探析小學(xué)數(shù)學(xué)中點(diǎn)子圖的妙用

鄭慶鋒

摘 要：點(diǎn)子圖是小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常能運(yùn)用到的一種教學(xué)方法，一般是通過(guò)點(diǎn)子圖的直觀載體幫助學(xué)生更好地理解、掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)和計(jì)算。利用點(diǎn)子圖則可以使知識(shí)點(diǎn)更加直觀化，加深學(xué)生的理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；點(diǎn)子圖；思維

教學(xué)是師生之間和學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。教師是教學(xué)過(guò)程的組織者和引導(dǎo)者。所以在教學(xué)中，教師要能夠有創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，適當(dāng)運(yùn)用“點(diǎn)子圖”，使得數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)能夠靈活、生動(dòng)、直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生能夠更好地理解算理，也能夠開(kāi)拓學(xué)生的思路，讓學(xué)生能夠運(yùn)用多元化的思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有效提高學(xué)生理解問(wèn)題的能力。

一、運(yùn)用點(diǎn)子圖，拓展學(xué)生的思維

小學(xué)生的思維比較活躍，也比較喜歡聯(lián)想，但小學(xué)數(shù)學(xué)也是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始階段，很多課本上的知識(shí)，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，所以教師可以運(yùn)用點(diǎn)子圖，拓展學(xué)生的思維。

1.幫助學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)稱圖形的畫(huà)法

對(duì)稱圖像的特點(diǎn)是一般把一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖像能夠完全重合，也是把一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度360°/n（n為大于1的正整數(shù)）后，與初始的圖形重合。小學(xué)生只是看著軸對(duì)稱圖形比較好看，但是很少學(xué)生會(huì)畫(huà)這些圖形，一般學(xué)生在作圖的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)移偏、少移的現(xiàn)象。如果運(yùn)用點(diǎn)子圖，則可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行分隔，進(jìn)一步數(shù)清楚點(diǎn)和間隔，讓學(xué)生更好掌握軸對(duì)稱圖形的特征。一般的題目是讓學(xué)生在方格中畫(huà)出要求的圖形，那么在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生先理解兩個(gè)點(diǎn)之間的間隔，在這個(gè)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生找出間隔數(shù)相等的關(guān)鍵點(diǎn)，再進(jìn)行連線。這樣的教學(xué)過(guò)程比較簡(jiǎn)單，也符合了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)慢慢融入課堂中，也可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

此外，教師也可以運(yùn)用點(diǎn)子圖教給學(xué)生畫(huà)一些基本的平面圖形，例如長(zhǎng)方形、正方形和三角形等，這些看似比較簡(jiǎn)單的點(diǎn)子圖，可以幫助學(xué)生開(kāi)拓思路，讓學(xué)生有新的收獲。

2.幫助學(xué)生構(gòu)建問(wèn)題解決的模型

在小學(xué)數(shù)學(xué)中要解決問(wèn)題的很多，有的可以用加減法解決問(wèn)題，有的是乘除法解決問(wèn)題，還有的是運(yùn)用四則運(yùn)算解決問(wèn)題，那么在這些計(jì)算中，可以運(yùn)用點(diǎn)子圖構(gòu)建合理的模型，幫助學(xué)生建立起運(yùn)算的“橋”，簡(jiǎn)化學(xué)生的運(yùn)算。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，加減乘除一般在四則運(yùn)算中得到實(shí)際運(yùn)用，通過(guò)解決實(shí)際的問(wèn)題來(lái)鞏固，加深對(duì)四則運(yùn)算的理解，所以，解決四則運(yùn)算問(wèn)題就是四則運(yùn)算的應(yīng)用意義。學(xué)生在開(kāi)始學(xué)習(xí)四則運(yùn)算的時(shí)候，也能夠更好地運(yùn)用四則運(yùn)算解決問(wèn)題，但是，到了五年級(jí)之后，數(shù)據(jù)變大，有的學(xué)生就會(huì)遇到很多困難；如果數(shù)據(jù)再變小，很多學(xué)生也不知道該用加減法，還是運(yùn)用乘除法。歸根結(jié)底是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)信息的處理能力比較差，不會(huì)正確分析問(wèn)題和所給問(wèn)題之間的關(guān)系。如果教師將這個(gè)過(guò)程運(yùn)用直觀形象的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生則會(huì)比較容易理解。直觀形象的教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，支撐起學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決。如果這些問(wèn)題運(yùn)用文字進(jìn)行表達(dá)，學(xué)生理解起來(lái)比較困難。

