艾亞法修正對西江干線船舶航速預(yù)報

張守慧， 謝玲玲， 祝潤卿， 汪志林

(武漢理工大學(xué) a.交通學(xué)院, b.高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室， 湖北 武漢 430063)

0 引 言

艾亞(Ayre)通過分析大量船模和實船試驗結(jié)果，繪制出用于阻力估算的曲線圖表，其適用范圍較廣，一般對中、低速商船比較適用，也可用于正常尺度的海洋拖船，但對于近代高速商船和大型豐滿船型的阻力估算偏差較大[1]。與海船相比，內(nèi)河航運附加值低且內(nèi)河船舶設(shè)計費用少，在設(shè)計階段能夠進(jìn)行船模水池試驗的船舶很少[2]；而且，艾亞法是基于海船資料回歸得出的估算方法，當(dāng)其應(yīng)用于內(nèi)河船時需要進(jìn)行一定的修正，而修正量的大小通常憑船舶設(shè)計工作者的經(jīng)驗估算[3]。目前對西江干線現(xiàn)有的所有船舶進(jìn)行實船試驗是不可能的[4]，故在無法對西江現(xiàn)有的每一條船舶進(jìn)行船模水池試驗或?qū)嵈囼灥那闆r下，如何快速準(zhǔn)確地進(jìn)行航速預(yù)報是船舶能效評估的關(guān)鍵。為了預(yù)報船舶的航速，須尋找一種有效的方法進(jìn)行船舶阻力性能估算。

1 西江船模試驗簡介

表1給出5艘西江船舶的船模和實船主尺度及相關(guān)參數(shù)，采用表1所示的5艘船模試驗阻力數(shù)據(jù)(共45組，見表2)對艾亞法進(jìn)行修正。這5艘船舶的船長、型寬以及吃水相同，且均為雙槳船，不同的是方形系數(shù)以及艏艉形狀，船模與實船的縮尺比均為9.285 7。

表1 西江船模主尺度及參數(shù)

表2 西江船模試驗有效功率數(shù)據(jù)

續(xù)表2 西江船模試驗有效功率數(shù)據(jù)

將以上45組西江船模試驗數(shù)據(jù)作為回歸分析的原始數(shù)據(jù)，對艾亞法進(jìn)行修正。

2 采用回歸分析法對艾亞法進(jìn)行修正

艾亞法阻力估算在計算過程[5]中根據(jù)CB，B/T，xc，Lwl與標(biāo)準(zhǔn)船型的差異進(jìn)行4個步驟的修正[6]。在此4個步驟的修正中，xc和Lwl產(chǎn)生的修正量較小，對結(jié)果影響不大，幾乎可以忽略，故本文采用只對CB和B/T的差異進(jìn)行修正的方法，使修正后的艾亞法更適用于西江干線船舶的阻力估算[7]。

2.1 修正過程

當(dāng)采用只改進(jìn)CB和B/T的修正方法時，艾亞法計算過程中的系數(shù)C2的計算公式為

C2=CD·(1+D1)·(1+D2)

(1)

式中：D1為方形系數(shù)CB的修正；D2為寬度吃水比B/T的修正。

當(dāng)CB>CBC(CBC為標(biāo)準(zhǔn)方形系數(shù))時，應(yīng)按式(2)計算修正值Δ1。

(2)

當(dāng)CB

Δ1=C0×KBC

(3)

式中：KBC為C0所增加的百分?jǐn)?shù)。

由式(2)和式(3)的形式，D1可表示為

(4)

當(dāng)設(shè)計船的B/T不等于2.0時，系數(shù)C1需另加一個修正值Δ2。Δ2可表示為

(5)

由式(5)的形式，D2可表示為

(6)

于是，式(1)可化為

(7)

式(4)～式(7)中：k1、k2、k3和k4均為待定系數(shù)。

表3 回歸分析的初始數(shù)據(jù)

續(xù)表3 回歸分析的初始數(shù)據(jù)

將式(7)展開并整理為以k1，k2，k3和k4作為未知數(shù)的顯式形式，其表達(dá)式為

(8)

li·k1k3+mi·k1k4+ni·k2k3+oi·k2k4+

pi·k1+qi·k2+ri·k3+si·k4+ti=0

(9)

