雙譜估計結合EEMD的齒輪故障特征提取

呂宏強 ，武志斐 ，王 鐵 ，谷豐收 ，2

（1.太原理工大學齒輪研究所，山西 太原 030024；2.哈德斯菲爾德大學計算與工程學院 哈德斯菲爾德，HD1 3DH 英國）

1 引言

齒輪系統的振動信號包含了齒輪在運轉中的大量信息，當有故障發生時，會造成齒輪箱的振動信號以非線性非高斯特征出現[1]；另外現場采集的信號容易受到背景噪聲的干擾，故障特征往往淹沒在噪聲信號里[2]。針對齒輪系統振動信號的復雜性，在進行特征值提取之前，需要先對信號就行降噪處理，常見的基于傅里葉變換的降噪方法難以識別噪聲成分并有效降噪。總體平均經驗模態分解（EEMD）能夠避免經驗模態分解（EMD）的模態混疊，一般情況下可有效對信號進行降噪。文獻[3]中應用EEMD多尺度模糊熵結合最小二乘支持向量機（LS-SVM）的方法有效提取齒輪故障；文獻[4]中應用EEMD自適應形態學解調方法對齒輪故障進行有效診斷，并證實了這種方法相對EMD和奇異值分解（SVD）的優越性。

雙譜分析，相比傳統信號處理方法，在理論上能夠完全抑制高斯白噪聲，并且能夠保留功率譜中缺失的相位信息，是處理非高斯信號非常有效的一種方法，應用于機械系統的故障診斷能夠大大降低噪聲干擾。文獻[5]中針對汽車齒輪箱的復雜振動信號，分別用雙譜分析和數學形態濾波等方法，有效分辨出故障存在。文獻[6]中應用雙譜分析方法對異步電動機的電流信號的調制信號進行分析，實現對與電動機連接的齒輪傳動系統的故障監測。提出EEMD與雙譜估計相結合的方法對齒輪箱振動信號進行特征提取。將振動信號經過EEMD分解，得到若干平穩的本征模態函數（IMF）分量，根據各IMF分量頻譜特性的不同，抽取部分IMF分量進行信號重構，對重構信號進行雙譜估計，并計算其雙譜熵（Bispectral Entropy）和非高斯性強度（NGI），分析二者隨試驗時間的變化趨勢來進行故障特征提取。

2 理論基礎

2.1 EEMD

EEMD，作為一種噪聲輔助的信號處理方法，是文獻[7]中對EMD分解的進行改進，有效克服了EMD容易產生的模態混疊現象。其計算步驟如下。

（1）在原始信號X（t）的基礎上，添加一組高斯白噪聲信號ω（t），得到復合信號：X（t）=x（t）+ω（t） （1）

（2）對復合信號X（t）進行EMD分解，可得各階IMF分量ci：

（3）在原始信號x（t）的基礎上，加入不同的高斯白噪聲信號ωi（t），重復上述步驟：

（4）用高斯白噪聲頻譜的零均值原理，將不同的白噪聲ωi（t）得到的 IMF 分量 ci，n（t）進行均值處理，可得到原始信號 x（t）對應的 IMF 分量 cn（t）：

添加白噪聲的幅度 εn取（0.2～0.3）之間，N 取100。

（5）最后，原始信號 x（t）可分解為 m 個 IMF 分量 cn（t）與一個余量 rm（t）的疊加：

2.2 雙譜估計

從20世紀80年代開始，基于高階累計量的高階譜分析方法，就已經廣泛應用于機械系統的故障診斷領域。高階譜分析方法的最大優勢，就是在理論上能夠完全抑制高斯噪聲，揭示振動信號的的非線性信息。其中雙譜又稱三階譜，是最常用的高階譜[8-9]。對于零均值的平穩隨機過程｛x（n）｝，其三階累計量 c3x（τ1，τ2）為：

根據雙譜的定義，｛x（n）｝的雙譜 Bx（ω1，ω2）為其三階累計量 c3x（τ1，τ2）的二維傅里葉變換：

對于一個非高斯過程｛x（n）｝與一個高斯過程｛y（n）｝的混合測量結果｛z（n）｝：｛z（n）z（n）=x（n）+y（n）｝ （8）

根據高斯過程的三階累計量為零的性質，可得｛z（n）｝：的三階累計量：cum（z1，…，zk）=cum（x1，…，xk） （9）

因此，雙譜在理論上可以濾除采集到的振動信號中的高斯白噪聲，保留軸轉頻率以及嚙合頻率等非高斯分量。由于實測信號為有限長，在實際應用中僅能獲得雙譜估計，文章采用直接法進行雙譜估計。

2.3 雙譜熵

信息熵，由Claude E.Shannon提出，描述了信息不確定程度，將其引入到齒輪故障診斷中，并結合不同特征值提取方法，可揭示故障導致的振動信號的變化[10]。根據信息熵定義，歸一化的離散序列｛P（m）｝的熵為-ΣP（m）lnP（m）。對雙譜估計 B（ω1，ω2），其幅值歸一化 PB（ω1，ω2）為：

