優(yōu)化參數(shù)的變分模態(tài)分解在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

馬洪斌 佟慶彬 張亞男

北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京，100044

0 引言

滾動(dòng)軸承在運(yùn)行過程中容易發(fā)生故障，若能在早期準(zhǔn)確地判斷是否發(fā)生故障，并能準(zhǔn)確地判斷故障發(fā)生的類型，對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行具有重要意義。滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)波形中會(huì)出現(xiàn)周期性脈沖信號(hào)[1]，但是由于波形比較復(fù)雜，難以提取出其中的特征信息。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)是一種自適應(yīng)的分解方法，已得到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域相關(guān)學(xué)者的認(rèn)可和廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[2-4]將EMD分解應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障特征提取中，獲得了較好的效果。但是由于EMD分解采用了極值點(diǎn)的包絡(luò)求取方法，包絡(luò)估計(jì)誤差經(jīng)多次遞歸分解被放大，易出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象。

2014年DRAGOMIRETSKIY等[5]提出了一種新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法——變分模態(tài)分解(variational modal decomposition,VMD)，該方法通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個(gè)分量的頻率中心及帶寬，能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)的頻域剖分及各個(gè)變量的有效分離。但是VMD分解時(shí)需要考慮懲罰項(xiàng)參數(shù)和分解個(gè)數(shù)的影響，因此，本文利用蛙跳算法對(duì)參數(shù)優(yōu)化，對(duì)模態(tài)函數(shù)進(jìn)行包絡(luò)分析，與實(shí)際的故障頻率相比較，從而驗(yàn)證所得的參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)，再利用奇異值分解[6]對(duì)模態(tài)函數(shù)構(gòu)成的矩陣進(jìn)行分解，得到信號(hào)的奇異值。奇異值是矩陣的固有特性，具有很好的穩(wěn)定性、比例不變性和旋轉(zhuǎn)不變性，可以有效地刻畫出初始特征向量矩陣的特性。最后利用極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)[7]對(duì)故障類型進(jìn)行模式識(shí)別，其學(xué)習(xí)速度快，且泛化性能好。

政策一：4月20日，商務(wù)部辦公廳發(fā)布《關(guān)于做好2018年綠色循環(huán)消費(fèi)有關(guān)工作的通知》?！锻ㄖ诽岢?，2018年，商務(wù)部將在綠色商場(chǎng)開展塑料購(gòu)物袋減量工作，大力倡導(dǎo)綠色商場(chǎng)減少塑料袋使用，引導(dǎo)綠色商場(chǎng)加大“減塑”力度，加快綠色包裝標(biāo)準(zhǔn)化進(jìn)程。

1 變分模態(tài)分解

1.1 變分問題的構(gòu)造

變分問題是搜尋k個(gè)本征模態(tài)函數(shù)uk(t)，使每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小，約束條件為所有模態(tài)之和等于輸入信號(hào)[8]。

1.2 變分問題的求解

本節(jié)實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)采樣率定義為α=M′/M，其中M′為重構(gòu)利用的量測(cè)值個(gè)數(shù)，M為所有的量測(cè)值個(gè)數(shù)；重構(gòu)誤差計(jì)算公式為式中x為原信號(hào)，為重構(gòu)結(jié)果；信噪比添加方式同文獻(xiàn)[10].由于本文方法在方位向重構(gòu)時(shí)利用了聯(lián)合稀疏特征，因此本節(jié)首先分析方位向基于聯(lián)合稀疏模型的重構(gòu)性能，再進(jìn)行二維成像性能分析.

(3)將本征模態(tài)函數(shù)分量中包絡(luò)熵最小的分量(即與局部極小熵值對(duì)應(yīng)的模態(tài)分量)作為最佳分量，進(jìn)行包絡(luò)分析。

