基于數學建模 發展核心素養

嚴冬

摘 要：小學階段積累一定的模型思想，是提升學生數學素養的重要保證。在實踐中進行了一些探索：課堂中教師有意識地創設問題情境，鋪設建模的基礎；還要善于激活學生數學思想，架設建模橋梁；當建模后，教師還要幫助學生有效遷移，拓展應用。讓建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。建模，讓學生核心素養的發展成為可能。

關鍵詞：核心素養；建模；情境；數學思想；拓展

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，建立和求解模型可以提高學習數學的興趣和應用意識。”筆者在思考的是，在每天的教學中，我們究竟應該以怎樣的教學路徑發展學生的模型思想，讓“數學核心素養”真正內化為學生自身的素養，促進學生的可持續發展。本文旨在通過幾個課堂中的片段，探討教師如何在數學課堂中有效建模，促進學生核心素養的提升。

一、創設問題情境，鋪設建模基礎

《義務教育數學課程標準（2011版）》要求，教師要能夠為學生創設貼近學生生活的情境，有效幫助學生學習。創設學生感興趣的問題情境，有助于培養學生發現問題、提出問題的能力。情境是問題的載體，情境不是可有可無的外衣。從生活中提取出數學問題，再把生活問題數學化，這樣的過程不僅有利于調動學生學習興趣，更加可以促進學生數學思考，有利于發展學生的模型思想。

【教學片段1】

出示一行地鼠洞共6個。

師：這里有一行地鼠，我提供一個數字3，猜猜地鼠可能在哪兒？

指名學生到前面指一指。

師：你是怎么數的？

生：我是從左往右數的。

師：還有不同的數法嗎？

生：我是從右往左數的。

小結：看來，只給一個數字3很難確定地鼠的位置。要想確定地鼠的位置我們要確定數的方向。數學上，我們數行的時候通常是從左往右數。

出示6×6的地鼠洞圖

師：按黑板上的提示找地鼠，地鼠會在哪兒？

學生標出地鼠可能出現的位置，第三列全部被標注上。

師：像這樣豎著的一排，數學上叫作列。

再提供數字2，理解行。在第三列中找地鼠可能的位置，同桌交流后匯報。

生：老師，您提供給我們的數字還是不能確定地鼠的位置，因為您沒有規定我們在數行的時候是從前往后數，還是從后往前數。

師：數學上我們數行的時候通常是從前往后數。現在你能確定地鼠的位置嗎？

在上面的教學設計中，教師通過“找地鼠”的游戲創設情境，學生在兩次找地鼠的游戲中產生認知沖突，發現要想找準地鼠的位置必須確定數行和列的方向。這樣的問題情境在激發學生興趣的同時也引發了學生的思考，使學生經歷了數學化的過程。

問題情境之所以重要，是因為有承載數學問題的情境存在，才能夠真實考查學生理解數學、運用數學、解釋數學的能力。而這些正是未來公民在現實生活中數學素養的集中體現。從情境中提取出數學本質的東西，是建立模型的基礎和土壤。

二、激活數學思想，架設建模橋梁

隨著數學教育的不斷發展，人們越來越認識到“建模思想”的價值，模型思想是數學與生活之間的橋梁。數學學習，深入到建模的層面上，是一種真正的數學學習。

【教學片段2】

在學生理解列和行的概念后，教師出示主題圖，找小軍的位置。

師：小軍的位置用第四列第三行表示，這還不是數學的方法，數學的方法是簡潔的。你能只用數字和符號，不用漢字表示小軍的位置嗎？

學生獨立思考并創作。

師在黑板上展示幾位學生不同的方法。

師：盡管7位同學創作的方法各不相同，但似乎還有什么共同的地方？

生：都有數字4和3。

生：都是數字4在前，3在后面。

師：讓我們來看看笛卡爾的方法：（4，3），為什么4和3之間用逗號而不是用頓號隔開呢？用括號又是什么作用呢？

用“數對”確定位置教學中蘊含了一一對應的數學思想。在數對中，第一個數對應的是列，第二個數對應的是行。在學生用數學的方式表達小軍的位置這一過程中，教師提供給學生嘗試、思考、創造的契機，而這一經歷正是學生自己在頭腦中建立模型過程的體驗。學生在不同方法的比較中理解了數對必須要用兩個數來確定，列在前，行在后。通過嘗試、創造、比較、歸納等一系列的思維活動，學生用數對確定位置的模型已經完全建立。

比較、歸納和推理都是數學上重要的思維方法，模型建立的過程需要歸納和推理。真正的數學學習，是數學思想的提升。不論是情境還是問題，都是表面的，模型的建立才是最為本質的。

三、有效遷移，拓展建模應用

當我們從問題中抽象出數學模型后，數學建模并未結束。模型的價值在于應用模型去解決實際問題，實現模型的有效遷移。

【教學片段3】

用數對表示自己在班級的位置。

師：跳出位置看位置，從老師的角度看，第一列在哪兒？第一行在哪兒？

生：從老師的方向，從左往右數（生用手比劃），第一行、第二行……數列的時候，還要從老師的角度觀察（生用手比劃），這里是第一列、第二列……

師：會用數對表示自己的位置嗎？試著寫一寫。你還會用數對表示你好朋友的位置嗎？

學生匯報，其他學生判斷。

師：我說數對，請對應的同學起立。

（3，4）、（4，3）、（5，x）、（y，2）、（x，y）

數學建模的過程是學生獨立思考、大膽創新等良好習慣的形成過程，也是學生綜合能力得到長足發展的過程。這一過程實際就是“舉一反三”的過程。數學建模是一種方法，更是一種思想。模型思想在我們日常的教學中發揮著巨大的作用，教師認識模型思想的重要性，理解模型思想的要求，將有助于我們厘清教學本末。

縱觀本節課，教師能夠自覺關注學生建模能力的培養。教學從學生感興趣的游戲入手，創設問題情境。在學生嘗試用數學方法表示位置的過程中培養學生數學建模的思想。練習中教師又能提供多種資源在拓展中再次體會數學模型的價值。真可謂是一堂數學課，關注建模在其中，數學思想伴左右。數學課的魅力和價值正在于此。雖然短短的一節課不能說明多少問題，但其中折射出的數學思想和教師培養學生建模的意識還是值得品味的。

數學模型的建立不是終點，我們更希望學生形成一種技能和思維方法，并應用到解決問題的實踐中，讓建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。模型的應用，讓學生核心素養的發展成為可能。

參考文獻：

[1]孫曉天.數學素養的由來與本質[J].小學數學教師，2016（7.8）.

[2]儲冬生.數學建模：是一種方法，更是一種意識[J].江蘇教育，2011.

編輯 高 瓊