無人艇的雙槳雙舵推力優(yōu)化分配仿真

劉夢(mèng)佳， 馮 輝， 徐海祥

(武漢理工大學(xué) a.交通學(xué)院, b.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430063)

0 引 言

推力分配作為雙槳雙舵無人艇系統(tǒng)重要技術(shù)環(huán)節(jié)，主要根據(jù)上層控制器所要求的待分配力和力矩計(jì)算出各個(gè)推進(jìn)器、舵的推力和舵角，從而使船舶到達(dá)預(yù)定位置和方向。推力分配可以被定義為以推進(jìn)器本身推力大小、舵角大小和推進(jìn)器之間的水動(dòng)力干擾等約束為前提，尋找推進(jìn)系統(tǒng)最小能耗的組合優(yōu)化問題。

關(guān)于推力分配問題的求解，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的工作，但主要是針對(duì)動(dòng)力定位船等過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，而且多半是研究多全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的優(yōu)化策略和優(yōu)化算法，針對(duì)主推帶舵的推力分配優(yōu)化方面較少。在國(guó)內(nèi)研究方面，袁偉等[1]主要針對(duì)動(dòng)力定位系統(tǒng)中的推力分配問題，對(duì)舵、槳組合的推力進(jìn)行建模，將舵、槳組合的非凸推力區(qū)域轉(zhuǎn)化成4個(gè)凸區(qū)域，將分析非線性最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為線性最優(yōu)化問題，但計(jì)算模型僅適用于低速船，不適用于高速艇。邵興悅等[2]針對(duì)飛機(jī)控制系統(tǒng)的推力優(yōu)化分配中的三維目標(biāo)轉(zhuǎn)矩問題，采用基于直接分配方法的鄰近點(diǎn)搜索法，對(duì)飛機(jī)控制系統(tǒng)的三維推力和力矩進(jìn)行推力分配優(yōu)化，但這種方法不適用于二維的無人艇系統(tǒng)。許林凱等[3]針對(duì)船舶快速推進(jìn)器，對(duì)動(dòng)力定位的非凸問題進(jìn)行凸化處理，采用增廣拉格朗日乘子法對(duì)控制力進(jìn)行優(yōu)化分配。徐海祥等[4]采用直接分配算法，對(duì)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器和側(cè)推在低速船中應(yīng)用進(jìn)行了推力分配優(yōu)化。劉洋[5]采用改進(jìn)的粒子群算法，對(duì)船舶推力分配作了仿真計(jì)算。文獻(xiàn)[6]—[8]采用序列二次規(guī)劃數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推力分配計(jì)算，但序列二次規(guī)劃法不適用于推力系數(shù)矩陣B為非正定的情況。文獻(xiàn)[9]針對(duì)序列二次規(guī)劃法的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的訓(xùn)練和求解步驟，并采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了該算法。文獻(xiàn)[10]提出一種基于能量最優(yōu)的推力分配優(yōu)化算法，把優(yōu)化問題分成靜態(tài)和動(dòng)態(tài)問題進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[11]將槳、舵組合拆分為2個(gè)獨(dú)立工作的等效推進(jìn)裝置，采用模擬退火算法進(jìn)行求解。在國(guó)外研究方面， MILLAN[12]對(duì)動(dòng)力定位船舶的艏向最優(yōu)進(jìn)行權(quán)重分配，但其推進(jìn)模型為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器和側(cè)向推進(jìn)器，不適用于多槳、舵的無人艇推進(jìn)系統(tǒng)。JOHANSEN 等[13]對(duì)帶舵的推力分配問題進(jìn)行建模，但其采用的舵力計(jì)算模型僅適用于低速船，不適用于高速艇。

綜上所述，針對(duì)無人艇的雙槳雙舵模型或者多槳多舵模型，目前國(guó)內(nèi)學(xué)者鮮有研究，主要采用同一控制信號(hào)進(jìn)行輸入來推進(jìn)船舶航行。由于在推力分配方面不僅須考慮槳的推力分配問題，還須考慮舵推力模型，將舵力與螺旋槳推力模型進(jìn)行組合，采用基于水動(dòng)力特性的舵力計(jì)算模型，建立適用于無人艇系統(tǒng)的推力優(yōu)化分配模型。

基于變速的雙螺旋槳雙舵模型，提出在舵角和推力限制條件下，采用fmincon函數(shù)目標(biāo)推力進(jìn)行優(yōu)化分配。為驗(yàn)證所采用方法的有效性，對(duì)裝有可變速螺旋槳的無人艇進(jìn)行推力優(yōu)化分配仿真。