雙譜熵為：HBE=-ΣΣPB（ω1，ω2）lnPB（ω1，ω2） （12）

對于雙譜估計，雙譜熵是從幅值形態上進行描述的，反映的是雙譜形態的復雜程度；而非高斯性強度是從幅值大小上進行描述的，反映的是雙頻域（ω1，ω2）內非高斯性的強弱。

3 齒輪試驗

用錐齒輪試驗臺進行試驗，如圖1所示。動力源為三相電機，傳動部分由扭矩測量儀、一級齒輪傳動箱和負載電機三部分組成，試驗齒輪為某螺旋弧齒錐齒輪，并分別在主被動輪靠近支撐軸承處布置加速度傳感器。試驗過程中，通過24通道振動數據采集儀實時記錄齒輪系統的加速度信號，其中振動數據采集儀的采樣頻率設置Fs為24kHz，每2min采樣一次，每次采樣持續時間為60 s；通過NC-3扭矩測量儀實時監測齒輪箱的輸入扭矩和轉速，試驗采用恒載荷恒轉速試驗方案，輸入扭矩為65N·m，輸入軸轉速1275r/min。由此可得輸入軸軸轉頻率fin為21.25Hz，根據齒數比15：44可得到輸出軸軸轉頻率fout為7.24Hz，齒輪嚙合頻率fmesh為318.80Hz。

圖1 錐齒輪試驗臺Fig.1 The Test Bench of Bevel Gear

4 振動信號特征提取

對振動信號的處理流程，如圖2所示。每個采樣點取60s的數據長度進行計算。針對采集到的振動信號，先進行去趨勢處理，消除信號采集儀產生的趨勢項的干擾。預處理后信號的功率譜密度譜，其幅值主要集中在在fmesh和2fmesh附近，如圖2所示。在進行EEMD分解時，εn取0.3、N取100，分解得到18個IMF分量和一個余量。前7層IMF分量的時域和頻域幅值譜，如圖4所示。分析時域幅值分布，振動信號的能量主要集中在IMF2～IMF5；分析頻域幅值分布，IMF2的頻域幅值主要集中在高頻段，且較為分散，則IMF2中的隨機分量為主導分量；IMF3～IMF5的頻域幅值分布與功率譜密度幅值分布相似，因此可通過IMF3、IMF4和IMF5來重構信號，提取信號中的主要分量。采用直接法對重構后的信號進行雙譜估計，可得到齒輪系統振動信號的雙譜。有無EEMD的雙譜估計三維圖，如圖5所示。對比分析，EEMD能夠有效降低嚙合頻率f_mesh的高階倍頻對雙譜估計幅值的影響。

圖2 振動信號處理流程Fig.2 Flow Chart of Vibration Signal Processing

圖3 振動信號的功率譜密度Fig.3 PSD of Vibration Singals

圖4 部分EEMD分解結果的時頻域Fig.4 Time and Frequency Domain of the Partial Results of EEMD Decomposition

圖5 有無EEMD的雙譜估計三維圖Fig.5 3D Graphics of Bispectrum Estimation with or without EEMD

試驗初期和試驗后期的雙譜估計三維圖，如圖6所示。對比分析，二者形態和幅值兩方面均發生明顯變化。分別計算其雙譜熵和非高斯性強度，作為故障診斷特征值。選用齒輪系統主動齒輪的軸向振動信號，每40min取一次計算樣本，提取振動信號的早期故障特征值。為振動信號雙譜熵隨試驗時間的變化趨勢和振動信號非高斯性強度（NGI）和有效值（RMS）隨試驗時間的變化趨勢，如圖7所示。隨著試驗時間的累積，齒輪嚙合狀態逐漸變差，振動信號的能量會在k*fmesh處集中，對于雙譜，則體現在（m*fmesh，n*fmesh）附近幅值的突出，其能量分布會變得更為確定，則對應熵值會減小，非高斯性強度會增大。從圖7（a）中雙譜熵隨試驗時間的變化趨勢來分析，在試驗約6h之前，雙譜熵較大，該階段為齒輪跑合階段，這是由跑合階段振動信號的能量分布相對分散造成的；在試驗約12h后，雙譜熵值波動增大，整個齒輪系統嚙合不平穩性增大，可診斷為早期故障的出現，圖8（a）為試驗13h后停機檢查時主動輪8#齒齒面首次出現微點蝕，在大端表面出現微坑。因此，雙譜熵可作為齒輪系統故障診斷的有效特征值，能夠反映齒輪系統各階段運行的實時狀況。從圖7（b）中NGI隨試驗時間的變化趨勢來分析，在試驗約14.5h后，NGI顯著增大，可以診斷為齒輪系統故障的出現，圖8（b）為試驗約15h后停機檢查時主動輪8#齒齒面的點蝕狀況，在之前微坑處出現區域離散狀點蝕。因此，NGI可作為齒輪系統故障診斷的有效特征值；相對雙譜熵，NGI的曲線變化更平穩，對于早期故障的診斷效果相對滯后。對比分析圖7（b）中NGI和RMS隨試驗時間的變化趨勢，在試驗約17h，RMS值才顯著增大，滯后性明顯。因此RMS值作為故障診斷特征值過于滯后，對于齒輪系統早期故障的診斷無效。

圖6 雙譜估計三維圖Fig.6 3D Graphic of Bispectrum Estimation

圖7 特征值的變化趨勢Fig.7 The Changing Trend of Characteristic Value

圖8 齒面點蝕Fig.8 Gear Surface Pitting

5 結論

（1）隨著齒輪系統運轉時間的累積，其振動信號的非高斯性會發生變化，在運轉的不同階段，振動信號的雙譜形態和幅值變化明顯。（2）EEMD和雙譜相結合的方法能夠有效提取齒輪故障特征，雙譜熵和非高斯性強度（NGI）的變化趨勢能夠準確有效反映齒輪運行實時情況，可以作為故障診斷的特征值。（3）有效值（RMS）對齒輪系統早期微弱故障不敏感，不能反映早期微弱故障特征。

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