基于衛星導航接收機的測向技術研究

左晨宇，齊建中，宋 鵬，呂晟葳

(北方工業大學 信息工程學院，北京 100144)

0 引言

隨著技術的發展，涌現出大批量的飛行器，載體的測向技術備受關注[1]。對載體測向是求解載體坐標系相對于當地水平坐標系的方位角，即俯仰角、偏航角和橫滾角[2-4]。應用衛星導航接收機對載體測向，采取在載體上安置2個及以上的天線用于接收衛星信號，經射頻前端運算、基帶數字信號運算、導航信息處理及姿態信息運算，求得天線間的相對位置，然后經過相應的坐標轉換，得到載體的位置、速度和姿態等信息。

求解載體姿態角必需使用準確的基線向量。衛星信號受到載波調制與偽碼擴頻影響時，接收機能夠接收到2個量：與載波調制有關的載波相位和與偽碼擴頻有關的偽距[5]。由于偽碼碼片的長度遠遠大于載波的波長，因此偽距觀測量的精確度遠遠小于載波相位觀測量的精確度。通過偽距求解得到的相對位置的精度不能滿足載體測向所需的要求，所以需要通過載波相位求解得到精確的基線向量，因此載波相位多被作為觀測量應用于衛星系統的差分定位。對載波相位做差構造雙差觀測方程，此方程的未知量包括雙差整周模糊度和雙差噪聲誤差[6]。選擇LAMBDA算法，將求解得到的整周模糊度帶入到雙差觀測方程中，即可求解出高精度的基線向量。如何求解雙差整周模糊度是核心問題。

本文所研究的基于衛星導航的測向技術，可彌補傳統測向方法所不能滿足的測向數據精度上的要求，并且能快速、準確、有效地計算出載體位置、速度和姿態信息，在對載體定位的同時為載體提供精確的姿態信息。

1 算法分析

評估算法好壞原則是求解得到對的整周模糊度時間的快慢。基于載體測向，2個接收機天線相近且距離已知。經分析，選擇LAMBDA算法求解整周模糊度。LAMBDA算法的基本思想是基于目標函數分解的搜索算法，在規定的區域內進行最小值的搜索[7]。在幾何學上，搜索區間是一個超維橢球，在這個橢球中的整數點或邊沿上的整數點均為候選值，將所有候選值帶入到目標函數中，其中最小的一個候選值就是整周模糊度的整數最小二乘估計。根據矩陣分解理論確定搜索區間，然后通過高斯整數變換減小各模糊度之間的互相關性，縮小搜索區間，從而縮短搜索的時間[8]。

1.1 構造觀測方程及求解過程分析

載波相位觀測方程可表示為：

(1)

對于2個接收機b和r，對分別接收到的衛星信號的載波相位觀測方程做差可得：

(2)

引入衛星j，同衛星i一樣可得到如式(2)所述方程，對2個方程做差，得到雙差載波相位觀測方程：

(3)

同理，對于多顆衛星而言，可得到雙差載波相位方程組：

(4)

為使方程式個數T(M-1)≥未知量個數3T+(M-1)，需要聯合T個歷元時刻的雙差載波相位方程組，可得

(5)

式中，T為整數；[·]為進一取整。顯而易見，只有在共同捕獲的衛星數超過5，同時聯合歷元數超過2，才可以將準確的相對位置坐標從雙差載波相位方程組中求解得出。

若能求解整周模糊度，式(4)方程組僅有3個未知參數，方程式個數大于未知參數的個數，因此，可以求解相對位置的坐標。因此，求解雙差載波相位方程的關鍵是確立雙差整周模糊度[9]。

1.2 整周模糊度求解流程

LAMBDA算法求解整周模糊度大致可分為3步：求解雙差整周模糊的浮點解，及浮點解的協方差矩陣；通過Z變換對協方差矩陣進行降相關處理；在變換后的搜索空間內進行最優整數解的搜索[10]。

1.2.1 浮點解的解算

要滿足加權最小二乘法的條件，必須要結合若干個歷元的雙差載波相位方程組[11]。因此引入歷元變量t，式(3)可以改寫為：

Φt=-λ-1lt·lbr,t+N+εt，

(6)

式中，

(7)

