隧道巖溶填充物松散圍巖壓力計算方法

周 祥，唐國軍，米德才，李敦仁

（廣西交通設計集團有限公司，廣西 南寧 530029）

0 引言

隨著經濟的發展，廣西高速公路規模逐步擴大，進一步深入到地形地貌、工程及水文地質更復雜的可溶性巖山區。隧道穿越可溶性巖山區時，巖溶不良地質現象時有發生，其中巖溶填充物是一種常見的巖溶不良地質現象。巖溶填充物與周邊巖體性質區別明顯，關于巖溶填充物對隧道結構的影響，目前認識尚不夠深入，需要從定性到定量方面進一步認識巖溶填充物對襯砌的影響。

由于隧道與巖溶發育區的相對位置關系復雜多變，巖溶填充物段的實際松散圍巖壓力極為復雜，很難采用一種統一的公式表達巖溶填充物段產生的松散壓力。鑒于目前關于隧道松散圍巖壓力的計算還處于半理論半經驗階段，可考慮從概念上進行把控，進而計算圍巖填充物對隧道結構的松散圍巖壓力作用，這些概念包括：

（1）根據平面應變條件計算巖溶填充物段的松散圍巖壓力，不考慮巖溶填充物空間分布的有利作用；

（2）巖溶填充物范圍較隧道寬時，按照巖溶填充物的性質劃分圍巖級別及計算松散圍巖壓力；

（3）取最不利斷面作為松散圍巖壓力計算的典型斷面；

（4）設置巖溶發育區過渡段，加強過渡段支護。

考慮到公路行業關于圍巖松散壓力的計算是基于統計經驗公式、普氏地壓及極限平衡理論進行的，結合上述四條概念設計，以普氏平衡拱及極限平衡為基礎，對比經驗公式，并作適當簡化即可。

1 計算方法

雖然巖溶填充物的發育形態多種多樣，但根據巖溶填充物段隧道圍巖是否能形成自然平衡拱情況，可將巖溶填充物段圍巖的松散圍巖壓力分為深埋松散圍巖壓力及淺埋松散圍巖壓力。深埋時，巖溶填充段圍巖形成自然平衡拱，支護結構受到的松散圍巖壓力主要為平衡拱下松散體的松散壓力；淺埋松散圍巖壓力主要為隧道開挖范圍內的土柱下沉時，考慮兩側土柱阻力后剩余的不平衡力。巖溶填充物深埋、淺埋松散圍巖壓力按照最不利原則，并作一些簡化后，可分為五類計算方法：

（1）巖溶填充物強度較高、以硬塑狀為主并混有大量塊石且埋深滿足要求時，可按照深埋松散圍巖壓力計算，其他情況的巖溶填充物段按照淺埋松散圍巖壓力計算松散圍巖壓力最大值。

（2）隧道兩側及拱部均處于巖溶填充物區時，可按照巖溶填充物的性質進行圍巖劃分，并據此圍巖級別按照現行《公路隧道設計規范》的經驗公式進行深埋、淺埋松散圍巖壓力計算。

（3）隧道兩側為Ⅳ級以上圍巖，拱部為巖溶填充物時，可按照巖溶填充物對應的圍巖進行深埋、淺埋松散圍巖壓力計算，并可考慮兩側圍巖的有利作用折減松散圍巖壓力。

（4）隧道穿越的巖溶填充物位于穩定的溶腔內時，可僅考慮圍巖填充物的作用，按照巖溶填充物對應的圍巖級別及填充物高度情況進行深埋、淺埋松散圍巖壓力計算。

（5）隱伏型巖溶填充物、局部揭露的巖溶填充物以及其他復雜類型的巖溶填充物的松散圍巖壓力作用需結合溶洞圍巖性質、填充物分布厚度、有效溶洞板厚等條件采用定性及定量分析方法按照最不利原則確定。

基于以上五種方法，一般情況下的圍巖填充物段的隧道松散圍巖壓力可參照現行《公路隧道設計規范》《公路隧道設計細則》進行計算。隧道兩側為巖體、拱部為巖溶填充物時，深埋、淺埋松散圍巖壓力可按照下文第2節、第3節的公式進行計算，穩定溶腔內的淺埋松散圍巖壓力可按照第3節進行計算。

