基于對稱相關譜和累積量切片的QAM信號識別

王燚婷，高 勇

(四川大學 電子信息學院，四川 成都 610065)

0 引言

隨著無線通信技術的快速發展，調制識別被廣泛應用在電子對抗、電子偵察和光譜監測等多種軍用和民用場合。由于高階QAM信號具有較高的頻譜利用率，在衛星通信以及微波通信技術中得到廣泛應用。因此，對M-QAM信號的正確識別就顯得極其重要。

基于特征提取的模式識別方法有很多種，主要包括基于瞬時統計量信息特征的調制識別[1-2]、基于高階累積量的調制識別[3-4]和基于譜線特征的調制識別[5-6]等。目前針對QAM信號的識別方法也有很多種。基于似然函數的識別方法性能最佳，文獻[7]提出了基于平均對數似然函數的方法對M-QAM信號進行分類，但基于似然函數的方法需要知道碼速率、載波頻率以及采樣率等先驗信息，并且計算復雜度較高不利于工程實踐。文獻[8]采用高階累積量對數字調制信號進行識別，抗噪性能較好。基于循環統計量[9]和循環譜[10]的調制識別算法雖然具有良好的抗噪聲性能，并且不受載波殘余影響，但所需要的碼元個數以及采樣點數數目較大。文獻[11-12]利用聚類算法提取特征，完成對64階以下M-QAM的識別。基于聚類的識別算法，雖然能區別高階QAM信號，但是當階數較高(M>64)時識別效果不佳，并且聚類中心較多使得計算量過大，不利于實時處理。文獻[13]基于改進的HY-NCMA盲均衡方法識別多徑環境中的高階QAM信號，信噪比在18 dB以上時識別率達到90%以上。文獻[14]通過估計調制信號的載頻、帶寬以及波特率重構M-QAM信號矢量圖，并根據矢量圖中最小環帶方差完成識別，但是隨著QAM階數的提高，需要較多的碼元長度。

基于信號譜分析的調制識別，無需任何的先驗信息，提取出的特征參數比較穩定。范海波[15]等基于信號的譜線特征對衛星通信中的常見信號進行了識別，但是在信噪比較低的情況下，有價值的譜線信息往往被噪聲淹沒而降低識別率。文獻[16]利用八階累積量，對16QAM和64QAM信號進行了識別，能識別的高階QAM信號數量較少。文獻[17]針對M-QAM信號的四次方譜線特征將信號分為{16QAM，64QAM}和{32QAM，128QAM}兩類，但當信噪比低于10 dB時識別率較差。為了解決上述問題，本文基于信號四次方的對稱相關譜和四階累積量的切片值[18]特征，提出了一組無需知道先驗知識并且對調制參數以及信噪比變化不敏感的特征參數，對經過NI USRP-2930的{16QAM、32QAM、64QAM、128QAM}實測信號進行了識別。識別結果表明，所提出的參數具有較好的穩健性，并且該算法具有較好的識別性能。

1 四次方譜與四次方對稱相關譜

正交幅度調制是一類應用廣泛的幅相結合調制方式，其一般模型可以表示為：

(1)

式中，g(t)為基帶成型脈沖，通常采用升余弦型脈沖；周期為T；an和bn分別為基帶信號的I路和Q路數據。對于符號序列等概率且以原點對稱分布的QAM信號而言，其二次與四次方形式的統計期望為：

(2)

(3)

式中，Ex代表信號x(t)的能量；T為信號x(t)的周期，計算其四次方譜[19]可得：

(4)

