蓄電池等效電路充放電模型參數辨識實驗方法研究

彭善濤，盛小明

（1.蘇州大學機電工程學院，江蘇 蘇州 215021；2. 蘇州建設交通高等職業技術學校，江蘇 蘇州 215104）

前言

蓄電池的電壓、電流和溫度等狀態可以通過傳感器直接檢測得到，但動力蓄電池的荷電狀態（State of Charge, SOC）等無法由傳感器直接測量，必須通過某種算法間接估計得到，而這些算法都離不開蓄電池的模型及其模型參數。蓄電池等效電路模型及其參數為蓄電池的硬件在環境仿真分析中提供基礎，為SOC估計和SOH估計提供依據，為動力蓄電池的管理和控制提供參考。

目前對于動力蓄電池的模型研究主要采用一種新的具有持續相關性的M序列辨識方法，通過基于具有持續相關性的辨識M序列基礎上對充放電模型參數辨識實驗研究，能夠較好的改進Thevenin模型及其模型參數，可以較準確的估計蓄電池SOC。

1 辨識實驗設計

實驗使用德國生產的digatron動力蓄電池充放電設備。試驗對象選取額定安時量為80Ah，標稱電壓為12.8V，上下截止電壓為 10.8—14.7V的鉛酸動力蓄電池組。由于溫度對鉛酸動力蓄電池影響不是很敏感，因此本試驗溫度環境為室溫 25±1oC。

1.1 實驗激勵

根據先驗知識，我們選擇鉛酸動力蓄電池的最大工作頻率fmax=0.5，鉛酸動力蓄電池的過渡過程時間Ts=12s. 根據式(3.2.25)可知，我們可以確定 M 序列激勵的相關參數為：M序列周期Np=31；M序列移位寄存器級數p=5；M序列單個脈沖持續時間=NpΔt=15.5s，M 序列輸入電流幅值Ia=0.3C=24A，整個激勵持續一個周期。

在給M序列邏輯狀態“1”和“0”賦值時，設計成：當充電過程中，出現邏輯狀態“1”時，輸出充電電流24A；在放電過程中，出現邏輯狀態“1”時，輸出放電電流24A。而當出現邏輯狀態“0”時，則不論是鉛酸動力蓄電池處于充電過程還是放電過程，都認為是處于靜置狀態。單個M序列電流激勵脈沖如圖1所示。

圖1 試驗用M序列電流激勵

1.2 極化時間[62_68]

鉛酸動力蓄電池的極化時間常數可以通過脈沖放電方法求得。此方法適合離線估計模型參數的初始值，基本方法是將電池靜置較長一段時間后（通常根據試驗對象的先驗知識確定靜置時間），讓電池以恒定的電流放電一段時間，并記錄下電池的電壓響應，然后根據電壓和電流計算模型的參數。圖2是對試驗用鉛酸動力蓄電池采用幅值是24A、持續時間為20s橫流脈沖放電，脈沖放電結束后在靜置60s的電壓響應曲線。

圖2 脈沖放電電壓響應曲線

電池在脈沖電流放電后，隨著靜置時間的延長，電容C上的電量會通過阻容回路對R放電而逐步消失，也即兩個阻容并聯環節上的電壓會逐漸歸于零。根據電池開路電壓的定義，因此可以認為，此時電池兩段的端電壓即是電池的開路電壓。

