法是什么呢？

給學(xué)生一定時(shí)間思考，然后匯報(bào)舉例驗(yàn)證。

學(xué)生1：15+5=5+15。

學(xué)生2：18+12=12+18。

學(xué)生3：0.3+0.7=0.7+0.3。

教師：大家仔細(xì)觀察一下，前面幾個(gè)舉例是不是完全一樣？

學(xué)生1：有一個(gè)屬于小數(shù)加法，當(dāng)然也適合加法交換律。

教師：由此可見，這種交換律不僅適合整數(shù)，還可滿足小數(shù)相加，變換位置后加和不變。

學(xué)生2：兩個(gè)分?jǐn)?shù)同樣可以。

教師提示：大家總結(jié)一下，兩個(gè)加數(shù)可以是什么數(shù)呢？

學(xué)生：可為整數(shù)、小數(shù)，還可為分?jǐn)?shù)。

此處就采用猜想—驗(yàn)證方法，學(xué)生經(jīng)歷加法交換律的探究過程，然后通過大量例子驗(yàn)證這種說法是否正確，將加法交換律歸納成完整的數(shù)學(xué)模型。

（三）應(yīng)用模型

這個(gè)階段屬于強(qiáng)化階段，當(dāng)學(xué)生建立好數(shù)學(xué)模型后，就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行應(yīng)用與解釋，從而理解數(shù)學(xué)模型的作用和價(jià)值。當(dāng)然拓展方式比較多，主要有如下幾種情況：

填一填：選擇適合加法交換律的填空題，讓學(xué)生練習(xí)。

判一判：出一些試題，要求學(xué)生判斷是否符合加法交換律。

用—用：（1）能寫出多少加法交換律的算式？哪種算式計(jì)算更簡(jiǎn)便？

（2）交換律適合乘法？我的猜想；舉例驗(yàn)證；可以找出反例嗎？

通過這些練習(xí)題，學(xué)生不僅鞏固了數(shù)學(xué)模型思想知識(shí)，而且其數(shù)學(xué)知識(shí)得到了擴(kuò)充與提升。其中“填一填”為基礎(chǔ)題，側(cè)重加法交換律的應(yīng)用；“判一判”重在加法交換律解釋；“用一用”不僅提高了學(xué)生的遷移能力，還拓展了其對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力。

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編輯 郭小琴