1 推力分配概述

為達(dá)到更好的推力分配優(yōu)化效果，無人艇的推進(jìn)系統(tǒng)須滿足2個(gè)要求：一是推力和力矩大小應(yīng)能抵消預(yù)計(jì)的各種外力與力矩之和；二是推進(jìn)器應(yīng)該有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，以便對(duì)外力的變化迅速做出反應(yīng)。

無人艇系統(tǒng)由濾波器、路徑控制器和推力分配組成，如圖1所示。濾波器剔除干擾信號(hào)，將估計(jì)后的無人艇位置和艏向信息傳動(dòng)給控制器，減少推進(jìn)器的磨損和能耗。路徑控制器根據(jù)目標(biāo)位置和艏向的計(jì)算值與當(dāng)前濾波器估計(jì)值之差，計(jì)算出無人艇航行到預(yù)定位置和艏向所需要的力和力矩。推力分配是無人艇系統(tǒng)中至關(guān)重要的部分，其主要功能是接收無人艇路徑控制器所計(jì)算出的力和力矩，包括縱向力、橫向力和艏向回轉(zhuǎn)力矩，通過推力分配優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后的螺旋槳推力和舵角分配給各個(gè)螺旋槳和舵機(jī)，電機(jī)和舵機(jī)根據(jù)推力分配的指令運(yùn)轉(zhuǎn)，使艇航行到預(yù)定的位置和艏向。

圖1 無人艇系統(tǒng)原理

在一般情況下，無人艇系統(tǒng)中只考慮3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)：橫蕩、縱蕩、艏搖3個(gè)自由度。在無人艇航行過程中，只有當(dāng)螺旋槳發(fā)出的總推力為正向推力時(shí)，舵才產(chǎn)生有效升力，螺旋槳和舵組合的推力矢量成扇形區(qū)域；當(dāng)螺旋槳發(fā)出的總推力為負(fù)向推力時(shí)，舵效幾乎為零，推進(jìn)器組合的推力矢量為1條直線[11]。因此，螺旋槳和舵組合的有效推力區(qū)域是非凸的，對(duì)研究無人艇推力分配而言是十分復(fù)雜的。槳、舵組合推進(jìn)系統(tǒng)的可執(zhí)行推力區(qū)域如圖2所示。

圖2 槳、舵組合推進(jìn)系統(tǒng)的可執(zhí)行推力區(qū)域

2 數(shù)學(xué)模型

在建立推力分配計(jì)算模型方面，分別對(duì)單舵力計(jì)算模型、雙槳雙舵數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。

2.1 單舵力計(jì)算模型

舵力的計(jì)算模型與舵的舵葉面積、展弦比、來流攻角和來流速度相關(guān)，舵力分析如圖3所示，F(xiàn)N為舵上的法向力，可采用藤井公式計(jì)算：

圖3 舵力分析示意圖

(1)

舵力和力矩可用式(2)進(jìn)行計(jì)算：

(2)

2.1.1 螺旋槳尾流影響

在一般情況下，舵的水動(dòng)力特性在很大程度上由螺旋槳尾流場(chǎng)決定。當(dāng)舵處于螺旋槳尾流之中時(shí)，螺旋槳尾流的誘導(dǎo)速度有3個(gè)分量，即軸向、切向和徑向。誘導(dǎo)速度較小，可忽略。由于軸向誘導(dǎo)速度使流向舵的流速增加，切向誘導(dǎo)速度引起舵的有效沖角變化，則舵處的相對(duì)流速UR和相對(duì)水流沖角αR的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為

(3)

(4)

式中：K，ε為推力計(jì)算系數(shù)，K=0.68,ε=0.87;UP為螺旋槳進(jìn)速；J為螺旋槳進(jìn)速系數(shù)，J=UP/(nD)，其中n為螺旋槳轉(zhuǎn)速，D為螺旋槳直徑;KT為螺旋槳推力系數(shù)；k為整流系數(shù)；r為艏搖角速度；β為漂角；LBP為船舶的垂線間長(zhǎng)；U0為船舶航速。

2.1.2 不考慮螺旋槳尾流影響

如果不考慮螺旋槳尾流影響，舵處的相對(duì)流速UR經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為

UR=(1-ωR) ·U0

(5)

式中：ωR為舵處的伴流系數(shù)；U0為船速。

2.2 雙槳雙舵的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)無人艇船體布置圖，建立無人艇雙槳雙舵的組合推力數(shù)學(xué)模型，如圖4所示。根據(jù)舵力計(jì)算公式，舵力與螺旋槳推力有關(guān)[11]。當(dāng)螺旋槳發(fā)出正向推力時(shí)，舵受前方螺旋槳產(chǎn)生的來流影響會(huì)產(chǎn)生有效舵升力，如圖4a)所示；而當(dāng)螺旋槳發(fā)出負(fù)向推力時(shí)，舵不產(chǎn)生有效升力，如圖4b)所示。

