激光慣組結構系統陀螺抖動性能確定方法與應用

李志華，郭 愷，郭建剛

（北京航天時代激光導航技術有限責任公司，北京100094）

0 引言

激光陀螺（RLG）［1］是采用激光技術和 Sagnac效應相結合的高性能角度敏感元件，其工作原理和結構特點決定了它與傳統的機電陀螺及其他類型的陀螺相比，具有性能穩定、工作壽命長、精度高、標度因數穩定性好、動態范圍廣、啟動迅速、環境適應性好等一系列優點［2］。激光慣組已廣泛應用于運載火箭、導彈、衛星、飛機、船舶、車輛以及其他民用領域。

但激光陀螺在日益廣泛的應用中也有自身的局限性［3］。激光陀螺依靠環形行波激光諧振腔內的雙向行波間的諧振頻率差來測量載體的角速度，諧振腔中相向運行的兩束激光的拍頻與腔體相對于慣性空間的轉動角速率成正比，當頻率較小時，兩束光的頻率會被牽引乃至同步，使激光陀螺輸出為0，即激光陀螺不能測量小的角速率，這種現象叫做激光陀螺的閉鎖效應。采用抖動偏頻技術是控制激光陀螺的有效方法［4-5］。目前已實現的激光陀螺儀中，應用最為成熟和廣泛的是機械抖動偏頻陀螺儀，即使陀螺繞其敏感軸來回抖動以消除鎖區的影響。當陀螺相對于其安裝基座的抖動幅度較小時，偏頻技術不能很好消除鎖區的影響，陀螺精度將降低；設計有抖動幅值反饋控制的陀螺，當抖動幅值較低時，陀螺將不抖動，失去功能。

激光慣組的陀螺、加速度計安裝在本體上，并通過多個減振器與箱體連接進行減振，如圖1所示。對于某固定類型的陀螺（如90型陀螺），即使單個陀螺抖動性能滿足要求，其安裝在激光慣組系統上后抖動性能容易受減振器性能、減振器數量和布局、本體質量屬性、陀螺抖頻的影響，實際應用中經常出現陀螺常溫不起抖、低溫不起抖（減振器性能變化）、抖動幅值小精度差等問題。通過樣機進行測試，發現問題后的改進成本太高。通過簡單的提高陀螺抖動輸入能量的方法來提高陀螺抖動幅值則要求更高的抖動輸入功率，而可提供的抖動輸入功率有限，很多時候不能解決問題；另外提高抖動輸入功率后，因為陀螺抖動效率較差，無效的抖動能量會引起本體振動，從而帶來其他問題［6］。

本文給出了激光慣組系統陀螺抖動模型、關鍵參數識別方法，從而給出其抖動性能計算方法及基于數值計算的軟件，能夠根據設計方案預計陀螺抖動性能，并選取合適參數及結構布局解決激光慣組系統陀螺抖動效率差的問題。

1 激光慣組結構系統陀螺抖動動力學模型

激光慣組一般3個陀螺正交，可只考慮單個方向上的箱體-減振器-本體-抖輪 陀螺系統，其結構系統動力學模型如圖2所示。

圖2所示系統動力學模型相關參數為：

1）陀螺轉動慣量Igro：指本體上陀螺玻璃體的轉動慣量；

2）本體轉動慣量I：指整個本體組件去掉該方向的陀螺后，剩下部分繞抖輪軸的轉動慣量；

3）陀螺、本體之間由抖輪連接，假設其扭轉剛度系數與扭轉阻尼系數分別為Kgro、C2；

4）本體、箱體之間由減振器連接，假設其等效扭轉剛度系數與扭轉阻尼系數分別為K、C1；

5）本體相對于箱體的轉角為θ；

6）陀螺相對于箱體的轉角為φ。

圖2所示激光慣組箱體 減振器 本體 抖輪 陀螺系統由Lagrange方程表示為：

式（1）中，D為陀螺抖動的驅動力，與抖動驅動電壓成正比。相同的陀螺抖動驅動力下，陀螺相對于本體之間的轉動幅度（θ與φ之間的相對轉角幅度）反映了陀螺抖動效率。

由圖2及式（1）可知，為了求得本體轉角θ和陀螺轉角φ，必須求出慣組系統的各動力學參數，即本體轉動慣量I、陀螺轉動慣量Igro、減振器扭轉剛度K、減振器扭轉阻尼C1、陀螺剛度Kgro、抖輪-本體扭轉阻尼C2。

2 陀螺抖動動力學模型關鍵參數識別

2.1 確定本體和陀螺的轉動慣量I、Igro

激光慣組系統在方案設計初期進行了詳細的三維結構設計，本體組件本身對質量配平要求嚴格，陀螺、本體組件的三維模型零件組成、零件密度、質量屬性均應符合實際情況；本體轉動慣量I、陀螺轉動慣量Igro可根據系統結構三維方案模型計算求得，如在Pro／E三維設計軟件中可直接求得組件相對于某設定軸的轉動慣量；本模型中，陀螺轉動慣量Igro指本體上陀螺玻璃體繞抖輪軸的轉動慣量，本體轉動慣量I指的是整個本體組件去掉該方向的陀螺后，剩下部分繞抖輪軸的轉動慣量。

2.2 確定箱體 減振器 本體系統扭轉剛度系數K

箱體-減振器-本體系統扭轉剛度系數K與單個減振器剛度、減振器布局、減振器繞抖輪的尺寸相關。激光慣組系統單個減振器采用三向等剛度設計，本文假設其剛度為k，而固定類型的減振器其剛度均已知或能通過試驗測試出來。

