巧用問題導(dǎo)學(xué)

陳鑫海

有理數(shù)的乘方這個知識點，教科書主要采用了從具體到抽象的方法，引導(dǎo)學(xué)生理解其定義和意義，熟悉運算的擴充過程。此課內(nèi)容難度不大，教師通常采用傳統(tǒng)的講授方式，通過概念辨析、鞏固訓(xùn)練對課本知識進(jìn)行“復(fù)制”或少量補充，很難上出亮點，因此也很少有老師選擇此課內(nèi)容上公開課。站在學(xué)生的角度分析，有理數(shù)的乘方是一個新的概念，應(yīng)該有其產(chǎn)生的原因和基礎(chǔ)；教師如能在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上對概念進(jìn)行深度挖掘，前勾后連，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中學(xué)會建構(gòu)新的認(rèn)知體系，必定會對學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)提高產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。筆者決定采用問題導(dǎo)學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生層層深入展開本課概念的學(xué)習(xí)。

問題1：請把下列各式按加、減、乘、除等運算類型進(jìn)行分類。

①+12+（-4）； ②6×（-9）；③（-9）÷3； ④（-9）-8； ⑤22；⑥23

課堂上，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)⑤、⑥兩個式子的運算類型與加、減、乘、除四則運算的類型不同，于是圍繞這兩個式子的“歸屬”展開了討論：部分學(xué)生認(rèn)為這兩個式子應(yīng)屬于乘法運算，部分認(rèn)為不屬于。學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性被調(diào)動了起來。其實22=2×2，23=2×2×2，這樣的知識學(xué)生在小學(xué)就懂，初中有理數(shù)乘方的概念教學(xué)，關(guān)鍵應(yīng)在于引導(dǎo)學(xué)生正確辨識乘法運算與乘方運算之間的聯(lián)系和區(qū)別，為乘方運算的深入學(xué)習(xí)作鋪墊。于是，在學(xué)生的討論聲中，筆者欣然出示了下面的問題。

問題2：請觀察并說說你對式子的認(rèn)識。

對于這個問題，學(xué)生很容易說出該式是10個2相加的加法運算，并且可以轉(zhuǎn)化為乘法運算。通過引導(dǎo)學(xué)生回顧加法運算與乘法運算的聯(lián)系及乘法運算產(chǎn)生的過程，并比較式子與10×2之間的數(shù)字關(guān)聯(lián)，學(xué)生很快便發(fā)現(xiàn)了加法運算與乘法運算的聯(lián)系及兩個式子數(shù)字間的相互對應(yīng)關(guān)系，感受到乘法運算的必要性及優(yōu)越性。于是筆者出示了第三個問題。

問題3：類比乘法運算的定義，能否用更簡潔的方式表示式子。

根據(jù)加法與乘法運算的聯(lián)系，學(xué)生順勢便導(dǎo)出了用210這個更簡潔的式子來表示，并理解了對應(yīng)位置上2與10的含義，認(rèn)識到乘方運算在書寫及表述上的優(yōu)越性。上面的三個問題，依次讓學(xué)生“經(jīng)歷”并體驗了從加法運算到乘法運算，再到乘方運算的代數(shù)運算各個概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，認(rèn)識到乘方運算是代數(shù)運算的擴充。為了進(jìn)一步幫助學(xué)生構(gòu)建代數(shù)運算的整體性知識結(jié)構(gòu)，筆者出示了第四個問題。

問題4：請思考加、減、乘、除、乘方運算的運算順序并說明理由。

因為有了前面的鋪墊，學(xué)生依據(jù)乘法運算的由來及先乘除后加減運算順序的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，很快便推導(dǎo)出了“先乘方后乘除再加減”這個運算順序。引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)知識的產(chǎn)生與發(fā)展，深刻理解運算的先后順序，理解乘方運算是比乘除運算更高一級的運算，能幫助學(xué)生準(zhǔn)確定位乘方運算在代數(shù)運算中的位置，深刻理解新舊知識之間的聯(lián)系，理解乘方的定義、作用及運算順序，形成代數(shù)運算整體性的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之，課堂上的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是“為了學(xué)生的學(xué)”的知識發(fā)生過程，而不是純粹的數(shù)學(xué)知識的傳授過程；教師在教學(xué)過程中應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生對學(xué)科知識和意義的自主建構(gòu)，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知。也就是說，日常的教學(xué)活動，除了應(yīng)讓學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程進(jìn)行深度挖掘，通過思維引導(dǎo)，幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)概念因何產(chǎn)生、為何產(chǎn)生、如何產(chǎn)生，體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，體悟數(shù)學(xué)的思想方法，最終形成自己的學(xué)科能力和學(xué)科素養(yǎng)。

（責(zé)編 白聰敏）endprint