不同房貸還款方式的模型分析研究

呂騰捷

(中國社會科學院研究生院,北京 102488)

1 三種還款方式的數學建模

1.1 等額本息

即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加,然后平均分攤到還款期限的每個月中,每個月的還款額是固定的,但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。這種方法是目前最為普遍,也是大部分銀行長期推薦的方式。這種還款方式,實際占用銀行貸款的數量更多、占用的時間更長。

該貸款方式計算公式如下：

貸款次數B=N×12

第n月利息還款

總利息

總還款額P=Xn×B

1.2 等額本金

等額本金是指一種貸款的還款方式,是在還款期內把貸款數總額等分,每月償還同等數額的本金和剩余貸款在該月所產生的利息,由此看出每月所償還的金額是遞減的。這樣由于每月的還款本金額固定,而利息越來越少,貸款人起初還款壓力較大,但是隨時間的推移每月還款數也越來越少。

該貸款方式計算公式如下：

第n月總還款額Xn=Yn+Zn

總還款額P=A+Q

1.3 等額等本等息

即貸款總額與等額本金方式相同,但將所有按揭貸款的本金總額和利息總額相加,然后平均分攤到還款期限的每個月中,每個月的還款額是固定的,這種方式既減少了貸款總額又可以每月固定還款。

該貸款方式計算公式如下：

第n月總還款額Xn=Yn+Zn

總還款額P=A+Q

2 不同模型對比和結果分析

從行為選擇差距來看,不同還款方式反映的是,在面對經濟信息不完全的各種情況時,人們需要做出的內在邏輯分析。每一種還款方式的背后都包含著一定的特性。比如,等額本息還款法本金逐月遞增,利息逐月遞減,月還款數不變；相對于等額本金還款法的劣勢在于支出利息較多,還款初期利息占每月供款的大部分,隨本金逐漸返還供款中本金比重增加。但該方法每月的還款額固定,可以有計劃地控制家庭收入的支出,便于每個家庭根據自己的收入情況預測還貸能力。等額本金還款法本金保持相同,利息逐月遞減,月還款數遞減；由于每月的還款本金額固定,而利息越來越少,貸款人起初還款壓力較大,但是隨時間的推移每月還款數也越來越少。

兩者相比,在貸款期限、金額和利率相同的情況下,在還款初期,等額本金還款方式每月歸還的金額要大于等額本息。但按照整個還款期計算,等額本金還款方式會節省貸款利息的支出。總體來講,等額本金還款方式適合有一定經濟基礎,能承擔前期較大還款壓力,且有提前還款計劃的借款人。等額本息還款方式因每月歸還相同的款項,方便安排收支,適合經濟條件不允許前期還款投入過大,收入處于較穩定狀態的借款人。

從最后的行為結果來看,每一種還款方式都存在著利弊兩面性,提供不同的還款途徑對于決策者而言也具有雙重影響。就銀行而言,計算公式簡化實際降低了操作難度,在對每一單交易記錄、修改、核算、審查等一系列會計行為下都更容易發現誤差,及時做出調整更正；同時,銀行需要有充足的準備資金已備周轉,月收支不易平衡,無法在短期內回籠資金。就貸款方而言,由于貸款程序、金額更為簡化明晰,增強了貸款者信心,取均值后的月還款本息相對趨于平易,更能夠為大多貸款方首次付款減輕壓力,但也更容易受一時利益沖動影響而做出非理性決策,這提高了銀行放貸風險,而貸款方卻能輕易將此轉嫁到社會中并且難以查實。就整個行業而言,還款方式的增加會促使貸款者涌入,吸收投資,不斷精簡的手續和計算方式使信貸行業有了新的信號,有助明晰規范化的道路。但是這是一種較為理想化的模型,雖然能在數值上與等額本金保持一致,但不適合大規模投入使用,前期數據加工負擔過重,且受利率、還款次數等多方面因素影響,會使計算結果失去準確性,降低時效性。

3 引入另一模型再分析

3.1 半月結算還款建模

即按照等額本息的方式,半月結算,利息和次數均為等額本息方式的一半,這樣可以提前交款年限,但半月一結對于貸款人來說壓力較大。

該貸款方式計算公式如下：

3.2 行為結果利弊分析

從有利的一面看,對銀行而言,由于資金回流速度變為原先一月期的兩倍,在符合資金流動速度與收益成正比原則下,銀行提高資金靈活性可以達到增加預期收益的目標。對貸款方而言,放寬還款周期使得原先還款負擔被拆分為兩部分,一定程度上緩解了還款壓力,貸款方有更多選擇余地,可以進行投資收益分析后對資產再組合周轉,以提高還款有效性。對信貸市場而言,由于新晉方式的開拓,吸引了過多貸款方,半月期支付方式相對降低了貸款信用額,一定意義上擴大了可吸收的貸款范圍,這會加強信貸對整個經濟滲透力,使資金更大程度覆蓋貨幣亟待投放區,滿足需求提高收益。

從不利的一面看,對銀行而言,加大了文案工作量，相應增加費用支出成本,延長的周期也會使無謂失誤率提高,與此同時，由于需要貸款方預付一定量還款,可能帶來部分潛在客源的流失,貸款方不愿一次性承擔過重還款壓力而選擇其他途徑。對貸款方而言,半月結算加快了還款頻率,工薪階層可能無力承擔半月期負荷,從而導致其資產收益率心理預期明顯下降趨勢,易造成道德風險。對信貸市場而言,由于逆向選擇下無法回避這部分潛在貸款群體,惡性貸款一旦集聚就會波及整個行業安全系數,這也對監管部門造成不小壓力,算是創造出了一種具有一定風險和高收益率的投機工具。

4 模型檢驗與結論

4.1 模型評價

本次建模實現了預期目的,通過建模的方法對等額本金、等額本息、等本等額等息、半月結算四種貸款方式進行對比,計算方式嚴謹有效,并通過題目中所給數據進行了驗證。此外,對四種方式的利弊評價也極具現實意義,對于指導消費者的貸款活動具有重要作用。

但是本次建模存在著模型簡單,數據單一,實踐力不足等問題,在計算過程中無法避免一些假設性條件改變的問題,做不到完全準確。除此之外,模型是在封閉的條件下進行的推導,沒有考慮到國家政策等外生變量帶來的影響,因此,在主觀和客觀上有不足之處,需要不斷改進。

4.2 結論

隨著市場經濟的不斷發展,人們越來越多需要利用貸款來滿足當前的消費需要,而隨著近來“買房熱”“買車熱”的高漲,越來越多的人開始面臨貸款選擇的問題,商業銀行如雨后春筍般出現,并在公平競爭的條件下提出了不同的貸款方式,而這之后的不同利息負擔也成為消費者選擇的難題。本文立足于這一現實,通過數學建模的方式,為消費者選擇不同的貸款方式提供理論依據。

基于模型的分析可知,雖然不同貸款方式的負擔不同,但根本上仍舊反映的是貨幣持有時間對應價值相同的問題,作為消費者,應該按照自己的特征和還款能力選擇不同的貸款方式,而銀行也應該切實滿足消費者的需要,從而推動經濟又好又快發展。

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