螺旋槳推力的計(jì)算模型可簡(jiǎn)單表示為

T=kT|ω|ω

(6)

式中：T為定軸螺旋槳推力；ω為螺旋槳旋轉(zhuǎn)角速度；kT為定軸螺旋槳推力系數(shù)。

在如圖5所示的無人艇推進(jìn)器布置圖中， 設(shè)船舶的重心坐標(biāo)為(xG,yG) ，螺旋槳的位置坐標(biāo)為(-x1,y1),(-x1,-y1)，舵的位置坐標(biāo)為(-x2,y2)，(-x2,-y2)，T1和T2分別為左、右螺旋槳的推力。根據(jù)螺旋槳、舵推力計(jì)算公式和位置分布，可建立雙槳雙舵推力分配模型為

圖4 主推和舵組合示例

圖5 無人艇推進(jìn)器布置圖

Fx=T1+T2+xR1+xR2

(7)

Fy=yR1+yR2

(8)

Nz=T1y1-T2y1+NR1+NR2+xR1y2-xR2y2

(9)

式中：Fx,Fy和Nz分別為縱向推力、橫向推力和轉(zhuǎn)艏力矩。

綜合上述計(jì)算模型，可得到無人艇系統(tǒng)的推力分配模型為

τ=BT

(10)

目標(biāo)可達(dá)力和力矩為

τ=[τ1,τ2,τ3]T

(11)

無人艇槳和舵的推力為

T=[T1,T2,FN1,FN2]T

(12)

系數(shù)矩陣B為

(13)

3 推力分配優(yōu)化算法

針對(duì)槳和舵所產(chǎn)生的推力矢量與槳發(fā)出的推力正負(fù)相關(guān)的情況，對(duì)螺旋槳的推力之和進(jìn)行不等式約束，同時(shí)在處理時(shí)根據(jù)上文所建的數(shù)學(xué)模型將槳和舵的推力進(jìn)行分開處理，如圖6所示,圖6a)為舵的推力可執(zhí)行區(qū)域，圖6b)為定軸螺旋槳的推力可執(zhí)行區(qū)域。

圖6 槳、舵可執(zhí)行推力區(qū)域

無人艇推力系統(tǒng)的推力分配屬于單目標(biāo)、多約束、非線性、非凸的優(yōu)化問題，從目標(biāo)函數(shù)、約束條件等方面對(duì)該問題進(jìn)行詳細(xì)描述。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

無人艇的工作要求不同，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的選取也不同，主要從無人艇能耗、操縱性、推進(jìn)器磨損、奇異性等方面進(jìn)行考慮[3]。以無人艇能耗最少和推力誤差盡量小為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)如式(14)所示。

(14)

3.2 等式約束

推進(jìn)器推力和控制力之間的關(guān)系可表示為對(duì)縱向力、橫向力和轉(zhuǎn)艏力矩等3個(gè)自由度上的約束等式為

(15)

3.3 不等式約束

在推力分配過程中，不僅須充分考慮螺旋槳和舵推進(jìn)能力的限制，包括最大推力和最大舵角，還須考慮螺旋槳和舵的實(shí)際推力的機(jī)械特性限制[2]。由于螺旋槳以及舵機(jī)轉(zhuǎn)速的限制，為避免推力和角度變化率較大引起的推進(jìn)系統(tǒng)過度磨損，設(shè)置推力變化率和角度變化率的不等式約束。

對(duì)推力變化和舵角變化采用動(dòng)態(tài)約束，式(16)分別為定軸螺旋槳推力的動(dòng)態(tài)約束與舵角的動(dòng)態(tài)約束，參考文獻(xiàn)[3]同時(shí)在式(17～18)中給每個(gè)采樣時(shí)刻具體的推力大小和舵角范圍，保證螺旋槳的合力狀態(tài)為正，使舵力為有效狀態(tài)。

(16)

(17)

(18)

式中：Tmax與Tmin分別為螺旋槳在當(dāng)前狀態(tài)下考慮推力變化率后推力的上限和下限；ΔT為推進(jìn)器的推力變化率；T0為推進(jìn)器上一控制周期所發(fā)出的推力；δ為當(dāng)前控制周期舵角；δ0為上一控制周期舵角；Δδmax和Δδmin分別為舵角度變化率上限和下限。

考慮到目標(biāo)函數(shù)的非線性、等式約束和不等式約束的非線性，同時(shí)考慮到無人艇作為快速艇對(duì)計(jì)算時(shí)間的要求，主要采用MATLAB中的fmincon函數(shù)進(jìn)行推力優(yōu)化分配計(jì)算。

fmincon函數(shù)適用于非線性目標(biāo)函數(shù)，主要適用于下面約束條件的優(yōu)化：

minf(x)