從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，我國(guó)應(yīng)盡力去教育和訓(xùn)練專門從事環(huán)境會(huì)計(jì)的職業(yè)人才，在大中專學(xué)校增添環(huán)境會(huì)計(jì)、審計(jì)專業(yè)課，為用人單位栽培具有權(quán)利和行為能力的工作人員。企業(yè)應(yīng)培養(yǎng)和訓(xùn)練相應(yīng)的會(huì)計(jì)人員，使得符合環(huán)境會(huì)計(jì)的要求，使會(huì)計(jì)人員的思想與行為得到很好的表現(xiàn)，可以設(shè)立定期的考核制度，保證企業(yè)內(nèi)部員工的綜合表現(xiàn)符合企業(yè)的要求，為企業(yè)的發(fā)展貢獻(xiàn)一份力量。增強(qiáng)財(cái)會(huì)人員與環(huán)境技術(shù)人員、生產(chǎn)員工等的溝通，彼此了解對(duì)方的知識(shí)和必要信息，尋找適合的環(huán)境會(huì)計(jì)信息披露計(jì)量方法和披露形式。[17]相關(guān)環(huán)境會(huì)計(jì)人員理應(yīng)學(xué)習(xí)和熟悉相關(guān)環(huán)境會(huì)計(jì)專業(yè)知識(shí)，這樣對(duì)于環(huán)境會(huì)計(jì)實(shí)踐工作的順利開展有很大的益處。

(3)利用在范數(shù)下的Parseval/Plancherel等距傅里葉變換，問題可以在頻域范圍內(nèi)解決。

同理，將中心頻率的取值問題轉(zhuǎn)化到頻域，得到中心頻率的更新。

1.3 VMD算法

VMD算法是將各個(gè)模態(tài)直接在頻域范圍內(nèi)不斷地更新，最后通過傅里葉逆變換變換到時(shí)域范圍中，算法步驟詳見文獻(xiàn)[8]。

(2)利用蛙跳算法對(duì)VMD參數(shù)優(yōu)化，結(jié)果得到一組優(yōu)化的全局最優(yōu)解[ko,αo]，將VMD的分解個(gè)數(shù)和二次懲罰項(xiàng)系數(shù)分別設(shè)定為ko和αo，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分解，得到一系列本征模態(tài)函數(shù)。

2 基于蛙跳算法優(yōu)化的變分模態(tài)分解

VMD算法與EMD算法的一個(gè)較大區(qū)別是，使用VMD算法處理信號(hào)時(shí)，需要預(yù)先設(shè)定所得到的本征模態(tài)函數(shù)的個(gè)數(shù)k和二次懲罰項(xiàng)系數(shù)α，設(shè)置不同的k和α，信號(hào)處理的結(jié)果大大不同。VMD算法中的α對(duì)信號(hào)處理結(jié)果的影響體現(xiàn)在：α越小，所得的k個(gè)模態(tài)函數(shù)的帶寬越大；反之，α越大，所得的k個(gè)模態(tài)函數(shù)的帶寬越小。通常情況下k和α的選取難以確定，需要一種優(yōu)化的算法即基于蛙跳算法的變分模態(tài)分解進(jìn)行參數(shù)的選取。

蛙跳算法具有概念簡(jiǎn)單、調(diào)整的參數(shù)少、計(jì)算速度快、全局搜索尋優(yōu)能力強(qiáng)、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，因此，利用蛙跳算法對(duì)變分模態(tài)分解的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以避免人為主觀因素帶來的影響，自動(dòng)篩選出最佳影響參數(shù)[9]。

利用蛙跳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，需要一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)[10]。每次更新需要計(jì)算一次適應(yīng)度值，通過比較適應(yīng)度值進(jìn)行更新。定義信號(hào)的包絡(luò)熵：

(1)

式中，a(i)為信號(hào)x(i)經(jīng)過Hilbert解調(diào)后的包絡(luò)信號(hào)；pi為a(i)的歸一化形式。

由以上包絡(luò)熵的表達(dá)式可以看出，包絡(luò)熵反映了信號(hào)的稀疏特性。信號(hào)稀疏性越強(qiáng)，包絡(luò)熵越?。环粗?，信號(hào)稀疏性越弱，包絡(luò)熵越大[11]。滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)經(jīng)VMD處理后，若得到的本征模態(tài)函數(shù)分量中包含的噪聲較多，故障周期性特征分量不明顯，則信號(hào)稀疏性較弱，包絡(luò)熵較大；若分量中故障特征信息多，波形中出現(xiàn)規(guī)律性周期脈沖，則信號(hào)的稀疏性較強(qiáng)，信號(hào)的包絡(luò)熵較小。當(dāng)某一組參數(shù)(k，α)確定時(shí)，經(jīng)過VMD分解得到的所有的包絡(luò)熵中，將最小的一個(gè)稱為局部極小熵值，該組分量為含有故障特征信息的最佳分量。為了獲得全局最優(yōu)值，以局部極小熵值作為適應(yīng)度值，以局部最小熵值最小化作為尋優(yōu)目標(biāo)，利用蛙跳算法對(duì)變分模態(tài)分解參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