式中，

A(f)=F[g4(t)]=G(f)*G(f)*G(f)*G(f)，F[g4(t)],

表示對g4(t)求傅里葉變換，G(f)是g(t)的傅里葉變換結果，*表示線性卷積。由于在高階QAM信號中，G(f)的非零頻域范圍為[-(1+α)/2T，(1+α)/2T]，則A(f)的非零頻域范圍為[-2(1+α)/T，2(1+α)/T]，成型濾波器系數α取值通常為0.3～0.5，這使得n的范圍限制在{0，±1，±2}，所以V(f)只有在頻率為{0，±1/T，±2/T}處出現譜線，并且A(f)的幅度隨頻率衰減速度至少為f-4，所以f=±2/T處的譜線強度遠遠小于頻率{0，±1/T}處的譜線強度。

依據上述理論，計算4種信號的四次方譜。星座圖呈方形的16QAM和64QAM信號的頻譜中具有明顯的離散譜線；而對于星座圖呈十字形的32QAM和128QAM信號，其頻譜中雖然存在離散譜線，但是強度明顯降低。4種QAM信號在信噪比為5 dB時的四次方譜譜線圖如圖1所示。

圖1 M-QAM信號的四次方譜

由圖1可知，在信噪比較低的情況，16QAM和64QAM的部分離散譜線被淹沒，譜線特征難以提取，這將使得對信號的識別效果不佳。因此本文引入了一種噪聲抵消方法——對稱相關函數法。下面分析對稱相關函數抵消的機理。

設x(t)為實信號。對稱相關函數的定義[20]為：

(5)

式中，T為信號周期。由式(3)和式(5)得到高階QAM信號四次方的對稱相關，

(6)

對式(6)做傅里葉變換得到對稱相關譜，

V(f)=F{E[Sx4(t)]}=

(7)

同樣地，A(f)非零區間的限制使得n和m的取值得到限制。當τ=nT且τ=-mT，即n=m=0時，f在零頻處存在譜線且譜線強度至少為A2(0)。而且V(f)的幅度衰減速度至少為f-8，比A(f)的衰減大很多，因此經過對稱相關處理后的譜線相比四次方譜，前者在非零頻點處的衰減更大。

假設接收信號為s(t)，則s(t)=x(t)+n(t)，其中n(t)是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，且x(t)和n(t)相互獨立，于是s(t)的對稱相關函數為:

(8)

從式(8)可以看出，T取得越長，Ss(t)受噪聲的影響越小。相比原始信號s(t)，進行對稱相關運算后抵消了一部分與信號不相關的加性噪聲。因此，在對M-QAM信號識別之前，對信號的四次方進行對稱相關運算后再提取譜線特征，能更好地抑制噪聲。文獻[20]還給出了計算離散序列的對稱相關函數Ss(j)，

(9)

式中，j=0，1，2，…，J-1；N為數據長度，滿足2L+J≤N；L為對稱相關窗的長度。對于32QAM和128QAM信號，由于二者的四次方譜線不明顯，而對稱相關僅是對噪聲進行抑制，對信號本身的譜線影響甚微，所以對稱相關處理后依然沒有明顯的譜線，只是幅度有所增強；而16QAM和64QAM四次方譜存在譜線，對稱相關處理后譜線在頻點f=0處更加突出。16QAM和64QAM在信噪比為5 dB時信號四次方譜和四次方對稱相關譜的仿真結果如圖2所示。

圖2 16QAM和64QAM的四次方譜和對稱相關譜對比

2 高階QAM信號的四階累積量切片

x(t)為平穩隨機過程，其K階累積量[21]的定義為:

Ckx(τ1，τ2，…，τk)=Cum(x(t)，x(t+τ1)，…，x(t+τk-1))，

(10)

式中，Cum(τ)的含義為對τ求累量，τ1，τ2，…，τk為x(t)任意滯后值。則其四階累積量的表達式為:

Ckx(τ1，τ2，τ3)=Cum(x(t)，x(t+τ1)，x(t+τ2)，x(t+τ3))。

(11)

假設信號的數據長度為N，對離散信號的四階累積量一維切片的短時估計方法如下[22]：

① 將N個樣本劃分為K段，記為Sk(0)，Sk(1)，…,Sk(M-1)，每段包含M個數據。

② 估計每段M個數據的三階累積量值，

S(k)(n+τ2)S(k)(n+τ3)，

(12)