2 深埋松散圍巖壓力推導

公路行業最常用的深埋隧道松散圍巖壓力計算方法有普氏平衡拱理論及統計經驗公式，其中統計經驗公式為現行《公路隧道設計規范》推薦公式，現行《公路隧道設計細則》對普氏平衡拱及統計經驗公式均有推薦。鑒于統計數據匱乏，目前采用統計回歸法確定巖溶填充物段深埋松散圍巖壓力的計算方法是不現實的，由于統計回歸理論公式也是考慮平衡拱的，可采用普氏平衡拱理論進行推導，并與統計回歸公式進行對比，從而可計算隧道兩側圍巖為IV級及以上圍巖拱部為巖溶填充物時的深埋松散圍巖壓力。

2．1 普氏平衡拱

普氏地壓理論是于20世紀30年代由蘇聯的普羅托季亞科諾夫在壓力拱理論基礎上建立的地壓理論，基于普氏地壓理論，作如下假設：

（1）平衡拱為壓力拱；

（2）巖體為松散體，服從摩爾庫倫強度準則；

（3）開挖后巖體兩側形成破裂角，破裂角為45－ ′／2， ′為隧道兩側巖體的計算內摩擦角；

（4）平衡拱拱腳位于隧道頂部。

基于以上假設，如下頁圖1所示，平衡拱為壓力拱，拱上任一點的彎矩滿足：

圖1 普氏平衡拱示意圖

取平衡拱任意距離X處與水平夾角為κ的截面進行桿件力學分析，其平衡時受力如圖2所示：

圖2 桿件平衡受力分析示意圖

則根據平衡方程及摩爾庫倫強度準則有：

∑Fy＝Fsinκ＋F′cosκ－qx＝0 （3）

∑Fx＝F′sinκ－Fcosκ－T＝0 （4）

F≤F′tan （5）

則可推導如下不等式：

式中： ——巖溶填充物計算內摩擦角；

′——隧道兩側圍巖計算內摩擦角。是變化值。要使得圖2的平衡分析能作為一個桿件分析，必然存在一個X0及X1，使其可按照桿件整體分析，并滿足式（9）。

對比參照《公路隧道設計細則》中關于普氏平衡拱的取值，取X0＝X1＝w，式中w＝B＋Htan（45－），并代入式（2）、（9）可得：

塌落拱的最終高度與其開挖方法、支護條件、應力歷史等有關，考慮到最小耗能原則，并參照現行《公路隧道設計細則》取值方法，可取塌落拱的高度為：

注意到僅有巖溶填充物一種圍巖介質時，基于普氏平衡拱理論的松散圍巖壓力高度為：

經過兩者對比得到式（13），注意到 ′＞ ，可以看出隧道兩側圍巖較好時，對隧道支護結構是有利的，即可考慮隧道兩側圍巖的有利作用對巖溶填充物段深埋松散圍巖壓力進行折減，考慮到結構安全及松散圍巖壓力的不確定性，折減系數宜≥0．9。

式中：ha、ha′——深埋松散圍巖壓力高度；

B——隧道開挖半跨度；

H——隧道高度；

ρ——折減系數。

隧道兩側巖土圍巖完整性好且為Ⅲ級以上圍巖時，折減系數也可按照式（14）計算，但≥0．85：

2．2 統計經驗公式

式（13）、（14）為考慮了巖溶填充物段隧道兩側圍巖的有利作用的折減系數，結合該折減系數則可利用統計經驗計算公式計算隧道兩側為巖體、拱部為巖溶填充物的深埋隧道的松散圍巖壓力，可按照以下公式計算：