如圖3所示，當本體相對于箱體有一小轉角θ時，某一減振器和本體連接點的切向位移為S＝R1×θ，該位移分解到減振器的軸向和切向分別為：S軸＝R1×θ×cosα，S切＝R1×θ×sinα（α為切向位移和減振器軸向的夾角）；從而產生的軸向力和切向力為：F軸＝R1×θ×cosα×k軸，F切＝R1×θ×sinα×k切（k軸、k切為單個減振器的軸向剛度和切向剛度）；因而產生的扭矩為； 當k軸＝k切＝k時，F×S＝k×R12×θ。n個減振器，當本體相對于箱體有一小轉角θ時，減振器的扭轉力矩總和為，從而n點減振，減振器的扭轉剛度為：

2.3 確定箱體-減振器-本體系統扭轉阻尼系數C1

阻尼系數c的定義為阻尼力與速度成反比（F＝-c×v）；激光慣組系統單個減振器采用三向等性能設計，本文假設單個減振器阻尼系數為c，而固定類型的減振器其阻尼系數均已知或能通過試驗測試出來。類似于本體-箱體扭轉剛度系數，8點減振，減振器的扭轉剛度為：

2.4 確定本體 抖輪 陀螺系統扭轉剛度系數Kgro

激光陀螺的抖頻固定，而抖頻即可反映抖輪的扭轉剛度系數。根據陀螺的固有抖頻可計算等效扭轉剛度Kgro：

由此可得：

2.5 確定本體-抖輪-陀螺系統扭轉阻尼系數C2

陀螺-本體扭轉阻尼系數可以根據試驗求得。如圖4所示，給陀螺一個扭轉方向的沖擊激勵，隨后陀螺將做扭轉自由振蕩，其扭轉振蕩脈沖的衰減快慢即反映了其阻尼系數的大小。

具體為：

設A1、A2為相鄰峰值，A1／A2為相鄰峰值之比，δ＝ln（A1／A2）， 則相對阻尼系數：

Igro為陀螺轉動慣量，f為激光陀螺的固定抖頻，則：

在圖4中，1點、2點處脈沖即對應式（6）的A1、A2值， 可根據式（6）、 式（7）計算C2。

根據本章確定的各系數，代入式（1），編程用數值計算方法求解式（1），即可求得本體轉角θ和陀螺轉角φ，從而可求得陀螺相對于本體之間的轉動幅度（θ與φ的差值幅度大小）。

3 型號應用示例

式（1）采用數值計算的方法求解，并編制成激光陀螺抖動效率計算軟件［7］，如圖5所示。以某套激光慣組為例，其陀螺抖動效率計算過程為：

1）根據所選類型減振器在其他已有激光慣組系統（已知本體質量及減振器個數）上的諧振點及放大倍數試驗結果，可求取其減振器剛度和阻尼性能參數；本例中本體質量、減振器個數、系統諧振頻率，諧振點處放大倍數，可求式（2）、式（3）中單個減振器的剛度k和阻尼c。

2）根據步驟1中單個減振器剛度k和阻尼c，以及現有減振器個數及減振器布局尺寸， 可根據式（2）、 式（3）求得減振器系統扭轉剛度K及扭轉阻尼C1。

3）根據步驟1、步驟2的計算結果，及已知的該方向本體轉動慣量、陀螺轉動慣量、陀螺阻尼系數、陀螺抖頻，可進行數值求解計算陀螺相對于本體的抖動幅度。

一般可用激光陀螺抖動和頻K反映陀螺相對于本體的抖動幅度，其對應關系可根據單陀螺抖動和頻及輸入驅動電壓之間的對應關系求得。

某型激光慣組系統的陀螺抖動性能計算示例如圖6所示，圖中給出了改變減振器性能（減振系統諧振頻率）時陀螺抖動幅度（和頻）的數值。該型激光慣組減振系統諧振頻率設計為50Hz，計算的和頻為300K，滿足使用要求，且計算結果與該型慣組樣機的和頻測試結果一致。當減振器剛度較大時（如某些減振器低溫下剛度變大），抖動效率降低，和頻下降。

另一型激光慣組系統的陀螺抖動性能計算示例如圖7所示，圖中給出了改變減振器性能（減振系統諧振頻率）時陀螺抖動幅度（和頻）的數值。該型慣組減振器諧振頻率受其他因素約束選在了低頻段，陀螺抖動效率較低，計算值與樣機實測值基本一致；該慣組樣機按正常驅動電壓抖動陀螺時陀螺精度差，有待改進陀螺抖動系統設計。分析該慣組抖動效率低的原因主要是本體質量小（轉動慣量小）及受減振器布局方式影響。

4 結論

激光陀螺須通過機抖偏頻技術消除鎖區的影響，而其抖動性能與慣組系統減振器性能、減振器數量和布局、本體質量屬性、陀螺抖頻等密切相關。本文給出了激光慣組箱體-減振器-本體-抖輪-陀螺體系統的陀螺抖動多體動力學模型及關鍵參數識別方法，從而給出該系統的陀螺抖動性能計算方法，該方法能夠根據激光慣組的結構、減振設計方案計算預計陀螺抖動性能，能夠根據計算分析結果選取合適參數及結構布局解決激光慣組系統陀螺抖動效率差的問題。多個型號激光慣組測試數據表明該模型及其參數較準確，具有工程實用性。

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