式中，k=1，…，K，M1=max(0，τ1，τ2，τ3)，M2=min(M-1，M-1-τ1，M-1-τ2，M-1-τ3)。

③ 計算1～K各段的四階累積量的平均值，作為該接收信號的四階累積量的估計值。令τ=τ1=τ2=τ3，得到信號四階累積量的一維切片值：

(13)

由于零均值的高斯隨機信號或過程的四階累積量值為零，因此該一維切片值具有很強的高斯噪聲抵消能力。4種QAM信號經過歸一化后的四階累積量的一維切片值如圖3所示。

圖3 M-QAM信號四階累積量的一維切片

3 特征參數的選取

特征參數的提取與計算是調制識別的關鍵，在選取特征參數的時候應該考慮該參數的魯棒性，這樣才能在較低信噪比的環境下具有較好的識別效果。本文提出了3個對信噪比和調制參數頑健性好的特征參數。

由于16QAM和64QAM的對稱相關譜的最大譜線強度明顯大于與之相鄰的最大譜線強度，而32QAM和128QAM的對稱相關的最大譜線突出程度不明顯，根據這一特點可以定義參數Fn，表示信號對稱相關譜的最大值與其相鄰左右最大譜線和次大譜線之和的比值。若調制信號的四次方對稱相關譜用Sx表示，并且定義

P0=max(|Sx|)，

P1=max(|Sx(1∶ind-1)|)(ind為P0的橫坐標)，

P2=max(|Sx(ind+1∶end)|)(ind為P0的橫坐標)，

P3=max(|Sx(1∶ind1-1)|)(ind1為P1的橫坐標)，

P4=max(|Sx(ind2+1∶end)|)(ind2為P2的橫坐標)，則特征參數Fn表達式為：

(14)

該參數用于描述最大譜線的突出程度，理論上能將信號分為{16QAM，64QAM}和{32QAM，128QAM}兩類。

由圖3中16QAM和64QAM的四階累積量一維切片值，可以看出16QAM具有較大的峰值，根據這一特征構造參數C4max，

C4max=max(Y{Ck(τ)})，

(15)

式中，Y{Ck(τ)}表示歸一化后的信號四階累積量一維切片峰值。該參數能夠較好地區別16QAM和64QAM。然后觀察32QAM和128QAM的切片值，可以看出128QAM的譜峰近似呈線性遞減的趨勢，因此可以考慮構造一個線性遞減函數，并計算該函數與切片值的歐氏距離。基于此特點提出特征參數C4s，其計算如下：

① 先對信號歸一化四階累積量一維切片值進行中值濾波

S(n)=Med{Ck(n-v)，......Ck(n-1)，

Ck(n)，Ck(n+1)，......Ck(n+v)}，

(16)

式中，n∈N，N是待識別信號的長度；Med{}表示對內部元素排序并求中值，每次抽取元素個數m=5，則v=(m-1)/2。

② 構造線性單調遞減序列

(17)

式中，R表示對S(n)求最大值；N為待識別信號的長度。

③ 為了衡量S(n)與線性遞減函數的相似度，此處利用2-范數計算S(n)與T(n)的歐式距離：

C4s{S(n)，T(n)}= ‖S(n)-T(n)‖2=

(18)

特征參數C4s能夠表征S(n)和T(n)的相似度，計算結果越小，說明二者相似度越高。對于128QAM信號，由于S(n)與T(n)的相似度更高，理論上其C4s應小于做相同處理后32QAM的C4s。

4 算法驗證

本文采用半實物仿真驗證，利用NI USRP-2930產生并接收{16QAM，32QAM，64QAM，128QAM}四種信號，并利用LabVIEW對接收的數字調制信號進行下變頻處理以獲得所接收調制信號的基帶信號。設定發送端載波頻率為915 MHz，碼元速率為100 kbps，采樣率為400 kHz，滾降系數為0.35。