蛙跳算法尋優(yōu)及故障模式識(shí)別的步驟如下：

對(duì)于容易解決的問題情境，如：利用簡(jiǎn)單問題創(chuàng)設(shè)的問題情境，學(xué)生通過自己閱讀教材，積極思考就可以解決，就放手讓學(xué)生獨(dú)立去解決。

其中，s(t)為周期脈沖沖擊信號(hào)，模擬故障產(chǎn)生的沖擊信號(hào)；n(t)為高斯白噪聲信號(hào)；Ai為幅值調(diào)節(jié)系數(shù)；h(t)為幅值衰減的振蕩信號(hào)；衰減系數(shù)C=700；共振頻率fn=3 kHz；幅值初值A(chǔ)0=0.3；轉(zhuǎn)頻fr=20 Hz。人為設(shè)置的模擬故障頻率fi=1/T=80 Hz；采樣頻率fs=12 kHz。

PInvit=a0+a1Epuit+a2Ffriit×I(Ffriit≤ρ)+a3Ffriit×I(Ffriit>ρ)+a4Epuit×Irrit

3)在不同溫度、相同的空氣濕度中,溫度越高,金銀花的平衡含水率越低。從測(cè)得的3條曲線來看,溫度對(duì)金銀花平衡含水率的影響并不太大,因此決定金銀花貯藏性能的主要因素是空氣的相對(duì)濕度。

(4)將包絡(luò)譜中故障特征頻率值與軸承故障理論值進(jìn)行比較，判斷故障。

(5)將VMD分解獲得的模態(tài)函數(shù)構(gòu)成矩陣形式，對(duì)矩陣進(jìn)行奇異值分解，獲得故障信號(hào)的特征向量。

(1)通過引入二次懲罰項(xiàng)系數(shù)α和拉格朗日乘法算子λ(t)，將約束性變分問題轉(zhuǎn)化成非約束性變分問題。

(6)以特征向量作為極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入，對(duì)故障類型進(jìn)行識(shí)別，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)、支持向量機(jī)(SVM)、交叉驗(yàn)證的支持向量機(jī)(Cg-SVM)、粒子群優(yōu)化的最小支持向量機(jī)(PSO-LSSVM)識(shí)別結(jié)果做比較。

3 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證基于蛙跳算法優(yōu)化參數(shù)的變分模態(tài)分解的有效性，利用故障仿真信號(hào)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。仿真信號(hào)主要由故障模型模擬軸承故障產(chǎn)生的沖擊信號(hào)和噪聲信號(hào)組成[12]。仿真信號(hào)的表達(dá)式如下：

為了說明該方法的優(yōu)勢(shì)，利用EMD分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，得到一系列模態(tài)函數(shù)分量，由于EMD分解得到的模態(tài)分量太多，故只取包含特征頻率的部分，選擇最佳的分量作包絡(luò)分析。圖5所示為EMD分解得到的前4個(gè)模態(tài)分量及各自的頻譜。選擇最佳的模態(tài)分量IMF1作包絡(luò)解調(diào)分析，圖6為IMF1的包絡(luò)譜。

x(t)=s(t)+n(t)

(9)

Ai=1+A0sin(2πfrt)

h(t)=e-Ctsin(2πfnt)

(1)對(duì)蛙跳算法的各參數(shù)進(jìn)行設(shè)定。種群組數(shù)m=10，每組青蛙個(gè)數(shù)n=10，組內(nèi)迭代數(shù)Ne=10，種群總進(jìn)化代數(shù)(MAXGEN)為10。

圖1為仿真信號(hào)的波形圖和包絡(luò)譜圖，沖擊信號(hào)淹沒在噪聲信號(hào)中，無法發(fā)現(xiàn)信號(hào)頻率和周期，從包絡(luò)譜圖中也無法準(zhǔn)確地找到故障的特征頻率。

(a)故障仿真信號(hào)圖

(b)故障仿真信號(hào)包絡(luò)譜圖1 故障仿真信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.1 Signal diagram and envelope spectrum of fault simulation signal

