多核LSSVM算法在軸承故障識別中的應用

劉文婧，陳肖潔

（內蒙古科技大學 機械工程學院，內蒙古 包頭 014010）

1 引言

滾動軸承故障診斷需要解決的關鍵問題是，如何從非平穩的故障信號中提取出有效的、可以表征故障狀態的特征參數[1]。近年來，信號分析及其特征提取的方法有，短時傅里葉變換、Hilbert變換、Wigner-Ville分布和經驗模式分解（empiricalmodedecomposition，EMD）等。非平穩信號的處理方法已廣泛應用于機械故障診斷，并取得了不錯的效果[2-3]。EMD分解方法可以有效地提取振動數據序列趨勢，因此，我們可以利用EMD分解來獲取信號的本征模函數（intrinsic mode function，IMF）分量。

故障模式識別主要有人工神經網絡與支持向量機（support vector machine，SVM）兩種方法。人工神經網絡易陷入過度學習和局部最小值等困境。SVM通過隱式定義的核函數將低維的輸入空間引入高維的特征空間，以高維空間中的可分來解決原本不可分的問題，具有求解高效，易處理非線性高維的問題，成功地應用于故障診斷[4-5]，證明SVM在故障識別方面的優越性。然而，就獲取最優解的計算代價而言，最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM）[6]憑借解決一組線性方程組來求解超平面參數的優勢，在計算高效性上，優于SVM。但是，LSSVM面臨著如何選擇核函數的難題，同時，不同的單一核函數對SVM的分類精度影響較大。多核學習（multiple kernel learning，MKL）[7]的提出為核函數的選取提供了新的思路，拓寬了核函數選擇的道路，即我們可以同時選擇多個不同類型的基本核函數，也可以選擇同一類型不同核參數的核函數。多核學習模型的至關重要的問題是，基本核函數的權系數如何確定。半定規劃算法的多核學習LSSVM算法[8]和選擇性多核學習SVM算法[9]中的多核權系數的求解均需要反復循環訓練分類器LSSVM或SVM，計算開銷較大。為了減小算法的計算開銷，考慮到文獻[10]提出的核極化核度量標準，借助于核極化的獨立于學習分類器的優勢，我們提出由核極化來確定多個基本核函數的權系數。

因此，我們聯合考慮EMD提取振動信號趨勢的有效性、LSSVM學習器計算的高效性、多核學習模型選擇核函數的廣泛性和核極化確定多核權系數快捷性，提出EMD與多核LSSVM算法，并用實驗室的軸承信號檢測所提算法的有效性。

2 EMD與數據特征提取

2.1 EMD

經驗模式分解EMD方法的特點是直觀性、先驗性和自適應性。EMD分解信號的依據原則為樣本數據本身的時間尺度特征，預先不設定任何基函數。在理論上，EMD適用于任何類型的信號的分解。因此，常常借助EMD分解非線性、非平穩信號，使復雜信號分解為有限個本征模函數IMF，獲得一系列表征原信號特征不同時間尺度的局部特征信號，即模態函數IMF，IMF的頻率由高到低。

2.2 數據的特征提取

我們對EMD分解的信號進行數據特征向量提取，主要采用的信號特征有均方值指標、峰峰值指標、峭度指標、偏度指標，各類的指標的具體形式如下：

峰峰值（peak-to-peak）是指最大的正值減去最大的負值之差。對故障信號來說，峰峰值要明顯增大。

對機械故障診斷系統而言，均方值Xrms描述信號的能量，穩定性好，可以判別機械設備運轉狀態是否正常；峭度指標Cq對振動信號的沖擊特征較敏感，反映信號的沖擊特征；方差權衡振動信號的離散程度；偏度指示振動信號數據分布非對稱程度。

3 LSSVM

二分類時，在非線性的情形下，給定一組包含l個樣本的訓練樣本集，通過所謂的核函數的隱式定義，使 n 維空間的數據映射到更高維的S空間，隨之，在高維S空間中，以線性分類的方式成功解決n空間的非線性分類問題。在綜合考慮函數復雜度和分類允許誤差的前提下，分類問題的數學語言可表述如下[6]：