式中：q——垂直均布壓力；

e——水平均布壓力；

λ——側壓力系數，根據隧道兩側圍巖按《公路隧道設計規范》取值；

s——根據巖溶填充物確定的圍巖級別；

γ——圍巖重度；

ω——寬度影響因素，ω＝1＋i（B－5），當B＞5，i＝0．2；B＜5，i＝0．1。

2．3 適用條件

深埋隧道的平衡拱的形成需要足夠的埋深，以滿足隧道開挖后應力調整的需要，同時巖溶填充物需要具有一定的強度，公式的適用條件主要有：

（1）埋置深度Hp應滿足：

（2）巖溶填充物應具有一定的強度，考慮到：

3 淺埋松散圍巖壓力推導

需要特殊考慮的巖溶填充物淺埋松散圍巖壓力，主要包含兩種情況：

（1）巖溶填充物處于穩定的溶洞內，溶洞已被充填，但溶洞洞壁自穩，不對巖溶填充物產生明顯作用；

（2）隧道兩側為較好圍巖，中部為巖溶填充物。

關于淺埋松散圍巖壓力的計算，目前行業內主要是基于極限平衡法進行計算的，采用極限平衡理論，并做一些簡化，可推導出巖溶填充物的松散圍巖壓力。

3．1 處在自平衡的溶腔中的巖溶填充物松散圍巖壓力

如圖3所示，考慮到溶腔已自穩，作用在隧道上的松散圍巖壓力由巖溶填充物產生，基于現行《公路隧道設計規范》的淺埋松散圍巖壓力計算方法，在幾何上進行簡化。

巖溶填充物淺埋松散壓力計算示意圖

設土柱G下滑過程中，受到土柱G1及G2的作用力T、T′，形成破裂角β、β′。取 G1塊隔離研究，G1塊體三力平衡條件下，作適當幾何簡化，則可推導式（21）～（29）：

同理：

取塊體G作為研究對象，塊體G受到兩側阻力，可推導式（30）～（31）：

忽略隧道高度范圍內的隧道兩側阻力，則：

式中： ——巖溶填充物計算內摩擦角；

B——隧道半寬；

θ——界面計算摩擦角，?。?．5～0．7） ；

γ——巖溶填充物的重度；

λ、λ′——側壓力系數；

hi、h′i——隧道兩側的巖溶填充物高度。

Q的分布形式，可根據土柱G頂部溶洞輪廓的形式簡化，土柱G頂部由一側逐步升高到另一側時，可將土柱G頂部兩點連起來，豎向松散圍巖壓力分布形式與該連線相同。土柱G頂部范圍內逐步升高后又逐步降低時可將最高點與兩側連接起來，形成一個三角形，豎向松散圍巖壓力分布形式可與該三角形相同。

3．2 隧道兩側為巖體，拱部為巖溶填充物時的松散圍巖壓力

如圖4所示，考慮到隧道兩側為巖體，隧道拱部為巖溶填充物，基于現行《公路隧道設計規范》的淺埋松散圍巖壓力計算方法進行計算，并在幾何上進行簡化。

設土柱G下滑過程中，受到兩側土柱G1的作用力T、T′，形成破裂角β、β′。取 G1塊隔離研究，在G1塊體三力平衡條件下，作適當幾何簡化，則可推導式（34）～（38）：

面巖溶填充物淺埋荷載計算示意圖

當地表較為平坦時 T＝T′，tanβ＝tanβ′，λ＝λ′，取塊體G作為研究對象，并忽略隧道高度范圍內的摩擦力，則可推導式（39）～（40）：

式中： ′、 ——隧道兩側圍巖計算摩擦角；

c——巖溶填充物計算內摩擦角；

B——隧道半寬；

θ——界面計算摩擦角，取（0．5～0．7）c；

γ——巖溶填充物的重度；

λ——側壓力系數；

hi——隧道兩側的圍巖高度。

4 結語

（1）勘察、設計、施工過程中宜對已發現的巖溶填充物進行分析，并考慮巖溶填充物對圍巖的影響；

（2）巖溶填充物寬度較隧道寬時可考慮按照巖溶填充物的巖土性質進行圍巖分級，并據此考慮圍巖填充物的松散圍巖壓力作用；

（3）穩定溶腔內的巖溶填充物可僅考慮巖溶填充物的松散圍巖壓力作用，隧道兩側圍巖較好時，巖溶填充物段的深埋、淺埋松散圍巖壓力可考慮折減；

（4）一般情況下，巖溶填充物段松散圍巖壓力宜采用淺埋松散圍巖壓力計算公式進行計算，當巖溶填充物強度大，混有大量塊石，埋深滿足要求時，可采用深埋松散圍巖壓力計算；

（5）巖溶填充物的松散圍巖壓力計算是復雜的，需要進一步研究溶洞壁的初始地應力、隱伏型巖溶填充物、地下水變化等對巖溶填充物段隧道的影響。