基于時(shí)間序列與灰色理論的油料組合預(yù)測方法

張敬祎，練 萌，龔 杰

(后勤工程學(xué)院， 重慶 401331)

油料是戰(zhàn)場的重要消耗物資，沒有油料，裝備將無法機(jī)動(dòng)，淪為一堆廢鐵，因此，油料被譽(yù)為戰(zhàn)爭的“血液”。隨著作戰(zhàn)模式的革故鼎新，未來戰(zhàn)場對油料的依賴越發(fā)顯著，如何科學(xué)預(yù)測油料消耗量，為部隊(duì)落實(shí)油料儲備、組織籌措運(yùn)輸、部署保障力量、遂行供應(yīng)補(bǔ)給等油料保障環(huán)節(jié)提供決策支持，是油料消耗量預(yù)測的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。

油料消耗量通常依據(jù)供應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)、行動(dòng)類型、裝備數(shù)量、任務(wù)時(shí)間、兵力投入、保障強(qiáng)度等因素，憑經(jīng)驗(yàn)粗略估算，顯然，這種方法缺乏科學(xué)、過于主觀。目前，針對油料消耗量預(yù)測，許多學(xué)者對其展開研究，如陸思錫等[1]構(gòu)建了改進(jìn)支持向量機(jī)預(yù)測模型，提高了油料消耗的預(yù)測精度；夏秀峰等[2]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算灰色模型的預(yù)測值，得到精度更高的預(yù)測值；李小安等[3]運(yùn)用灰色預(yù)測模型，減小了油料消耗的預(yù)測誤差；張德亮等[4]運(yùn)用小波分析方法預(yù)測油料消耗，豐富了油料消耗預(yù)測方法；龔杰等[5,10]提出基于改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)化組合預(yù)測模型，并驗(yàn)證該預(yù)測模型的優(yōu)越性和可行性；馬文博等[6]構(gòu)建灰色-馬爾科夫預(yù)測模型有效克服了單一預(yù)測模型的不足。

單一預(yù)測模型的預(yù)測誤差較大，為提高油料消耗預(yù)測精度，本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于時(shí)間序列和灰色理論的組合預(yù)測模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證該組合預(yù)測模型的可行性及有效性。

1 灰色GM(1,1)模型

灰色預(yù)測是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法，其使用的數(shù)據(jù)不是原始數(shù)據(jù)序列而是生成的數(shù)據(jù)序列。其優(yōu)點(diǎn)是不需要很多的數(shù)據(jù)，能解決數(shù)據(jù)少、序列的完整性及可靠性低的問題。其模型求解步驟如下[7-8]：

步驟1：設(shè)歷年油料消耗量初始數(shù)據(jù)序列為

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

步驟2：將初始數(shù)據(jù)列x(0)(n)做1次累加：

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

步驟3：求得x(1)的緊鄰均值生成新的序列：

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+x(1)(k-1),k=2,…,n

(3)

步驟4：計(jì)算的灰色微分方程為：

x(0)(k)+a·z(1)(k)=b,k=2,3,…,n

(4)

步驟5：構(gòu)建時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

(5)

步驟6：求得預(yù)測方程為

(6)

步驟7：計(jì)算絕對誤差及相對誤差。

2 時(shí)間序列模型AR模型[9-10]

時(shí)間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀察得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計(jì)建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。其最重要的應(yīng)用是分析和表征觀察值之間的相互依賴性和相關(guān)性，若對這種相關(guān)性進(jìn)行量化處理，那么就可以從系統(tǒng)的過去值預(yù)測將來的值。其模型的構(gòu)建步驟如下：

步驟1：模型的構(gòu)建。記原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)為at(t=1，2，…，n),記at的秩為Rt=R(at),考慮變量對(t，Rt)t=1，2，…，n的spearman相關(guān)系數(shù)qs,則有：

(7)

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

(8)

步驟2：平穩(wěn)性檢驗(yàn)。假設(shè)H0為序列平穩(wěn)；H1為序列非平穩(wěn)(存在上升或下降趨勢)。

對于顯著水平a，由時(shí)間序列at計(jì)算(t，Rt)t=1，2，…，n的Spearman秩相關(guān)系數(shù)qs，若|T|>ta/2(n-2)，則拒絕H0，認(rèn)為序列非平穩(wěn)。且當(dāng)qs>0時(shí)，認(rèn)為序列有下降趨勢。又當(dāng)|T|>ta/2(n-2)時(shí)，接受H0，可以認(rèn)為序列是平穩(wěn)序列。

3 組合預(yù)測模型

組合預(yù)測模型是通過對各個(gè)預(yù)測模型加權(quán)平均[5]，形成預(yù)測精度更高的組合模型。其數(shù)學(xué)模型為

(9)

組合預(yù)測模型的重點(diǎn)在加權(quán)系數(shù)的確定上。本文以均方誤差(MSE)(即誤差平方和的平均數(shù))最小為目標(biāo)函數(shù)，求解和優(yōu)化各單一預(yù)測模型的權(quán)重λi。即：

(10)

且

(11)

當(dāng)均方誤差(MSE)取得唯一最小值時(shí)，λi即為優(yōu)化組合預(yù)測模型中各單一模型的最優(yōu)權(quán)重。

4 實(shí)例分析

某部隊(duì)近年來執(zhí)行某項(xiàng)軍事任務(wù)的裝備數(shù)量、任務(wù)時(shí)間、兵力投入及油料消耗數(shù)據(jù)見表1。