(19)

(20)

式中：x為變量；A和Ae為線性不等式約束和等式約束的系數(shù)矩陣；f(x)為目標(biāo)函數(shù)；b,be,lb和ub為變量x的線性不等式約束下界和上界向量。

4 算例仿真分析

4.1 仿真參數(shù)

采用的仿真模型為雙槳雙舵的無人艇模型，船長(zhǎng)為1.0 m，船寬為0.25 m，型深為0.08 m，裝有2個(gè)電機(jī)及電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、1臺(tái)舵機(jī)。因此，只能發(fā)出1個(gè)舵角信號(hào)，將雙舵角處理為1個(gè)舵角輸出，則舵的縱向力所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩可互相抵消。為避免失速現(xiàn)象，舵角保持在≤±35°，操舵速度≤±2.34 (°)/s，船速為1.25 m/s。螺旋槳和舵的具體參數(shù)如表1所示。

表1 螺旋槳和舵參數(shù)

螺旋槳尾流對(duì)舵力影響較小，故采用不考慮螺旋槳尾流的計(jì)算公式。根據(jù)舵力計(jì)算公式，對(duì)應(yīng)舵力參數(shù)的取值如表2所示。

表2 舵力參數(shù)取值

代入?yún)?shù)得到舵力及推力系數(shù)矩陣B的表達(dá)如式(21)和式(22)所示。

FN=2.1×sinδ

(21)

(22)

目標(biāo)力和力矩的取值如式(22)所示。

(23)

4.2 仿真結(jié)果

4.2.1 不考慮舵角及推力變化率

采用fmincon函數(shù)進(jìn)行推力分配仿真計(jì)算，得到計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 推力分配計(jì)算結(jié)果

4.2.2 考慮舵角及推力變化率

根據(jù)舵角變化率的限制，對(duì)力和力矩目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改，采用的目標(biāo)力矩值如式(24)所示，得到仿真計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 變化率約束下的推力分配仿真結(jié)果

(24)

從2次試驗(yàn)結(jié)果可以分析得出，fmincon函數(shù)在求解非線性等式和不等式約束的推力分配問題方面有較強(qiáng)的求解效果，且運(yùn)算時(shí)間短，適合高速無人艇。在進(jìn)行仿真運(yùn)算時(shí)，給定1組關(guān)于時(shí)間t的目標(biāo)力和力矩函數(shù)，舵角變化與目標(biāo)函數(shù)的頻率設(shè)置有關(guān)，為達(dá)到角度變化率的要求，在設(shè)置目標(biāo)函數(shù)時(shí)，要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，改動(dòng)后的目標(biāo)力和力矩如式(24)所示。圖7a)和圖8a)分別是2次推力分配仿真結(jié)果，從計(jì)算結(jié)果可以得到實(shí)際分配的橫向力和縱向力及力矩值基本與目標(biāo)值一致，圖8a)存在目標(biāo)縱向力與實(shí)際縱向力偏差；圖7b)和圖8b)舵角的變化結(jié)果，較好地符合實(shí)際舵角要求。圖7c)和圖8c)是舵橫向力和縱向力的仿真結(jié)果。圖7d)和圖8d)是2個(gè)定軸螺旋槳的推力分配計(jì)算結(jié)果，由于推力變化率限制，推力變化較劇烈，但基本在要求范圍之內(nèi)。從2次仿真計(jì)算結(jié)果可以得到，使用fmincon函數(shù)可以較好地得到螺旋槳和舵的推力，與目標(biāo)力和力矩函數(shù)近似一致，且運(yùn)算速度快，適用于高速無人艇的推力分配計(jì)算要求。

5 結(jié) 論

在無人艇系統(tǒng)中，對(duì)槳、舵組合模式的推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行推力分配仿真計(jì)算，有助于提高推進(jìn)效率和推力利用率。針對(duì)槳、 舵組合造成推進(jìn)器有效推力為

[][]

非凸推力區(qū)域問題，把槳、舵的推力分開進(jìn)行處理，同時(shí)建立雙槳雙舵的推力計(jì)算模型。考慮到定軸螺旋槳和舵機(jī)的機(jī)械特性，在推力分配建模中引入推力變化率和舵角變化率約束，并采用適用于非線性約束優(yōu)化推力分配問題的fmincon函數(shù)進(jìn)行求解，經(jīng)過仿真計(jì)算，結(jié)果證明該推力分配方法的有效性，顯著地減少無人艇推進(jìn)系統(tǒng)的能耗并且可用于配置槳、舵組合的其他類型高速無人艇中。

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