采用蛙跳算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，如圖2所示，可以看出局部極小熵值1.58出現(xiàn)在第13代上，局部極小熵值所對(duì)應(yīng)的組合最佳參數(shù)為[6，3 000]。設(shè)置VMD分解參數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，得到6個(gè)本征模態(tài)分量IMF1～I(xiàn)MF6，波形與所對(duì)應(yīng)的頻譜如圖3所示。其中，最小包絡(luò)熵所對(duì)應(yīng)的模態(tài)分量是IMF5，選其為最佳分量，進(jìn)一步做包絡(luò)分析，得到信號(hào)的包絡(luò)譜如圖4所示?？梢钥闯觯谔卣黝l率f及特征頻率的倍頻處頻譜幅值突出，說明通過該方法可以正確地分解故障信號(hào)并準(zhǔn)確提取出故障信號(hào)的特征頻率。

圖2 蛙跳算法優(yōu)化值隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線(仿真)Fig.2 The optimized value curve leapfrog algorithm with the evolution algebra(simulation)

(a)波形 (b)頻譜圖3 VMD分解得到的模態(tài)函數(shù)及頻譜Fig.3 Modal function and spectrum of VMD

圖4 VMD最佳分量包絡(luò)譜Fig.4 Envelope spectrum of the best mode function of VMD

第二，建筑類專業(yè)英語課程的設(shè)置需要以就業(yè)為前提，不僅要為學(xué)生傳授理論知識(shí)，還要不斷加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力，教師需要多與建筑企業(yè)溝通，了解企業(yè)需要的哪方面的人才，及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃與教學(xué)內(nèi)容。

(a)波形 (b)頻譜圖5 EMD分解得到的模態(tài)函數(shù)及頻譜Fig.5 Modal function and spectrum of EMD

圖6 EMD最佳分量包絡(luò)譜Fig.6 Envelope spectrum of the best mode function of EMD

首先從兩種分解方法獲得的分量的波形圖上可以看出，EMD分解獲得的分量存在模態(tài)混疊的現(xiàn)象，對(duì)分量作包絡(luò)譜分析，除特征頻率之外還有其他頻率，并且特征頻率不是十分突出，難以從一系列頻率中發(fā)現(xiàn)特征頻率；而基于蛙跳算法獲得最佳參數(shù)的VMD分解可以正確有效地提取出模態(tài)函數(shù)中最佳分量，且分量的包絡(luò)譜中特征頻率十分突出。故VMD相對(duì)于EMD而言，特征頻率更加明顯。

4 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

將該方法用于實(shí)際的故障信號(hào)以驗(yàn)證其可靠性。試驗(yàn)臺(tái)由2馬力(1 470.997 5 W)的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器和功率計(jì)組成，驅(qū)動(dòng)端軸承為6205-2RS JEM SKF深溝球軸承。軸承的故障是通過放電加工技術(shù)得到的。故障的直徑為0.177 8 mm(0.007英寸)，滾動(dòng)軸承功率為0時(shí)，軸承的轉(zhuǎn)速為1 797 r/min；滾動(dòng)軸承在1馬力(735.498 75 W)時(shí)，軸承的轉(zhuǎn)速為1 772 r/min。采樣頻率為12 kHz，用加速度傳感器獲得外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障的振動(dòng)信號(hào)。軸承的內(nèi)圈直徑為25.001 22 mm(0.984 3英寸)，外圈直徑為51.998 88 mm(2.047 2英寸)，厚度為15.001 24 mm(0.590 6英寸)，滾動(dòng)體直徑為7.940 04 mm(0.3126英寸)，滾動(dòng)體節(jié)徑(即軸承節(jié)徑)為39.039 8 mm(1.537英寸)，鋼球數(shù)為9，滾動(dòng)體接觸角α為90°。經(jīng)計(jì)算可得到滾動(dòng)軸承外圈故障的特征頻率為107.4 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為160 Hz，滾動(dòng)體單故障特征頻率為69 Hz[13]。

4.1 外圈故障分析

圖7為滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)的波形圖和包絡(luò)譜圖。由信號(hào)的包絡(luò)譜可看出，除突出的頻率之外，還包含其他的頻率，容易對(duì)故障誤判。

參數(shù)設(shè)置時(shí)可以輸入待檢查報(bào)文名稱中含有的關(guān)鍵字符,如日數(shù)據(jù)的到報(bào)檢查可以輸入關(guān)鍵字符“DAY”。并輸入多個(gè)關(guān)鍵字符,用“,”隔開,如圖4。軟件通過參數(shù)設(shè)置的關(guān)鍵字符檢查報(bào)文的到報(bào)情況,確認(rèn)上傳目錄里是否有最新的報(bào)文。這樣可以避免之前很多軟件只能進(jìn)行一種報(bào)文檢查的局限性。觀測(cè)員通過參數(shù)設(shè)置可以設(shè)置檢查任何需要上傳的報(bào)文,除常規(guī)站的長(zhǎng)Z文件,也包括酸雨、風(fēng)廓線、大氣成分等其他的傳輸文件。