4.1 GM(1，1)預(yù)測模型

利用Matlab軟件編寫GM(1，1)求解程序，將表1中的油料消耗作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，按照GM(1，1)的模型求解步驟，求得預(yù)測值與真實(shí)值的曲線擬合如圖1所示，預(yù)測數(shù)據(jù)見表2。

4.2 時(shí)間序列預(yù)測模型

同理，利用Matlab軟件編寫GM(1，1)求解程序，將表1中的油料消耗作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，按照時(shí)間序列模型求解步驟，求得預(yù)測值與真實(shí)值的曲線擬合如圖2所示，預(yù)測數(shù)據(jù)見表2。

表1 某部隊(duì)執(zhí)行某項(xiàng)軍事任務(wù)的油料消耗量數(shù)據(jù)

圖1 GM(1，1)模型的曲線擬合

年份真實(shí)值預(yù)測值GM(1，1)時(shí)間序列組合模型2006384384．00384．00384．002007378376．67378．00377．392008381379．02381．00380．102009379381．39378．49379．812010383383．77380．03381．732011385386．17383．51384．722012388388．58388．48388．522013391391．01390．64390．812014394393．45394．28393．912015397395．91397．28396．66

圖2 時(shí)間序列模型的曲線擬合

4.3 組合預(yù)測模型

針對以上兩種單一預(yù)測模型的預(yù)測精度不高，數(shù)據(jù)波動(dòng)較大等問題，以兩種單一預(yù)測模型構(gòu)造組合預(yù)測模型，并以式(11)為約束條件，以式(10)為適應(yīng)度函數(shù)均方誤差(MSE)最小做為目標(biāo)函數(shù)。得到目標(biāo)函數(shù)值(0.455，0.545)即為GM(1，1)模型和時(shí)間序列模型的權(quán)重，預(yù)測值與真實(shí)值的曲線擬合如圖3所示，預(yù)測數(shù)據(jù)見表3。

圖3 組合預(yù)測模型的曲線擬合

預(yù)測模型平均相對誤差MAPE/‰均方誤差MSEGM(1，1)模型2．57331．5190時(shí)間序列模型1．65441．1818組合預(yù)測模型1．30570．3955

4.4 預(yù)測結(jié)果評價(jià)

本文引入平均相對誤差(MAPE)和均方誤差(MSE)兩個(gè)指標(biāo)來評價(jià)各種模型的預(yù)測效果。

表3是利用以上指標(biāo)評出的預(yù)測效果。

從表3可知，組合預(yù)測模型的平均相對誤差(MAPE)和均方誤差(MSE)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于GM(1,1)、時(shí)間序列模型這兩種單一預(yù)測模型。表明該組合預(yù)測模型擁有較高的預(yù)測精度，為部隊(duì)準(zhǔn)確預(yù)測油料消耗量提供了理論依據(jù)和實(shí)踐參考。

5 結(jié)論

單獨(dú)采用時(shí)間序列和灰色預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，由于每個(gè)模型自身?xiàng)l件的限制，不能全面掌握數(shù)據(jù)信息，影響預(yù)測結(jié)果。而通過加權(quán)方式對單項(xiàng)預(yù)測模型進(jìn)行組合，得到的組合預(yù)測模型分散了單項(xiàng)預(yù)測模型中的不確定性。本文用時(shí)間序列 AR模型和灰色GM(1,1)模型組合預(yù)測模型，并通過相關(guān)實(shí)例，實(shí)證了組合模型預(yù)測精度和穩(wěn)定性優(yōu)于單項(xiàng)預(yù)測模型。因此，這種組合預(yù)測模型用于油料消耗是有效可行的。

[1] 陸思錫,周慶忠,熊彪.基于支持向量機(jī)的艦艇部隊(duì)作戰(zhàn)油料消耗量預(yù)測研究[J].物流技術(shù),2013,32(5):468-470.

[2] 夏秀峰,劉權(quán)羲.基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝甲部隊(duì)油料消耗預(yù)測[J].火力與指揮控制,2014(9):91-95.

[3] 李小安,丁澤中,樊榮.基于灰色預(yù)測理論的油料消耗預(yù)測優(yōu)化[J].中國儲運(yùn),2013(11):123-125.

[4] 張德亮,楊國利,郭嘉,等.小波分析在油料消耗預(yù)測中的應(yīng)用[J].軍事交通學(xué)院學(xué)報(bào),2014,16(11):86-90.

[5] 龔杰,雍歧東,秦朝臻,等.基于改進(jìn)粒子群算法的油料消耗量優(yōu)化組合預(yù)測方法[J].軍事交通學(xué)院學(xué)報(bào),2017,19(4):84-89.

[6] 馬文博,郭福亮.灰色-馬爾科夫油料消耗預(yù)測模型[J].艦船電子工程,2012,32(6):106-107.

[7] 于婷婷,周玉國.基于灰色GM(1,1)模型的時(shí)間序列預(yù)測研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用,2012,31(13):65-67.

[8] 宋曉華,祖丕娥.基于改進(jìn)GM(1,1)和 SVM的長期電量優(yōu)化組合預(yù)測模型[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào),2012,43(5):1803-1807.

[9] 翟靜,曹俊.基于時(shí)間序列ARIMA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2016(4):29-32.