一種機械臂的力/位混合控制方法研究

陳 洪，孫海波

（福建省三明市東辰機械制造有限責任公司，福建 三明 365500）

0 引言

隨著時代的進步，機器人技術已經成為高科技中的一個重要組成部分，已經成為一個國家發展進步的重要指標。隨著應用環境的增加，單純的位置控制已經不能滿足要求。尤其當機器人的末端執行器與環境相接觸時，需要對與環境的接觸力進行控制，才能達到控制精度[1]。所以，機器人的力/位混合控制已經成為機器人研究領域的熱點問題。周軍、丁希倫提出一種利用遺傳算法來對雙臂機器人進行模糊力和位置的同時控制[2]。魏立新等人為增加接觸剛度不確定性的魯棒性，設計出了一種并行控制的力控制器，具有穩定性[3]。

論文主要研究機器人在作業時，既能實現力的跟蹤也能完成位置的跟蹤[4]。因此這里提出一種基于零空間位置矢量的機械臂的力/位混合控制算法，該力/位混合控制方法是基于六自由度機械臂來研究的，利用零空間位置矢量優化接觸力以此來改善機器人的運動特性。利用力差值性能指標，通過對力差值性能指標來優化控制，實現力/位混合控制。

1 基于零空間位置矢量的力/位混合控制算法

當機械臂末端執行器工作時，與外界環境存在自然約束，當在約束方向上進行力控制時，該方向的位置控制將不再起作用，在笛卡爾空間下，執行器的位姿控制數量將減少，此時可以基于零空間矢量對機械手臂進行優化控制，以力控制為優化對象進行控制。

式中：J+是 J的偽逆，J+∈Rn×m；I是 n×n 階單位矩陣；（IJ+J）是零空間 N（J）的映射矩陣，φ˙∈Rn是任意矢量。

根據機械臂終端執行器與環境的接觸特性，將機器人整體（包括本體和傳感器等）和環境看成一個彈性系統，假設該系統的彈性系數為Ke，那么我們可以得到力的差值FC：

式中：F—給定的期望力；x—機器人運動的偏差，Kex的值可由機械臂末端的力傳感器得到。

由上述可求得關節角加速度：

式中：q0—前一時刻關節角度；t—采樣時間。

在迭代運行中，當力差值為零時，此時的機械手臂末端與環境的接觸力恰為期望力，完成了力和位置的同時控制。

2 仿真驗證

以PUMA560機械臂為例，末端期望沿著x方向保持10N的力。如圖1所示，用滑塊彈簧系統代表機械臂末端沿著彈簧壓縮的方向進行力的控制，彈簧k=0.5N/mm，利用彈簧的變形量計算力傳感器的值。機械臂末端從剛剛接觸滑塊時開始運動，其余的運動位姿不變，即機械臂末端的運動速度為：

圖1 滑塊彈簧系統Fig.1 The system of slider-spring

由式（2）可得：

進而可知關節角速度只與零空間位置矢量有關：

零空間位置矢量只能改變x方向的速度，因此，可以保證機械臂末端沿著x方向運動。φ˙只有x項有力差值，即φ˙=[Fx 0 0 0 0 0]T。力差值為期望值與彈簧的彈力之差。

通過Matlab仿真，得到機械臂末端位置曲線，如圖2所示。從圖中的機械臂末端位置跟蹤曲線可以知道：經過6次迭代，機械臂末端到達位置20mm，此時彈簧的彈力為10N，即機械臂對彈簧施加的力，與期望力大小相同。

圖2 位置跟蹤曲線Fig.2 Position tracking curve

3 結束語

實驗證明，在笛卡爾空間下，該算法可以同時滿足力和位置跟蹤的要求，所以基于零空間位置矢量的六自由度機械手臂的力/位混合控制具有可行性，并且得到了驗證。

[1]蔡自興.機器人學[M].北京：清華大學出版社，2000.

[2]周軍，丁希倫.基于遺傳算法的雙臂機器人模糊力/位混合控制[J].機器人，2008，4.

[3]魏立新，李二超，王洪瑞.自適應模糊與CMAC并行的機器人力/位置控制[J].控制工程，2006，1.

[4]Miyamura A，Kimura H.Stability of feedback error learning scheme[J].Systems&Control Letters，2002，4.