用于RFOG的光學鎖相環仿真研究

王祖謙， 周 震， 王 瀟， 姜 輝， 傅長松

（1.北京航空航天大學微納測控與低維物理教育部重點實驗室，北京100191；2.上海慣性工程技術研究中心，上海200233；3.上海航天控制技術研究所，上海201109）

0 引言

諧振式光纖陀螺是一種基于Sagnac效應的角速度測量設備，它的原理表明了可以通過使用較短的光纖實現測量，在實現高精度的同時有效減小光纖長度，具有無源結構、精度高、體積小、成本低等優點，是國內外慣性器件發展的重要方向之一［1］。

激光器作為諧振式光纖陀螺的重要組成部分，對測量結果有著極大的影響［2］。諧振式光纖陀螺要求激光器具有波長可調諧、窄線寬的特點。目前，制約諧振式光纖陀螺向導航級別精度發展的主要問題是需要完全消除由于背反的光信號干涉效應引起的陀螺誤差，這個誤差是由信號光與反射光在不同頻率條件下拍頻所造成的。

傳統的諧振式光纖陀螺解決方案是通過使用LiNbO3相位調制器或聲光移頻器來對激光器頻率漂移產生的背反噪聲進行抑制［3-4］，隨著順時針（CW）方向與逆時針（CCW）方向的光頻率被鎖定在CW和CCW方向的諧振腔頻率上，它們的頻率差f1-f2很小，因此噪聲很難被完全濾除。而基于光學鎖相環的諧振式光纖陀螺是使用兩個獨立的半導體激光器，兩個激光器輸出光頻率間隔一個或幾個諧振腔FSR的頻率間隔。如果一路背散光進入另一方向的光路中，這個由背散光干涉造成的誤差信號的頻率為f1-f2，大于旋轉時所需的測量帶寬。因此，由干涉引起的誤差可以輕松地將其從陀螺信號中濾除［5］，從原理上抑制背反噪聲，提升陀螺的測量精度。

為全面實現基于光學鎖相環的諧振式光纖陀螺方案做準備，先采用Simulink來對光學鎖相環進行仿真，為后面的光學鎖相環搭建實驗中的PID等控制參數提供了重要的參考經驗。

1 光學鎖相環結構

與電鎖相環系統相似，光學鎖相環是一種通過信號相位反饋控制激光器輸出信號頻率的系統，使從激光器跟蹤主激光器的頻率與主激光器頻率的變化保持一致，從而實現恒定的輸出信號頻率差。如表1所示，鎖相環系統有3個重要部分：主振蕩器、壓控振蕩器與相位探測器。其中，電學鎖相環是由振蕩器、壓控振蕩器電學混頻器3部分組成，而光學鎖相環也有這3個重要組成部分：主激光器、從激光器和180°光混頻器。

表1 電學鎖相環與光學鎖相環Table 1 Comparison of PLL and OPLL

光學鎖相環的總體結構示意圖如圖1所示。主激光器與從激光器輸出光束通過180°光耦合器后得到拍頻光信號，該拍頻光信號包含了兩激光器的相位差等信息，而后與外部參考信號進行二次混頻，再將其輸出反饋至從激光器，通過電流調制的方式，達到控制從激光器輸出相位的功能。

2 光鎖相環數學模型

光鎖相環的基本原理是：

由主激光器與從激光器發出的信號光和本征光經過180°耦合器后，可輸出兩路光束［6］：

兩激光器光束經過光電探測器后得到：

其中，r為PIN管的光電響應度，RL為電阻。

如圖2所示，兩路電壓經過光電探測器之后，得到差頻電信號U3，U3代表包含兩激光器相位差值信息的拍頻信號。拍頻信號再與參考信號進行二次混頻，由于SCL激光器采用電流調制的方式控制輸出頻率，在這里采用電流的表達形式。其中，兩信號頻率差即拍頻信號頻率為ωBEAT＝ωm-ωs。

不失一般性地認為，可以考慮只有+號時的電流情況。這時的鎖相環路擁有兩種鎖定狀態即鎖定在±ωREF頻率處，通過設計合適的環路濾波器可以確定環路的鎖定狀態，在這里假設其鎖定于+ωREF頻率處。由于該信號通過環路濾波器后反饋至從激光器，從激光器的頻移量與反饋電流的大小相對應因此改變的頻率值為：

其中，Ks為LPF的增益值，Kamp為鑒相器的輸出增益值。式（7）中，負號代表著從激光器的頻率隨著電流值的增大而減小。在這里將環路中所有的增益系數統一起來用Kdc表示：

當環路鎖定時，從激光器的頻移量可以通過以下公式來計算：

通過反饋電流，從激光器的輸出頻率逐漸改變直至跟蹤上主激光器的頻率，系統進入鎖定狀態，這種過程稱之為自捕獲過程。在這里將相位探測器的輸出電壓值簡化為vd＝Kdsinθe，此時從激光器的輸出頻率為ω0+δωs，即ω0+Kdvd。從激光器的相位為：