式中：γ—正則化參數；ek—松弛變量，或分類允許誤差；b—偏置常量。通過構建Lagrange方程求解式（2）：

關于式（3），由 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）條件可得：

整理式（4），可得線性方程組，如下：

式中：Ωij=yiyjk（xi，xj）；Y=（y1，…，yl）T；I—與 Ω 同階的單位矩陣；I1=（1，…，l）T，與 Ω 同行的全 1 列矩陣；拉格朗日乘子α=（α1，…，αl）T。

求解式（5），得到b和α，對未來輸入樣本x，LSSVM的輸出決策函數為：

多分類時，多分類分類問題的求解方法主要有兩種，一次性多目標優化和多分類問題通過某種原則轉化為二分類問題。在實際應用中，鑒于多目標優化，即一次性求解所有分類問題的多參數的多目標優化算法，面臨著求解變量數目較大，求解過程復雜等難題，并不適用。因此，我們采用將多分類轉化為多個二分類LSSVM來實現多分類分類，為了保持樣本數據的平衡性，采用一對一方式來實現多個二分類。

4 多核LSSVM

多核最小二乘支持向量機（leastsquaressupportvectormachine with multiple kernels，MK_LSSVM）算法的核心思想是將M個不同類型的基本核函數k1，…，kM進行線性或非線性的加權組合以獲取新的等價核，并將新的等價核用于訓練模型的構建。根據多核學習MKL[7]的原理，MK_LSSVM的決策輸出函數為：

式中：μi—第i個基本核函數的組合權系數；M—基本核函數的個數。根據結構風險最小化，MK_LSSVM的原始優化問題的可表述為：

構建拉格朗日函數進行式（8）求解：

分別對式（9）的各參數 ωi，ek，b，ak求偏導，由 KKT 條件可得：

將式（11）整理為矩陣的形式可簡寫如下：

指出P的幾何意義為當同類樣本點相互靠近，異類樣本點相互遠離時，P值越大。換而言之，就是，當某一核函數對樣本正確分類的貢獻率越大時，相對應的P值就大。因此，在多核學習的框架中，我們可以利用相應基本核函數的核極化值的大小來確定其組合權系數的大小，權系數確定的具體表達式為：

目前，廣泛使用的基本核函數有：高斯核、多項式核、線性核等。我們選用全局性核函數—多項式核和局部性核函數—高斯核，作為多核組合的基本核函數，高斯核和多項式核的表達式分別為：

為了減小不同核函數之間的差異性，我們對核函數進行球形標準化處理，具體公式為：

5 EMD與MK_LSSVM算法

EMD信號分解原理和多核LSSVM學習算法，在滾動軸承的故障診斷中，聯合二者，提出了基于EMD與MK_LSSVM的軸承故障診斷算法，算法步驟如下：步驟1：采集各種機械信號（如，正常信號、內圈故障信號、外圈故障信號和滾動體故障信號），并進行EMD信號分解，對主要的IMF分量進行數據特征提取，即獲取數據樣本集，并確定訓練集和預測集；步驟2：選擇基本核函數，高斯核和多項式核，并設置相應的核參數值σ和q；步驟3：基本核函數的標準化處理，如式（16）所示。步驟4：計算每個核函數的核極化值Pi，并按式（14）確定核函數的組合權系數μi值；步驟5：MK_LSSVM分類器的學習訓練，由式（13）確定 α 和b；步驟 6：MK_LSSVM的預測，根據式（7）預測新輸入的樣本x的類別。依據上述步驟，用具體實驗，以驗證所提算法是否有效。

6 實驗

6.1 軸承故障模擬實驗臺

軸承故障模擬實驗臺主要由電動機、電機控制器、轉速計、聯軸器、轉軸、軸承座、平衡轉子、透明防護罩、基座組成，如圖1所示?？赡M軸承狀態及故障有：正常、滾動體故障、內圈故障、外圈故障。