在觀察電壓緩慢變化那一段時間，即在t1到t2時間段內，流過電池的電流為零，端電壓由于表面電容的作用而近似呈現指數上升。于是系統電路的時間常數可以數學描述為：

2 充電模型參數辨識實驗方法

2.1 充電模型實驗方法

（1）將試驗用的鉛酸動力蓄電池完全放電后，靜置一個小時；

（2）選取等間隔的SOC點對電池進行試驗，試驗選取的 SOC 點為 0.9、0.8、······、0.1；

（3）在每一個SOC點使用圖1所示單個電流激勵脈沖充電。激勵脈沖變化規律與M序列一樣，單個脈沖持續時間為15.5s；

（4）電池放完電后，再充電到0.1SOC處，靜置40min后進行第一個脈沖循環；

（5）結束完單個電流激勵脈沖循環后，進行脈沖放電試驗，以0.3C橫流放電20s后，靜置60s，記錄如圖2所示的電壓響應曲線圖；

（6）最后再以0.3C恒流充電將電池充電至0.2SOC處，靜置40min后進行第二個脈沖循環，依次類推，完成整個試驗循環。整個電流激勵如圖3所示。

圖3 全過程充電電流激勵原理

2.2 充電模型試驗結果

圖3所示電流激勵下，試驗用鉛酸動力蓄電池系統的全過程電壓輸出響應如圖4所示。

圖4 充電過程電壓輸出響應

從圖中，我們可以觀察到在第7個循環脈沖周期處，電壓上升的曲線較陡，這是由于鉛酸蓄電池在充電后期將進入恒壓限流階段。從圖中，我們還可以觀察到在第8個和第9個循環脈沖周期處，電壓變成恒定的，這是由于在給鉛酸動力蓄電池充電過程中，當電池電壓達到上限標稱電壓 42.1V時，就轉變成恒壓充電直至電流減少到1A。由于在SOC=0.8處，電池的電壓已經達到 42.1V，所以后面充電過程都是采取恒壓限流充電。

2.3 充電模型數據處理

通過試驗采集的輸入電流和輸出電壓數據，根據先知的辨識理論依據，用最小二乘一次完成算法辨識出Thevenin模型中的各個參數，辨識結果如下所述。

圖5所示為Thevenin模型中串聯電阻R1阻值的辨識結果。從圖中可以看出，電路中串聯電阻R1的阻值，總體趨勢隨著荷電狀態SOC的增加而變大，尤其在充電后期電阻值較大。在充電后期，荷電狀態SOC等于0.9時，電阻值產生個突降，主要是因為充電后期RC并聯環節電壓產生突變，這也解釋了為什么充電后期電容C值較小的原因。

圖5 電阻R1阻值

圖6所示為Thevenin模型中RC模塊電阻R阻值的辨識結果。從圖中可以看出，RC并聯環節中的電阻R的阻值，隨著荷電狀態SOC的增加而增大，也就是說，VRLA蓄電池充電效率隨著 SOC的增加而降低。隨著充電時間的增加，RC并聯環節上電壓在不斷升高，從而導致電阻R的阻值呈現增大的趨勢。

圖6 電阻R阻值

圖7所示為Thevenin模型中RC模塊電容C值的辨識結果。從圖中可以看出，RC并聯環節中的電容C值，隨著荷電狀態SOC的增加而減小。隨著充電時間的增加，RC并聯環節上電壓在不斷升高，雙電層電容上的電壓降不斷增加，而流經電容上的電量Q雖然也在增加，但是總體變化量低于電壓，根據電容計算公式C=Q/U可以得到電容C值隨著荷電狀態SOC呈現減小的趨勢。

圖7 電容C值

圖8所示為Thevenin模型中開路電壓的辨識結果與試驗記錄開路電壓對比圖。從圖中可以看出，最小二乘一次算法辨識得到的電池各個 SOC點的開路電壓與電池實驗所測得到的開路電壓基本吻合。在處的出現的電壓奇異點（辨識計算所得的開路電壓與電池實驗測得到的開路電壓差距較之其它SOC處的大），這是由于在SOC=0.8時，電池充電正好處在恒流限壓充電和恒壓限流充電交換的階段，在電流迅速降低的階段，電池達到SOC=0.8的安時數，但實際上此刻電池處于浮充階段，因此靜置后所得的數據都略微偏小。