(a)滾動(dòng)軸承外圈故障波形

(b)外圈故障信號(hào)包絡(luò)譜圖7 滾動(dòng)軸承外圈故障波形圖及信號(hào)包絡(luò)譜Fig.7 Waveform diagram and signal envelope spectrum of outer ring fault of rolling bearing

采用蛙跳算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，如圖8所示，可以看出群體進(jìn)化到第10代時(shí)得到了局部極小熵值-1.497，對(duì)應(yīng)的最佳組合參數(shù)為[6,2 000],進(jìn)行VMD分解得到6個(gè)模態(tài)函數(shù)分量，其中，最佳模態(tài)函數(shù)分量與頻譜如圖9所示，對(duì)最佳分量進(jìn)行包絡(luò)分析，得到信號(hào)的包絡(luò)譜如圖10所示。

圖8 蛙跳算法優(yōu)化值隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線(外圈故障)Fig.8 The optimized value curve leapfrog algorithm with the evolution algebra(outer ring fault)

圖9 VMD分解得到的最佳模態(tài)函數(shù)及頻譜(外圈故障)Fig.9 The best modal function and spectrum of the VMD decomposition(outer ring fault)

圖10 VMD最佳模態(tài)函數(shù)包絡(luò)譜(外圈故障)Fig.10 Envelope spectrum of the best mode of VMD(outer ring fault)

同理，利用EMD對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行處理，得到各個(gè)模態(tài)函數(shù)，圖11和圖12所示分別為經(jīng)過EMD分解之后得到的各模態(tài)函數(shù)中的最佳分量及其包絡(luò)譜。

圖11 EMD分解得到的最佳模態(tài)分量(外圈故障)Fig.11 Optimal modal component of EMD(outer ring fault)

圖12 EMD最佳分量包絡(luò)譜(外圈故障)Fig.12 Envelope spectrum of the best mode of EMD (outer ring fault)

4.2 內(nèi)圈故障分析

圖13為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的波形圖和包絡(luò)譜圖。采用蛙跳算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化得到局部極小熵值的變化曲線，如圖14所示，可以看出，群體進(jìn)化到第10代時(shí)得到了局部極小熵值-6.13，對(duì)應(yīng)的最佳組合參數(shù)為[7,2 000],以得到優(yōu)化參數(shù)的VMD對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行處理，得到7個(gè)模態(tài)函數(shù)分量，其中，最佳模態(tài)函數(shù)的波形圖與頻譜圖見圖15。對(duì)最佳模態(tài)函數(shù)進(jìn)行包絡(luò)分析，得到信號(hào)的包絡(luò)譜如圖16所示。

本文基于空氣源熱泵與燃?xì)忮仩t耦合供熱項(xiàng)目，在TRNSYS平臺(tái)上搭建空氣源熱泵與燃?xì)忮仩t耦合供熱系統(tǒng)瞬態(tài)計(jì)算模型，針對(duì)青島市氣象條件和價(jià)格體系，找到了耦合供熱系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用平衡點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，以耦合供熱系統(tǒng)的最低費(fèi)用年值為目標(biāo)，得到空氣源熱泵承擔(dān)的最佳設(shè)計(jì)負(fù)荷，充分發(fā)揮空氣源熱泵運(yùn)行費(fèi)用低、燃?xì)忮仩t供熱穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)相關(guān)項(xiàng)目的實(shí)施具有一定的指導(dǎo)意義.

