例談高中數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)的具體應(yīng)用

廣東省廣州市番禺區(qū)石樓中學(xué) 李玉霖

問題是數(shù)學(xué)的心臟，所有的數(shù)學(xué)教學(xué)活動都是圍繞發(fā)現(xiàn)問題和解決問題而展開的。所謂的“問題串”是指教師把教學(xué)內(nèi)容以問題形式呈現(xiàn)，將問題由淺入深、層層遞進地鋪開，引領(lǐng)學(xué)生一步步通過探究、分析解決一系列的問題。因為有了問題，才會激發(fā)思維的火花；因為有了問題，才會激發(fā)解決的動力；因為有了問題，才會促成能力的形成。數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重要組成部分。好的“問題串”教學(xué)可以促進學(xué)生對概念的理解，可以提高課堂效率，可以拓展數(shù)學(xué)知識的深度，可以使數(shù)學(xué)解題方法更具全面性。本人結(jié)合幾個教學(xué)片段，談一下數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用及幾點感悟。

一、數(shù)學(xué)“問題串”教學(xué)在教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.“問題串”教學(xué)可以促進學(xué)生對概念的理解

張奠宙教授提出：“把數(shù)學(xué)教學(xué)用‘問題串’組織起來，在數(shù)學(xué)問題驅(qū)動下呈現(xiàn)數(shù)學(xué)。”課堂中有效的問題設(shè)計，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識探究的興趣，促進學(xué)生的課堂參與行為和思維，更能驅(qū)動學(xué)生對相關(guān)知識的理解和構(gòu)建，提高學(xué)生的思維能力，從而更有效地開展數(shù)學(xué)活動，達到更好的教學(xué)效果。下面以“向量加法”為例，引領(lǐng)學(xué)生通過“問題串”形式逐步逼近數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

問題1：某旅行團在番禺長隆野生動物園游玩時，先從景點O到景點A，然后再從景點A到景點B，這里的位移OA，AB，OB之間有什么關(guān)系呢？

問題2：在黃埔大橋中，若兩根拉索對塔柱的拉力分別為F1,F2，它們的合力是F，那么F1,F2與F之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)生應(yīng)用物理知識可以很快解決問題1和問題2，此時引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究以下問題：

問題3：這里的“+”是什么意思？

問題4：“和”是什么意思？

問題5：“合位移”是什么意思？

問題6：問題1中位移OB的長度等于位移OA與位移AB的長度的和嗎？這說明了什么？

通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情景問題1和2，誘發(fā)學(xué)生積極思考與探索。通過問題串3～6，讓學(xué)生認真考慮“和”的真實意義，使學(xué)生認識到“算術(shù)的加法”并不是求“和”的唯一合理運算，從而促進學(xué)生對向量加法的意義建構(gòu)。

在教學(xué)中，可以將一個較大的問題分解成若干個由淺入深的“問題串”，并且將各個小問題遞進式呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生逐個擊破，層層深入，促進學(xué)生對概念的理解，從而實現(xiàn)“低起點，高落點”的教學(xué)目標。

2.“問題串”教學(xué)可以提高課堂效率

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多且時間緊，在40分鐘有限的課堂時間內(nèi)，既要突破重點又要攻克難點，這就需要老師課前精心準備，選擇最優(yōu)的教學(xué)模式。本人在一節(jié)高三 “簡單的線性規(guī)劃”復(fù)習(xí)課上，通過以“問題串”的形式開展教學(xué)，既讓學(xué)生更好地掌握了本節(jié)的重難點內(nèi)容，也讓學(xué)生的思維能力得到升華。設(shè)計如下：

圖1

先讓學(xué)生畫出可行域，如圖1，發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本都能熟練作圖并能正確求解，于是在問題1約束條件不變的基礎(chǔ)上，再給出下列問題：

問題2：則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為__________。

問題3：則不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)整數(shù)點個數(shù)為_______ 。

問題6：若目標函數(shù)z=kx－y，僅在點（5 ， 2）處取得最小值，則k的取值范圍是_______ 。

如果在“簡單的線性規(guī)劃”復(fù)習(xí)課上列出原題，就會重復(fù)復(fù)習(xí)過的“二元一次不等式組表式的平面區(qū)域”的內(nèi)容，使得作圖所占用的時間多，導(dǎo)致喧賓奪主，從而使課堂教學(xué)以目標函數(shù)的幾何意義及其拓展為重難點有所傾斜。所以，“問題串”教學(xué)使重難點更加突出，使學(xué)生的思維能力得到升華，使課堂教學(xué)更加有效。