圖1 軸承故障模擬實驗臺Fig.1 The Experimental Table of Bearing Fault

6.2 軸承振動信號采集

軸承振動信號的采集過程：首先，軸承故障試驗臺將振動信號傳輸到軸承座上的傳感器，然后，輸送到振動信號采集儀，進行信號的模/數轉換，最后，傳送信號至電腦，顯示采集信號的波形。軸承振動信號傳輸通路，如圖2所示。信號采集流程圖，如圖3所示。

圖3 信號采集流程圖Fig.3 The Flow Chat of Signal Acquisition

為了成功地完成信號采集。（1）確定要采集信號的軸承狀態（正常，滾動體故障，內圈故障或外圈故障）；（2）確定電動機的轉速（根據需要設定轉速，如：1200r，1800r等）；（3）設定采樣頻率（根據采樣定理）和采樣時間（根據需要）；（4）確定樣本組數（若需多組）。實驗中，設置采樣頻率為2560Hz和采樣時間為20s，電動機轉速為1410r，分別模擬了軸承正常、外圈故障、內圈故障和滾動體故障等4種狀態。我們從采集的各種狀態的數據中，各選取1200個數據點，則樣本數據總大小為4800x1。內圈故障的原信號時域圖，如圖4所示。

圖4 內圈故障的原信號時域圖Fig.4 The Original Signal Time Domain Diagram of Inner Fault

關于如何對采集到的軸承4種狀態的加速度實驗信號進行分析和識別，步驟如下：首先，對采集的各類軸承信號進行EMD分解，得到主要的IMF分量；然后，用均方值指標、方差指標、峰峰值指標、峭度指標、偏度指標提取第一個IMF分量的數據特征作為樣本的輸入特征；再然后，按照第5部分的MK_LSSVM算法對樣本特征進行訓練學習和預測識別。

6.3 實驗參數設置

為了證實EMD與多核LSSVM的軸承故障診斷算法的有效性，對于各種狀況的信號數據，經EMD分解和提取樣本特征向量后，我們得到的總樣本集大小為4800x5，設置訓練集為總樣本數的50%，總樣本數的50%為測試集。選取高斯核和多項式核作為組合多核的基本核函數，其中核參數分別取σ=2、σ=3和q=2、q=3。MK_LSSVM算法的多核組合形式有：①高斯核（σ=2）、多項式核（q=3），即MK_LSSVM_g2+p3；②高斯核（σ=2）、多項式核（q=3）、多項式核（q=2），MK_LSSVM_g2+p3+p2；③高斯核（σ=2）、多項式核（q=3）、高斯核（σ=3），MK_LSSVM_g2+p3+g3。MK_LSSVM算法中正則化參數γ=10。作為對比，采用的算法方法有：經典的5-折C-SVM（高斯核σ和C的參數范圍均為為［2-5，25］，步長為），和高斯核（σ=2）的LSSVM，正則化參數γ=10，即LSSVM_g；Total為了體現算法的客觀性，我們采用10次實驗的平均值作為評價指標。各種算法的實驗結果，如表1所示。

表1 試驗結果Tab.1 The Results of Experiments

6.4 實驗結果分析

表1的軸承識別實驗結果表明，就分類準確率而言，MK_LSSVM_g2+p3+p2算法得到了最優的分類結果92.7857，次優的分類準確率91.7143由MK_LSSVM_g2+p3+g3取得。相比于5折C-SVM的90.9286，說明了所提的EMD與多核LSSVM算法在軸承故障診斷中的有效性。

7 結論

在軸承的故障識別中，對于各種狀態的采集信號：首先，利用EMD分解和數據特征提?。ㄈ缇街?、峰峰值、峭度、偏度、方差等指標）來獲取信號的輸入特征，即樣本數據特征。然后，在多核學習的框架下，為了解決LSSVM選擇核函數盲目性的難題，引入了核極化，以便確定多核組合的權系數，提出了核極化的多核LSSVM算法模型。最后，用所提算法模型分類器對數據特征進行學習訓練，并識別預測集，實驗結果表明了EMD與多核LSSVM算法的有效性。

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