過了幾天，班上最喜歡打小報(bào)告的孩子神秘兮兮地跑來跟我說：“老師，班上的同學(xué)都說班長(zhǎng)有女朋友了?！甭?lián)想到我在露露空間里看到的文字，這件事我得關(guān)注了。再次翻看手機(jī)，卻發(fā)現(xiàn)好幾個(gè)孩子的空間里都有關(guān)于小雨和梓軒的議論。作為班主任，我該怎么辦？

(a)滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)波形圖

(b)內(nèi)圈故障信號(hào)包絡(luò)譜圖13 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)波形圖及包絡(luò)譜Fig.13 Waveform diagram and envelope spectrum of inner ring fault signal of rolling bearing

圖14 蛙跳算法優(yōu)化值隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線(內(nèi)圈故障)Fig.14 The optimized value curve leapfrog algorithmwith the evolution algebra(inner ring fault)

圖15 VMD分解得到最佳模態(tài)函數(shù)及頻譜(內(nèi)圈故障)Fig.15 The best modal function and spectrum of the VMD decomposition(inner ring fault)

圖16 VMD最佳模態(tài)函數(shù)包絡(luò)譜(內(nèi)圈故障)Fig.16 Envelope spectrum of the best mode of VMD (inner ring fault)

同理，利用EMD對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行處理，得到各模態(tài)函數(shù)，圖17、圖18所示分別為經(jīng)過EMD分解之后得到的各模態(tài)函數(shù)中的最佳分量及分量的包絡(luò)譜。

南通一些特定的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)如跳馬伕等可以借助于其雄渾的氣勢(shì)、整齊的節(jié)奏等表達(dá)守土有責(zé)、勇敢無畏的意識(shí)，而通過演繹鐘馗嬉蝠則容易使人在亦莊亦諧的氛圍中感受到民間對(duì)懲惡揚(yáng)善、四季平安的期盼。而海安花鼓、十番鑼鼓等可讓人在享受各種感官盛宴的同時(shí)體悟不同文化相互包容借鑒學(xué)習(xí)的積極意義。

圖17 EMD分解得到最佳模態(tài)分量(內(nèi)圈故障)Fig.17 Optimal modal component of EMD (inner ring fault)

圖18 EMD最佳分量包絡(luò)譜(內(nèi)圈故障)Fig.18 Envelope spectrum of the best mode of EMD(inner ring fault)

4.3 滾動(dòng)體故障分析

圖19所示為滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)的波形圖和包絡(luò)譜圖。信號(hào)的包絡(luò)譜的頻率處在一個(gè)頻率帶上，很難發(fā)現(xiàn)故障信號(hào)的特征頻率。

(a)滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)波形

(b)滾動(dòng)體故障信號(hào)包絡(luò)譜圖19 滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)波形圖及包絡(luò)譜Fig.19 Waveform diagram and envelope spectrum of fault signal of rolling bearing element

采用蛙跳算法對(duì)VMD參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到局部極小熵值的變化曲線，如圖20所示，可以看出，群體進(jìn)化到第4代時(shí)得到了局部極小熵值-0.587，對(duì)應(yīng)的最佳組合參數(shù)為[6,3 000],以得到優(yōu)化參數(shù)的VMD對(duì)外圈故障信號(hào)進(jìn)行處理，得到6個(gè)模態(tài)函數(shù)分量，其中，最佳模態(tài)分量的波形圖及頻譜圖見圖21，最佳模態(tài)分量的包絡(luò)譜如圖22所示。

圖20 蛙跳算法優(yōu)化值隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線(滾動(dòng)體故障)Fig.20 The optimized value curve leapfrog algorithmwith the evolution algebra(rolling element fault)

圖21 VMD分解得到最佳模態(tài)分量Fig.21 Optimal modal component of VMD

圖22 VMD最佳分量包絡(luò)譜(滾動(dòng)體故障)Fig.22 Envelope spectrum of the best mode of VMD(rolling element fault)

同理，利用EMD對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行處理，得到各模態(tài)函數(shù)，圖23、圖24所示分別為經(jīng)過EMD分解之后得到的各模態(tài)函數(shù)中的最佳分量及分量的包絡(luò)譜。

圖23 EMD分解得到最佳模態(tài)分量(滾動(dòng)體故障)Fig.23 Optimal modal component of EMD(rolling element fault)

圖24 EMD最佳分量包絡(luò)譜(滾動(dòng)體故障)Fig.24 Envelope spectrum of the best mode of EMD(rolling element fault)

分別對(duì)外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體三種故障進(jìn)行了VMD分解和EMD分解，得到最佳模態(tài)分量，并作包絡(luò)譜分析?？梢钥闯?，外圈故障方面，雖然EMD分解得到的包絡(luò)譜中也有特征頻率，但是還有其他更突出的頻率，容易對(duì)故障類型誤判；內(nèi)圈故障方面，EMD分解也得到了突出的故障特征頻率，但是含有過多的其他頻率成分，分解不徹底，存在模態(tài)混疊現(xiàn)象；滾動(dòng)體故障方面，EMD分解沒有發(fā)現(xiàn)突出的故障特征頻率，VMD分解得到了突出的特征頻率及其整數(shù)倍頻率。綜上分析可以看出，基于參數(shù)優(yōu)化的VMD分解能夠更好地對(duì)信號(hào)進(jìn)行完全的分解，對(duì)最佳模態(tài)函數(shù)分量作包絡(luò)分析能夠準(zhǔn)確地得到故障特征頻率。