教師可以在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上運(yùn)用點(diǎn)子圖，用“分割”的方法，幫助學(xué)生明白四則運(yùn)算中是先用乘法的分配法，再用加法的有關(guān)定律；其次用“割補(bǔ)法”，讓學(xué)生明白簡(jiǎn)便算法。例如，在新人教版的教科書(shū)中四則運(yùn)算的題5+19×12=（ ），教師則可以先根據(jù)學(xué)生的性格特點(diǎn)和學(xué)習(xí)成績(jī)，將學(xué)生分組，讓學(xué)生把點(diǎn)子圖當(dāng)做直角坐標(biāo)系，在點(diǎn)子圖上進(jìn)行接點(diǎn)的思考，并在點(diǎn)子圖上進(jìn)行劃分，在橫軸和縱軸上標(biāo)上1到12，接著思考該如何計(jì)算點(diǎn)數(shù)，讓每組的學(xué)生在組內(nèi)進(jìn)行討論和劃分的過(guò)程。教師適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生在遇到問(wèn)題的時(shí)候進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥。學(xué)生劃分完畢之后，讓學(xué)生說(shuō)出自己劃分的理由。學(xué)生一般是用分割法將點(diǎn)子圖分割成5+（19×6+19×2），可以得到乘法分配律的推斷。有的學(xué)生在點(diǎn)子圖上先補(bǔ)了一個(gè)1×12，再把它割去，也就是5+19×12=5+（20×12-12×1）這種算法也是比較簡(jiǎn)便的，也是乘法分配率的靈活應(yīng)用。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅可以有效掌握計(jì)算的方法，對(duì)點(diǎn)子圖的分析，可以引發(fā)學(xué)生的深入探究，在問(wèn)題的誘導(dǎo)下，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生逐步形成學(xué)習(xí)能力，深刻理解四則運(yùn)算的內(nèi)涵，真正學(xué)會(huì)四則運(yùn)算。

二、正確理解點(diǎn)子圖，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，也是不斷吸取知識(shí)，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)習(xí)的知識(shí)解決問(wèn)題。其中涉及能力也包括學(xué)生的計(jì)算能力以及解決問(wèn)題的能力。

1.提高學(xué)生的計(jì)算能力

學(xué)生的計(jì)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中最基本的素養(yǎng)，運(yùn)用點(diǎn)子圖可以讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生知其然，也知其所以然，為學(xué)生之后的靈活運(yùn)用奠定了基礎(chǔ)。

例如，小學(xué)三年級(jí)的數(shù)學(xué)課本“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，很多教師一般是通過(guò)舉一位數(shù)乘以兩位數(shù)的例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的運(yùn)算。很多學(xué)生則能夠跟上教師的思路，也能理解這個(gè)過(guò)程，可以掌握兩位數(shù)的乘法。但是有的學(xué)生不能理解老師講解的過(guò)程，這樣就使得教學(xué)效率低下。點(diǎn)子圖的使用可以讓學(xué)生更好地理解計(jì)算過(guò)程，第一種方法，讓學(xué)生在點(diǎn)子圖中圈出有關(guān)的點(diǎn)，然后讓學(xué)生數(shù)，讓學(xué)生直截了當(dāng)明白兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的計(jì)算過(guò)程。

第二種方法，也可以讓學(xué)生在點(diǎn)子圖中，乘數(shù)分解為兩個(gè)數(shù)分別與被乘數(shù)相乘，在點(diǎn)子圖中找到相應(yīng)的點(diǎn)子數(shù)，再合起來(lái)，這樣就構(gòu)成了兩位數(shù)乘積的答案。這個(gè)過(guò)程可以讓學(xué)生感受到乘法分配律，開(kāi)拓學(xué)生的思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

這兩種算法都可以讓學(xué)生明白，在點(diǎn)子圖中，只要有兩位數(shù)乘以兩位數(shù)都可以用點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，并且計(jì)算過(guò)程可以根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行靈活分配。不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，還可以提高學(xué)生的探究能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)遷移，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)算的能力

簡(jiǎn)算在小學(xué)階段也起著重要作用，隨著新課標(biāo)的不斷深入，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，也逐漸增加了學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解，應(yīng)重視口算，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行算法的多樣性，避免復(fù)雜的計(jì)算，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，將題目進(jìn)行簡(jiǎn)化，提高其運(yùn)算能力。