圖8 開路電壓對比圖

3 放電模型參數辨識實驗方法

3.1 放電模型實驗方法

（1）將試驗用的鉛酸動力蓄電池充滿電后，靜置一個小時；

（2）選取等間隔的SOC點對電池進行試驗，試驗選取的 SOC 點為 0.9、0.8、······、0.1；

（3）在每一個SOC點使用如圖4.9所示的單個電流激勵脈沖充電。激勵脈沖變化規律與M序列一樣，單個脈沖持續時間為15.5s；

（4）電池滿電狀態下放電至0.9SOC處，靜置40min后進行第一個脈沖循環；

（5）結束完單個電流激勵脈沖循環后，再進行脈沖放電試驗，以0.3C恒流放電20s后，靜置60s，記錄如圖4.2所示的電壓響應曲線圖；

（6）最后再以0.3C恒流放電將電池放電至0.8SOC處，靜置40min后進行第二個脈沖循環，依次類推，完成整個試驗循環。整個電流激勵如圖9所示。

圖9 單個放電電流激勵脈沖原理

圖10 全過程放電電流激勵原理

3.2 放電模型試驗結果

圖10所示電流激勵下，試驗用鉛酸動力蓄電池系統的全過程電壓輸出響應如圖11所示。

從圖中，我們可以觀察到，放電過程中給定圖8所示的電流激勵下，電池的電壓輸出基本較穩定。在第9個循環脈沖周期處，電壓下降曲線出現很陡的一段，分析其原因是由于電池放電后期，電池電阻急劇變小，導致電壓下降迅速。

圖11 放電過程電壓輸出響應

3.3 放電模型數據處理

通過試驗采集的輸入電流和輸出電壓數據，根據先知的辨識理論依據，使用最小二乘一次完成算法辨識出Thevenin模型中的各個參數，辨識結果如下所述。

圖12所示為Thevenin模型中串聯電阻R1阻值的辨識結果。從圖中可以看出，電路中串聯電阻R1的阻值，隨著荷電狀態SOC的增加而減小，也就是說隨著放電深度DOD的增加而增大，在DOD接近零時，辨識出來的電阻R1偏大。這是由于RC并聯環節的電壓在電池放電初期由于電容具有容性性質，所以電壓降低存在一個滯后期，從而導致串聯電阻R1上的電壓偏大造成的。從化學角度來考慮，VRLA蓄電池隨著放電深度 DOD的加深、電解液泄漏的惡化、單向節流閥開啟次數增多等而失水量增多等因素影響下，隔膜內阻會明顯增大。同時，在放電過程正極板上多孔隙二氧化鉛、負極板上海綿狀鉛分別在與硫酸溶液接觸的表面上形成硫酸鉛，其導電性比活性物質導電性差，加上電解液濃度不斷降低，所以電池的歐姆內阻增加。

圖12 電阻R1阻值

圖13所示為Thevenin模型中RC模塊中電阻R阻值的辨識結果。從圖中可以看出，電路中并聯電阻R的阻值，隨著荷電狀態SOC的增加而增大，也就是說隨著放電深度DOD的增加而減小。在電池放電初期，電阻R較大的原因是由于當電池通過電流放電時，歐姆電阻壓降在瞬間產生，而雙層電容上的電壓降，需要經歷放電而較遲產生，因此實時采集的電壓數據偏大，導致內阻R偏大。

圖13 電阻R阻值

圖14所示為Thevenin模型中RC模塊中電容C值的辨識結果。從圖中可以看出，RC并聯環節中的電容C隨著荷電狀態SOC的增加而減小，隨著放電深度DOD的增加而增加。根據電容計算公式C=Q/U，隨著放電深度的不斷增加，電壓U不斷減小，流過電容上的電量Q也在減小，但是相對電壓減小量要小，因此電容C總體趨勢在不斷增加。

圖14 電阻C阻值

圖15所示為Thevenin模型中開路電壓的辨識結果與試驗記錄開路電壓對比圖。從圖中可以看出，采用最小二乘法辨識出來的電池開路電壓與實際實驗中所測得的電池開路電壓曲線較吻合。

圖15 開路電壓對比圖

4 結論

由于鉛酸動力蓄電池在充放電過程內部參數變化情況并不一致，如果單純的以放電過程數據辨識建立的蓄電池等效電路模型，建立的模型在描述蓄電池性能上存在的誤差較大。通過基于具有持續相關性的辨識 M 序列基礎上對充放電模型參數辨識實驗研究，對選用的Thevenin模型采取改進并進行建模仿真，發現可以較準確的表現出蓄電池的工作特性。

綜上所述，通過對充放電模型參數辨識實驗方法的研究可以有效幫助改進Thevenin模型，使其能夠更加準確的描述出蓄電池系統的工作特性，更加適合用于電動汽車動力蓄電池等效電路模型的相關仿真研究。

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