幾何畫板在初中數學概念教學中的應用嘗試

摘 要：數學概念教學是初中數學教學的基礎，因為難以表達而極為困難，學生對概念的理解也總是似是而非。在這種情況下，筆者根據教學實際，利用幾何畫板的優勢讓圖像活起來，化“靜”為“動”，幫助學生從直觀上理解數學概念，取得了不錯的效果。

關鍵詞：幾何畫板;數學概念;應用嘗試

數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式，是學習數學知識的基礎，是數學教材結構的最基本的元素，是數學思想和方法的載體。因此，正確理解和掌握數學概念是提高教學質量的關鍵。

幾何畫板能繪制各種立體圖形和動畫，非常直觀和方便，可以讓學生理解從平面圖形向立體圖形、從二維空間向三維空間的變化。因為它能把一個“活”的立體圖“慢”動作展開在學生眼前，為學生空間想象能力的發展開辟一條新的捷徑。下面，筆者就結合教學過程中的幾個案例，談一談幾何畫板在數學概念教學中應用的優勢。

一、動態演示，讓概念更直觀

在學習“相似形的概念”時，選用五星紅旗為例。五星紅旗作為國旗，長和寬的比例是有嚴格要求的，長與寬的比是3∶2。在幾何畫板中展示五星紅旗的實物圖片，教師可選三種方式進行變化，一是用“←→”左右調節，二是用“”上下拉長，三是用“↖”或者“↘”斜著拉長或縮短。學生通過直觀觀察獲得知識，并通過討論來深化理解，能很好地培養學生的觀察、探索和猜想能力。

采用幾何畫板進行輔助教學，一方面能增加教學容量，另一方面也能直觀地說明相似圖形的本質特征，即圖形的長和寬要按同等比例擴大或者縮小相同的倍數。

二、“逆”勢而為，“圓”來如此

在教學“圓的概念”時，先用PPT展示許多圓形物體并讓學生回答是什么圖形，學生自然知道，但是讓學生給出圓的定義，學生便不知所措。也就是說，對基本的數學知識，學生不能有效地進行概括，因此，對于學生來說，圓依然是一個靜態的圓，如何讓圓動起來，是理解和抽象出圓的定義的關鍵。學生對于圓既熟悉又陌生，知道了圓的半徑、直徑等特征，但對圓到定點的距離等于定長的性質所知甚少。

剛開始，筆者想讓學生用圓規畫圓，也就是說事先確定好定點和定長，再進行畫圓。其實，對于為什么是定點和定長，學生是模糊不清的，只知道這樣就能畫出圓來，對圓的本質（到定點的距離等于定長）并不是很清楚。一番思考之后，筆者發現從圓的形狀直接歸納出圓的定義很困難，因此筆者先在幾何畫板中畫出一條長5厘米的線段，其中一點固定，另外一個端點繞固定端點旋轉一周，并留下軌跡，軌跡形成的圖形就是圓。筆者結合幾何畫板的動態演示，讓學生感受圓的形成過程，并仔細觀察什么沒有變（線段的長度即動點到定點的距離沒有變），從而順利歸納出圓的概念。通過這個環節，學生明白了“圓是到定點的距離等于定長的點的軌跡”。

三、旋轉分割，探求本質

如在“旋轉體”一課中，為了揭示立體幾何圓柱、圓錐、圓臺的概念和性質以及它們之間的內在聯系，筆者在幾何畫板中分別畫了一個矩形、直角三角形和直角梯形，然后分別將長方形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形中與底邊垂直的邊運動起來，旋轉一周，就得到了圓柱、圓錐和圓臺。這樣，圖文并茂，既形象又生動，培養了學生用聯系的、整體的觀念去看問題的習慣和能力，也使得教學過程突破傳統手段的束縛，化靜為動，化難為易。

其實，幾何畫板對圖形的可控變功能為一圖多用提供了一個寬松的環境，如在“棱臺的認識”的教學中，將棱錐用平行于底面的平面進行分離，通過控制按鈕就可以觀察到棱錐、棱臺的相互轉化，這樣不僅可以減少不必要的重復作圖，節省了課堂時間，提高了課堂效率，而且還可以將原來黑板或者幻燈片中的“死圖像”變成“活圖像”，真正把學生引入數形世界。

掌握了某一概念，并不等于概念教學的結束，我們應當用發展的眼光看待數學概念的教與學。幾何畫板用于數學概念教學，目的是為了幫助學生適當地拓展、深化概念，打破時空限制，引導學生加深對所學概念的理解，這樣的教學才有意義，值得探索和推廣。

參考文獻：

繆亮，盤俊春：幾何畫板5.X課件制作使用教程[M].北京：清華大學出版社，2018.

課題基金：本文系馬鞍山市教育科學規劃課題“初中數學概念教學案例研究”（課題立項號：MJG16024）研究成果之一。

作者簡介：陳婷婷（1983— ），女，安徽碭山人，本科學歷，職稱：中學一級，研究方向：初中數學教育。