某高程控制網(wǎng)的靜態(tài)卡爾曼濾波計算

李 軍 亮

(山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊，山東 泰安 271000)

在工程場地上，隨著工程的不斷開展，需要不斷地布設(shè)高程點來滿足測量工作的需要。傳統(tǒng)的方法是每次布設(shè)完畢后將全網(wǎng)中的所有點進(jìn)行整體平差，這樣隨著水準(zhǔn)網(wǎng)的不斷擴大，觀測數(shù)據(jù)越來越多，就使得計算時的方程矩陣的階數(shù)越來越大，從而給計算造成了較大的繁瑣。序貫平差作為一種新的平差方法，可以解決這類問題，尤其對于超大型的網(wǎng)，從而使得網(wǎng)不斷擴展的同時而計算可以分步進(jìn)行，但是不會出現(xiàn)整體平差時帶來的觀測數(shù)據(jù)超多、計算超麻煩的情況。作者根據(jù)實際工作中的一些經(jīng)驗，結(jié)合某一個工程實例，從整體平差和分組平差兩個方面進(jìn)行了問題的分析與解算，以期與同行的工程技術(shù)人員分享。

1 理論原理

(1)

(2)

(3)

li=BiX0+di-Li(i=1,2)

(4)

將式(2),式(3)進(jìn)行整體平差，即為經(jīng)典的間接平差。

(5)

得第一次參數(shù)的改正數(shù)及平差值為:

(6)

(7)

(8)

聯(lián)合式(3)，可得：

(9)

由式(8)，式(9)兩式聯(lián)合，應(yīng)用間接平差可得參數(shù)的第二次改正數(shù)為：

(10)

(11)

最后可得平差值為：

2 實例計算

2.1 工程實例

某工程場地由于施工需要，布設(shè)了若干水準(zhǔn)點，如圖1所示，A,B為已知點，HA=21.400 m，HB=23.810 m。第一期獨立同精度觀測了h1～h5，第二期獨立同精度觀測了h6,h7，觀測高差及路線長度分別為：

h1=+1.058 m，h2=+0.912 m，h3=+0.446 m，h4=-3.668 m，

h5=+1.250 m，h6=+2.310 m，h7=-3.225 m；

S1=S2=S3=2 km，S4=S5=1 km，S6=S7=3 km。

試按照序貫平差求P1,P2,P3點的高程。

2.2 計算

1)按照經(jīng)典間接平差計算各待定點高程的平差值。

整體平差時的誤差方程如下：

設(shè)C=1 km，則權(quán)逆陣Q=diag(2 2 2 1 1 3 3)；利用整體平差得各待定點高程的平差值為：

2)按照靜態(tài)卡爾曼濾波計算各待定點高程的平差值。

第一期觀測數(shù)據(jù)的誤差方程如下：

第二期觀測數(shù)據(jù)的誤差方程如下：

設(shè)C=1 km，則權(quán)逆陣Q=diag(2 2 2 1 1 3 3)；利用分組平差得各待定點高程的平差值為：

3 結(jié)語

通過以上的計算和分析可以看出，運用靜態(tài)卡爾曼濾波可以很好地解決數(shù)據(jù)的平差問題，其與經(jīng)典的間接平差的結(jié)果是一致的。但是，需要說明幾點：1)該題所舉的例子中，僅僅是為了說明問題，用兩種方法都不太麻煩；2)對于觀測數(shù)據(jù)較多的情況，尤其是第二期、第一期的數(shù)據(jù)都很多的時候，這種方法的優(yōu)越性格外明顯。

[1] 張書畢.測量平差[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2008.

[2] 苗元欣.基于一元線性回歸的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與分析[J].礦山測量，2013(33)：161-162.

[3] 王 永，泥立麗，鐘來星.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測量，2008(34)：21-23.

[4] 泥立麗，王 永.基于Excel的繪制誤差曲線的方法[J].礦山測量，2010(16)：77-78.