4.1 實驗1：特征參數隨信噪比變換情況的研究

待識別的信號集包括{16QAM，32QAM，64QAM，128QAM}四種信號，加入的噪聲為仿真高斯白噪聲，信噪比范圍為0～30 dB，每個識別樣本取10 000個樣本點。特征參數Fn，C4max以及C4s隨信噪比變化的曲線如圖4、圖5和圖6所示。

不同信噪比情況下參數Fn的值，顯示了噪聲對特征參數Fn的影響，如圖4所示。由圖4可以看出，參數Fn的值較為穩定。由于16QAM和64QAM的譜線比較突出，所以其特征參數在信噪比大于5 dB時明顯大于32QAM和128QAM的特征參數值，證明利用特征參數Fn可以將信號分為{16QAM，64QAM}和{32QAM，128QAM}兩類。

圖4 Fn隨SNR分布曲線

不同信噪比情況下參數C4max的值如圖5所示，顯示了噪聲對特征參數C4max的影響。由圖5可知，16QAM和64QAM的特征值都比較穩定，二者隨信噪比變化波動不大。其中16QAM的特征C4max的值穩定在0.6和0.7之間，而64QAM的特征C4max的值穩定在0.35和0.4之間。所以該參數能有效區分16QAM和64QAM，由此證明了特征參數C4max的合理性。

圖5 C4max隨SNR變化曲線

不同信噪比情況下參數C4s的值如圖6所示。

圖6 C4s隨SNR變化曲線

由圖6可知，128QAM信號C4s明顯小于32QAM信號的C4s值，同時128QAM的特征C4s的值在0.4和0.6之間波動。而32QAM的特征C4s在信噪比較低時波動較大，在大于15 dB時該值穩定在1.2左右。所以利用C4s可以對32QAM和128QAM兩種信號進行有效的區分，證明了參數C4s的可行性。

4.2 實驗2：識別性能的研究

在上述實驗的基礎上，在相同信噪比環境下對每個信號獨立進行100次蒙特卡洛實驗，得到不同信噪比下(1 dB為步長)4種調制信號的識別率。信噪比在0～30 dB時4種信號的識別率曲線如圖7所示。由識別率統計結果可知，當信噪比為0 dB時，能較好地識別32QAM和128QAM信號，而無法識別出16QAM和64QAM信號。4種信號的識別率隨SNR的增加而增加，均可達到100%。

圖7 識別率統計結果

另外，由于信號的特征參數會受碼速率的影響而造成一定的波動。在采樣率和采樣點數相同的條件下，碼速率不同，信號的識別率將有所不同。為了驗證本文特征參數的魯棒性，下面將研究4種信號在不同碼速率的情況下的識別率。固定信噪比為7 dB，各個信號在不同碼速率下的識別率如表1所示。

表1 信噪比為7 dB時信號在不同碼速率下的識別率(%)

碼速率/(bit/s)調制類型16QAM32QAM64QAM128QAM100k10010098100500k10010099100800k100100981001M100100971002M9910098100

結果表明，不同碼速率的情況，對4種信號的識別率影響不大，并且4種信號的識別率均達到了97%以上。進一步說明本文提出的特征參數具有較好的穩定性，利用這些特征參數進行識別性能比較突出。

5 結束語

本文在高階QAM四次方譜線特征的基礎上提出了信號四次方的對稱相關譜，但是僅根據該譜線特征對調制信號進行識別是遠遠不夠的，因此引入了高階累積量，利用四階累積量的切片特征與對稱相關譜特征相結合的混合識別算法實現對高階QAM信號的識別。文中待識別信號采用實測信號，算法復雜度低，具有較好的工程使用價值。實驗結果表明，在信噪比大于7 dB時識別率達到97%以上，驗證了本文的算法具有實用性和有效性。

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