5 故障狀態(tài)識(shí)別

對(duì)外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障分別采樣，各獲得50組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含1 024個(gè)采樣點(diǎn)。隨機(jī)抽取各狀態(tài)中的30組作為訓(xùn)練樣本，余下的20組作為測(cè)試樣本。首先采用優(yōu)化參數(shù)的VMD對(duì)各個(gè)樣本進(jìn)行分解，得到模態(tài)函數(shù)，構(gòu)成矩陣，進(jìn)行奇異值分解，獲得故障信號(hào)的特征向量，將得到的特征向量分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。將訓(xùn)練樣本作為輸入，利用ELM算法進(jìn)行訓(xùn)練，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)L設(shè)為30，建立狀態(tài)識(shí)別算法，并利用測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。為了說明ELM故障識(shí)別的優(yōu)勢(shì)，將同樣的訓(xùn)練樣本作為BP、SVM、Cg-SVM、PSO-LSSVM的輸入，建立識(shí)別模型，并用同樣的測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試。BP隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)S設(shè)為30；SVM懲罰系數(shù)c=1，核寬度系數(shù)g=16；Cg-SVM的參數(shù)設(shè)置如下：懲罰參數(shù)C的搜索范圍為[0.1,100],高斯核系數(shù)σ的搜索范圍為[0.1,100]；PSO-LSSVM使用粒子群算法對(duì)參數(shù)尋優(yōu)，其中，種群規(guī)模設(shè)為20，最大迭代次數(shù)設(shè)為200，加速因子C1=1.5，C2=1.7，懲罰參數(shù)C的搜索范圍為[0.1,100],高斯核系數(shù)σ的搜索范圍設(shè)為[0.01,1 000]。

表1 狀態(tài)識(shí)別模型運(yùn)行的時(shí)間與分類的精度

從表1中各組模型識(shí)別的結(jié)果可以看出，相對(duì)于其他4種識(shí)別模型，ELM的運(yùn)行時(shí)間較短，且訓(xùn)練和測(cè)試的準(zhǔn)確率為100%，模式識(shí)別效果很好。利用交叉驗(yàn)證和粒子群算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，進(jìn)而利用SVM或LS-SVM進(jìn)行模式識(shí)別的運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)；Cg-SVM的訓(xùn)練準(zhǔn)確率為100%，但是測(cè)試準(zhǔn)確率低；PSO-LSSVM的測(cè)試準(zhǔn)確率為100%，但是訓(xùn)練準(zhǔn)確率稍低；BP和SVM的測(cè)試準(zhǔn)確率過低，不能對(duì)故障結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。綜上分析，利用ELM對(duì)故障模態(tài)識(shí)別可以大大地提高模式識(shí)別的準(zhǔn)確率并且縮短運(yùn)行時(shí)間。

6 結(jié)論

(1)VMD分解方法可以對(duì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)更完整的分解，得到信號(hào)從高頻到低頻段的各模態(tài)分量，是一種完全意義上的分解，信號(hào)經(jīng)過VMD分解之后可以更好地獲得與故障相關(guān)的部分。

(2)VMD在分解中需要確定分解個(gè)數(shù)和懲罰項(xiàng)系數(shù)，這是一組組合參數(shù)共同決定分解的效果，利用蛙跳對(duì)參數(shù)優(yōu)化，可以避免人為因素的影響，獲得最佳的分解效果。

(3)基于蛙跳算法優(yōu)化的VMD分解結(jié)合包絡(luò)解調(diào)分析可以準(zhǔn)確、有效地提取出滾動(dòng)軸承的故障特征信息。

(4)以VMD分解得到的模態(tài)函數(shù)構(gòu)成矩陣，進(jìn)行奇異值分解，將所得到的特征向量作為極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入，對(duì)故障的類型進(jìn)行模式識(shí)別，并與其他4種模式識(shí)別方法做比較，證明了基于極限學(xué)習(xí)機(jī)故障模式識(shí)別的的優(yōu)越性。

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