令f(i)=lik1k3+mik1k4+nik2k3+oik2k4+pik1+qik2+rik3+sik4+ti，則該回歸分析問題可以轉(zhuǎn)化為一個求式(10)的最小值問題。式(10)的數(shù)學(xué)意義是：為了讓表3中45組數(shù)據(jù)均能較好地滿足式(7)中的方程，可以求取一組k1，k2，k3和k4的值，使得式(7)中左邊式子值的平方和更接近于零。

(10)

采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的ga求解器[9]，求式(10)中f的最小值。對ga求解器作如下設(shè)置：變量個數(shù)nvar=4，種群數(shù)量Population Size=1 000，精英個體數(shù)量EliteCount=100，交叉率Crossover Fraction=0.75，進(jìn)化代數(shù)Generation=1 000，停止代數(shù)Stall Gen Limit=1 000，其他參數(shù)均為默認(rèn)。經(jīng)ga求解器計算，函數(shù)f的最小值為0.315 372，此時變量值為：k1=-0.147，k2=-0.199，k3=1.347，k4=-4.192，其優(yōu)化結(jié)果如圖1所示。

圖1 ga求解器求解結(jié)果

2.2 修正結(jié)果分析

將系數(shù)k1，k2，k3和k4通過上述回歸分析法求出后，艾亞法船舶的有效功率PE按式(11)計算。

(11)

式(11)計算的有效功率PE與試驗數(shù)據(jù)結(jié)果的比較如表4所示。從表4中可以看出，除了有1組回歸的有效功率絕對誤差大于10%外，其他44組的絕對誤差均小于10%，其中有25組的絕對誤差小于5%，全體計算值絕對誤差的平均值為4.58%，能夠滿足工程應(yīng)用要求。

表4 回歸分析的結(jié)果

續(xù)表4 回歸分析的結(jié)果

3 航速預(yù)報的適用性驗證

本文以“穗港2002”實船測試為例，對上文所述的航速預(yù)報方法的適用性進(jìn)行驗證。

“穗港2002”船于2015年建造并投入營運，是航行于珠江水域的2 000 噸級內(nèi)河多用途貨船，其船體主要參數(shù)如表5所示。

表5 “穗港2002”船體主要參數(shù)

續(xù)表5 “穗港2002”船體主要參數(shù)

以名義轉(zhuǎn)速為952 r/min的工況為例，對“穗港2002”船進(jìn)行航速預(yù)報。先假定9組航速，即Vs=8.0 km/h,9.5 km/h,11.0 km/h,12.5 km/h,14.0 km/h,15.5 km/h,17.0 km/h,18.5 km/h和20.0 km/h，根據(jù)艾亞法標(biāo)準(zhǔn)船型的系數(shù)C0值圖譜，插值得到相應(yīng)的C0值，再計算出有效功率PE。據(jù)計算結(jié)果可繪制出PE和PTE隨Vs的變化曲線，如圖2所示。

圖2 PE和PTE對Vs的曲線

圖2中，推進(jìn)功率PTE曲線與有效功率PE曲線的交點所對應(yīng)的航速為“穗港2002”船在主機(jī)名義轉(zhuǎn)速為952 r/min、雙機(jī)輸出功率為336.5 kW的情況下所能達(dá)到的最大航速Vmax=14.73 km/h。同理，將“穗港2002”船在其他3種工況下的航速按上述同樣的方法求出后，其航速結(jié)果匯總結(jié)果如表6所示。

由表6可知，采用本文所述的方法對“穗港2002”船進(jìn)行航速預(yù)報，預(yù)報得到的航速精度較高，其誤差均在5%以內(nèi)，能滿足實際工程應(yīng)用的要求。

表6 預(yù)報航速與實船測試結(jié)果對比

綜上所述，本文所述的航速預(yù)報方法精度較高，對西江干線的船舶具有很好的適應(yīng)性。

4 結(jié) 論

本文首先對西江干線航道的現(xiàn)有船舶進(jìn)行分類統(tǒng)計，并分析其技術(shù)特點。接著介紹艾亞法的基本思想和其估算船舶阻力的步驟，并對其適用范圍與不足進(jìn)行分析，提出一種根據(jù)西江船模試驗的阻力結(jié)果對艾亞法進(jìn)行修正的回歸分析方法，使修正后的艾亞法更適合用于估算西江船舶的阻力性能，并將其應(yīng)用于西江船舶的航速預(yù)報。以“穗港2002”輪實船測試為例，對該航速預(yù)報方法進(jìn)行驗證，驗證的結(jié)果表明：該航速預(yù)報方法精度較高，對西江干線的船舶具有良好的適用性。

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