而相位誤差為：

微分后可推導出：

如果 dθe／dt＝0， 那么 sinθe（t）＝Δω／K， 所以當且僅當｜Δω｜＜K時，環路才可鎖定。將式（13）兩側同除以K，可以得到關于PLL的一階相平面圖［7］。

如圖3所示，當｜Δω｜＜K時，那么在每個2π區間內均存在兩個平衡點，在每個這樣的點上dθe／dt＝0趨近于0，則平衡點上主激光器信號與從激光器信號之間的頻率差為0。由于相鄰的兩個平衡點的斜率是相反的，因此假設斜率為負的平衡點上的工作點稍有偏離向左側，那么其斜率為正，因此θe的值必然增加，移回這個平衡點；假設斜率為負的平衡點上的工作點稍有頻率向右側，那么斜率為負，因此θe的值必然減少，則會被驅離原來的平衡點，移向附近最近的平衡點。因此負斜率的平衡點是穩定的，而正斜率的平衡點是不穩定的，圖3中的箭頭方向就表示了相位變化的方向。

3 仿真結果

根據鎖相環的基本原理與實際擬采用的實驗設備參數，采用Simulink搭建光學鎖相環系統，系統的整體框架如圖4所示。其中，Master_Laser與Slave_Laser為激光器模塊，180°Hybird模塊為光耦合器與光電探測器模塊，Fre_syn為頻率綜合模塊，PID為PID控制模塊。各個模塊的詳細參數如表2所示。

表2 光學鎖相環仿真參數Table 2 Parameter setting of OPLL simulation

圖5所示的是最終反饋到從激光器的控制信號，從上面的仿真結果可知，通過該鎖相環模型，系統可以鎖定住頻偏值。由于兩激光器的初始頻率偏移設置是+400MHz，而參考信號的頻率是100MHz，即最后要求的頻率偏移量為100MHz，調諧系數K0為60MHz／mA，所以最終鎖相環的反饋電流值收斂至-5mA，即滿足400-60×5＝100MHz，驗證了仿真結果的正確性。

處于穩態的鎖相環工作在相位跟蹤狀態，實時跟蹤鎖相環路中的主激光器相位變化，最終得到的仿真結果如圖6所示。頻率差值一直穩定在100MHz附近，最大頻率波動范圍為±2.162kHz，其頻率穩定度為0.043%，在鎖相環的跟蹤范圍之內，不會產生脫鎖的情況。

4 結論

本文進行了基于諧振式光纖陀螺的光學鎖相環技術仿真，該鎖相環結構合理，可利用現有設備參數進行仿真。本文在理論分析的基礎上，表述了光學鎖相環的工作原理與鎖定過程，為計算實驗中PID等控制參數提供了重要的理論基礎。通過建模仿真，最后得到了與理論分析一致的實驗結果：兩臺RIO激光器的頻率差值可以被鎖至100MHz，穩定度為0.043%，保證不出現脫鎖情況的發生，為后續搭建基于光學鎖相環系統的諧振式光纖陀螺提供了有力的基礎與保障。

［1］郅銀周.諧振式光纖陀螺閉環檢測技術研究［D］.北京航空航天大學大學，2015.ZHI Yin-zhou. Close-loop dection technology for resonator fiber optical gyro ［D］.Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2015.

［2］馬迎建，宋彭，武學英.外腔半導體激光器在諧振式光學陀螺中的應用研究［J］.傳感器與微系統，2011，30（4）： 51-53+56.MA Ying-jian， SONG Peng， WU Xue-ying.Application research of external cavity semiconductor laser in resonant optical gyroscope ［J］.Transducer and Microsystem Technologies， 2011， 30（4）： 51-53+56.

［3］Sanders G A， Rouse G F， Strandjord L K， et al.Resonator fiber-optic gyro using LiNbO3integrated optics at 1.5-μm wavelength ［C］.OE／Fiber LASE'88， International Society for Optics and Photonics， 1989： 202-210.

［4］Takiguchi K， Hotate K.Partially digital-feedback scheme and evaluation of optical Kerr-effect induced bias in optical passive ring-resonator gyro ［J］.IEEE Photonics Technology Letters， 1991， 3（7）： 679-681.

［5］Wu J， Smiciklas M， Strandjord L K， et al.Resonator fiber optic gyro with high backscatter-error suppression using two independent phase-locked lasers ［C］.International Conference on Optical Fiber Sensors （OFS24）， International Society for Optics and Photonics， 2015： 96341O-9634 1O-4.

［6］丁之.光鎖相環環路設計與仿真研究［D］.電子科技大學，2011.DING Zhi.Research on OPLL design and simulation ［D］.University of Electronic Science and Technology of China，2011.

［7］Gardner F M.鎖相環技術［M］.北京： 人民郵電出版社，2007.GardnerF M. Phaselock technology ［M］.Beijing：People's Posts and Telecommunications Press，2007.