聯合K個歷元的方程組，可以得到方程式個數大于未知量個數的超定方程組，用O(M-1)×3表示(M-1)×3階全零矩陣、E(M-1)表示M-1階單位矩陣，

(8)

這個方程組可以實現加權最小二乘法的需求，為此忽略接收機的噪聲誤差，能夠求解浮點解和其協方差矩陣分別是：

(9)

(10)

式中，

(11)

(12)

(13)

(14)

O(M-1)×(M-1)為M-1階全零方陣；QΦk(k=1,2,…,K)為歷元k的雙差載波相位觀測量Φk的協方差矩陣，式(10)可以進一步改寫如下：

(15)

式中，

(16)

(17)

1.2.2 去相關處理

(18)

(19)

1.2.3 最優值搜索

構建合理的搜尋范圍是搜尋整周模糊度整數解的第一步，即

(20)

χ2是搜索時的重中之重，因為它判定搜索范圍的大小[14]。若χ2的選取值太大，范圍中包括太多無謂的格點，導致搜尋時間更長；若χ2的選取值太小，導致最優解不在搜尋范圍中，使得結果出現錯誤。綜上只有選取恰當的χ2，既將搜索范圍最小化，又含有至少一組整周模糊度的解。

(21)

采用序貫條件最小二乘估計法，在搜索空間內對整周模糊度整數解依次進行搜索，最終得到整周模糊度整數解的最優值[15]。Pi為搜索空間內的任意整數點，Pi的搜索范圍為：

Pic-ri≤Pi≤Pic-ri，

(22)

式中，

(23)

(24)

由上述分析可知，從P0開始對雙差整周模糊度進行搜索，計算得到P0的搜索空間及一組P0的候選整數解，采用其一候選整數解運算可知P1的搜尋范圍，再采用同樣方式搜尋P1。同理，遍歷搜尋至第M個整周模糊度整數解。若整周模糊度Pi的搜索范圍中未發現整數解，那么退回上一級元素Pi-1的搜索范圍，將另一個候選整數代入式中繼續搜索。求得一組M個整數組成的向量，這就是整周模糊度的最優解，再將整周模糊度的最優解Z反變換求得原始整周模糊度的最優整數解[16]。

1.2.4 整周模糊度的檢驗

得知整周模糊度以后，測量載波相位的解會產生誤差，無法確保求得的整周模糊度完完全全準確，因此可檢測整周模糊度整數解的準確度，包括基線長度的檢驗和模糊度值的檢驗，對錯誤的組合進行剔除[17]。

2 算法實現和數據分析

綜上所述，證實LAMBDA算法適用于雙差載波相位觀測方程中整周模糊度求解[18]。為算法可行性分析檢驗，應用NovAtel公司的2臺DL-V3型號接收機，構建單基線平臺用于檢驗，將GPS L1頻點看作信號源，在無遮擋開闊的樓頂利用串口捕獲2臺接收機的載波相位、共同衛星和共同時間等測姿需要的信息，之后利用Matlab對這些信息進行處理，從而求解姿態角，其詳細過程如圖1所示。

接收數據時，將主天線和輔天線東西方向放置，其中主天線位于西側，兩天線水平距離557.2 cm，垂直距離57.6 cm。偏航角、俯仰角結果分別如圖2和圖3所示。

圖1 數據處理流程

圖2 偏航角結果

圖3 俯仰角結果

由仿真結果可得偏航角的期望為179.349 6°而標準差為0.027 393°，俯仰角的期望為-5.335 2°而標準差為0.076 765°，和真實角度一致，而且穩定沒有大的波動。通過測試結果可知，衛星導航測向接收機穩定工作后，測量誤差基本在0.4°以內，滿足對載體測向的需求。充分說明了本算法應用用于姿態測量的可行性。

3 結束語

本文主要對載體測向的關鍵技術進行研究分析。介紹載體測向所需的雙差載波相位觀測方程，研討LAMBDA算法用于解算整周模糊度的可行性。著重介紹整周模糊度的求解過程，并分步驟進行敘述。再利用恰當的硬件載體實現算法。對算法進行仿真驗證，上面的實驗數據表明，在誤差允許的范圍內，此方法可以實現測量載體姿態角的功能。

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