在小學(xué)階段的簡(jiǎn)算中，涉及最多的是乘法分配律，很多學(xué)生則感覺(jué)這一部分是很難掌握的。教師可以運(yùn)用點(diǎn)子圖進(jìn)行形象展示，讓學(xué)生深刻理解乘法分配定律。

在新人教版的小學(xué)數(shù)學(xué)課本上涉及乘法分配律，如12×（8+5）的計(jì)算，教師可以運(yùn)用點(diǎn)子圖，讓學(xué)生先在點(diǎn)子圖上分開(kāi)看，前8行是12個(gè)8，也就是12×8，后5行為12個(gè)5，也就是12×5，那么這道題也就是12×（8+5）=12×8+12×5。如果從另一個(gè)角度看，則一列總共是12個(gè)點(diǎn)，12×（8+5）是12個(gè)8和12個(gè)5相加，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解也就比較明確了。學(xué)生只有對(duì)定律深刻理解，才能夠在之后的做題中靈活運(yùn)用，并且避免一些不必要錯(cuò)誤的發(fā)生。

此外，除了乘法分配律，乘法的結(jié)合律或者是加法的有關(guān)定律也可以在點(diǎn)子圖上進(jìn)行講解，讓學(xué)生深刻理解簡(jiǎn)算，并且能夠靈活運(yùn)用這些定律，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

3.培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

現(xiàn)在的教學(xué)中，考查的是學(xué)生綜合運(yùn)用能力，要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法，形成解決問(wèn)題的能力。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考，運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

例如，在“多位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)中，對(duì)于該題目15×6×4的解析，如果運(yùn)用傳統(tǒng)的方式，學(xué)生只是簡(jiǎn)單學(xué)會(huì)了乘法運(yùn)算，并不能理解這個(gè)問(wèn)題深入的內(nèi)容，這個(gè)式子在實(shí)際的應(yīng)用中有什么意義。

對(duì)于這道例題，教師可以運(yùn)用點(diǎn)子圖，讓學(xué)生在點(diǎn)子紙上標(biāo)出4個(gè)方陣，并且每個(gè)方陣有6行，每行有15個(gè)，這樣學(xué)生在這個(gè)方陣中可以很清楚了解這個(gè)式子代表的是什么含義，現(xiàn)實(shí)生活中也會(huì)遇到類似這樣的排列，學(xué)生也可以運(yùn)用相應(yīng)的計(jì)算方式進(jìn)行計(jì)算。運(yùn)用點(diǎn)子圖一方面是讓學(xué)生自己動(dòng)手，在出示了該題目的時(shí)候，讓學(xué)生自己找條件和問(wèn)題，非常清楚地表達(dá)了學(xué)生對(duì)于這道題的想法，這樣不僅鍛煉學(xué)生的運(yùn)用能力，可以拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的探究能力。另一方面，運(yùn)用點(diǎn)子圖可以簡(jiǎn)潔明了地將點(diǎn)子圖分成四個(gè)方陣，在這四個(gè)方陣中，學(xué)生可以直接看出答案，也方便學(xué)生計(jì)算，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

此外，由于這道題的解答中，有三種方法進(jìn)行解決，也可以拓展學(xué)生的思維，鍛煉學(xué)生多角度考慮問(wèn)題的能力。第一種方法：讓學(xué)生數(shù)一數(shù)第一個(gè)方陣的點(diǎn)子數(shù)，再求出四個(gè)方陣的點(diǎn)子，這樣可以直接求出這個(gè)式子的結(jié)果。第二種方法：將這四個(gè)方陣形成一個(gè)整體的方陣，求出一大行的點(diǎn)子數(shù)，然后數(shù)一下多少行，這樣也可以很快算出答案。第三種方法：也是將四個(gè)方陣合為一個(gè)整體，先數(shù)一下一整列的點(diǎn)子，再數(shù)一下有多少行，這樣也讓學(xué)生很清楚地知道最后答案。多種方法可以讓學(xué)生更好地理解這道題目，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用點(diǎn)子圖，可以將一些抽象的知識(shí)點(diǎn)以直觀、形象的方式展現(xiàn)到學(xué)生面前，更好地幫助學(xué)生深刻理解有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，獲得最基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生慢慢形成數(shù)學(xué)思維和習(xí)慣的時(shí)候，也會(huì)慢慢丟下點(diǎn)子圖，然后形成自己的能力，但是點(diǎn)子圖作為一種教學(xué)工具，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中也發(fā)揮著不可替代的作用。所以教師要能夠合理運(yùn)用點(diǎn)子圖，不斷提升自身的能力，從而有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

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編輯 孫玲娟