數(shù)學(xué)中很多的練習(xí)題及高考題都是將課本例題、習(xí)題或常見的題型通過變換條件進行改編，因此我們在教學(xué)過程中，要善于對題目的條件或結(jié)論進行改編，拓展數(shù)學(xué)知識的深度，從而拓寬學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、嚴密性，加強學(xué)生對基礎(chǔ)知識與基本技能的理解。例如：人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第54頁習(xí)題2.4A組第3題：已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則是等比數(shù)列嗎？為什么？

評講完這道習(xí)題后，引導(dǎo)學(xué)生反思，并適當(dāng)進行拓展思考：

1.2.3 健康對照組納入標準 （1）年齡20～70歲，（2）最佳矯正視力≥1.0，（3）屈光度≤ ±6D、柱鏡≤±2D，（4）Goldmann壓平眼壓測量值小于21 mm Hg，（5）視乳頭及黃斑區(qū)結(jié)構(gòu)正常（眼底鏡檢查），（6）無眼科疾病史，（8）無眼科手術(shù)史。

t≠1）是等比數(shù)列嗎？

通過“問題串”教學(xué)，不僅拓展了數(shù)學(xué)知識的深度，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和思維能力，而且可以把課堂教學(xué)再次推向高潮，對教學(xué)的有效性起到畫龍點睛的作用。通過對習(xí)題的講評、反思與拓展，將知識點以“問題串”形式呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納類比、反思和建構(gòu)，使之舉一反三，思想得到升華，能力得到提升，從而散發(fā)出課堂教學(xué)的魅力。

4.“問題串”教學(xué)可以使數(shù)學(xué)解題方法更具全面性

“問題串”教學(xué)往往可以達到環(huán)環(huán)相扣、一貫到底的意境。“問題串”教學(xué)既可以引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地探究問題，也可以開闊學(xué)生的解題方法視野，使得學(xué)生對題目的解題方法了解得更加全面。下面以一個平面向量的綜合應(yīng)用問題為例：

圖2

經(jīng)過思考計算，學(xué)生給出了三種解題方法：

方法一：以點B為原點，AB，AC所在的直線分別為x軸，y軸，建立坐標系，則A（2，0），B（0，0），C（0.1），直線方程為

圖3

問題2：請總結(jié)解決平面向量數(shù)量積問題的常用方法。

學(xué)生歸納總結(jié)得到三種方法：①坐標法求解；②基底法求解；③利用幾何意義求解。

以問題1作鋪墊，讓學(xué)生通過問題2歸納總結(jié)解題方法，在此基礎(chǔ)上將問題進行拓展，讓“問題串”教學(xué)使數(shù)學(xué)解題方法更具全面性。

二、幾點感悟

通過以上四個高中數(shù)學(xué)“問題串”的教學(xué)片段來說明“問題串”教學(xué)可以更好地促進學(xué)生對概念的理解，提高課堂效率，拓展數(shù)學(xué)知識的深度，使數(shù)學(xué)解題方法更具全面性。“問題串”相當(dāng)于學(xué)生學(xué)習(xí)的“路標”，沿“路標”前行，就可以感悟到問題延伸所反映出的知識的邏輯走向，就可以更好地把握一系列問題所揭示出知識的結(jié)構(gòu)特征。同時，問題的設(shè)計要在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)從不同角度、不同層次設(shè)計問題，這樣就能做到既能關(guān)注知識，強調(diào)知識間的聯(lián)系，又能突出知識背后的思想方法。在“問題串”的指引下，就能更加強化學(xué)生獨立思考和自主解決問題的意識，使課堂中師生互動交流、討論研究更有質(zhì)量！

[1]楊志文.高中數(shù)學(xué)高效課堂的實踐與認識[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2011（12）.

[2]蘇凡文.例談數(shù)學(xué)變式教學(xué)的具體應(yīng)用[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2015.

[3]羅炳根.例說數(shù)學(xué)解題決策能力的培養(yǎng)[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（3）.