鴨式翼彈道修正火箭彈修正能力分析

喬茹斐，田曉麗，楊吉林，白敦卓，仇東旭

（1.中北大學，太原030051；2.豫西工業集團，南陽473000；3.山東特種工業集團有限公司，淄博255201）

0 引言

在現代戰爭中，二維彈道修正火箭彈因成本和效費比較為合理，成為了軍事發展的重要方向。二維彈道修正的執行機構主要采用鴨舵和脈沖發動機兩種方式，鴨式布局采用氣動舵面修正，可以對飛行時間較長的彈丸進行平穩的彈道修正。本文采用的修正火箭彈呈 “+”字形布局，有4片全動舵面，它們既能起升降舵與方向舵的作用，又可差動起副翼作用，且鉸鏈力矩很小。文獻［1］得到了不同Mach數、不同攻角下的動力參數，能進行復雜的彈丸外彈道模型計算。文獻［2］通過Fluent軟件對彈丸模型進行仿真，得到了固定舵二維彈道修正彈的氣動參數。文獻［3］建立了不同舵高和舵偏修正彈丸的三維模型。文獻［4］得出當鴨舵安置在圓錐段時，其滾轉控制能力在超聲速幾乎不發生改變。這些研究為本文鴨式布局彈道修正火箭彈的氣動力參數提供了重要依據。

文獻［5］計算了修正彈的外彈道參數，文獻［6］～文獻［10］均對低旋火箭彈的控制力及力矩如何變化提出了假設，并做出簡單說明，對彈丸一般運動進行分析，建立了各自需要的六自由度彈道方程。文獻［5］得出不同面積的舵片在不同安裝位置下的修正能力。文獻［9］對鴨式翼外形尺寸確定了最佳參數的選擇，使本文的參數選取有了合理的參照。文獻［11］得到了修正質點彈道模型（四自由度彈道模型）對彈丸穩定性的仿真結果。文獻［12］分析了不同形狀舵片在相同時間點進行彈道修正后的修正能力。文獻［13］提供了彈道仿真數據的固定參數，如赤道轉動慣量等。

本文主要通過對十字型布局的鴨式翼彈道修正火箭彈進行受力分析，建立有控的四自由度彈道模型。通過Matlab仿真出大射角下不同舵偏角、不同起控時間的十字型舵機的修正能力，并做出可行性分析，對二維彈道修正火箭彈的修正能力研究有參考價值。

1 鴨式翼操縱力和力矩

鴨式翼火箭彈在正常飛行過程中受的外力主要有發動機工作時的推力、火箭彈本身重力、空氣氣動力、鴨式翼所產生的操縱力等，所受到的力矩有空氣動力矩、操縱力矩、Magnus力矩等。文中鴨式翼火箭彈彈體為理想彈體，即軸對稱分布且質心位置不變。因此，推力對質心產生的力矩為零。

1.1 舵面偏轉瞬時控制力

分析舵面偏轉時的瞬時操縱力的過程應在彈體坐標系下進行。為便于分析，將一對舵面置于彈體水平切面內，另一對舵面在彈體豎直切面中，如圖1所示。可得舵面瞬時偏轉產生的阻力Rxδ與舵面瞬時偏轉產生的升力Ryδ，升力與舵偏角偏向相同，與阻力相互垂直。表達式為：

式中，ρ為空氣密度，vrXY是相對速度vr在X′C′Y′平面上投影矢量，SC為舵面面積，cdc0為舵面的零升阻力系數，c′yd為舵面的升力系數導數，kdc為舵偏系數，δc為舵面的瞬時偏轉角。

根據彈體坐標系、彈軸坐標系和速度坐標系的相互轉換關系，首先由速度坐標系繞O′Z2軸旋轉δ1角，再由所得的坐標系繞O′Y1軸負向轉δ2到達彈軸坐標系［14］。在小攻角假設下，可得到該舵面瞬時控制力Fc在彈體坐標系內的兩個分量FcX1、FcY1，表達式為：

由坐標轉換關系可得到舵面瞬時控制力在速度坐標系中的3個分量，表達式為：

1.2 舵面偏轉瞬時控制力矩

彈丸飛行時彈道的改變主要還是由控制力矩的作用使得彈體的攻角增大，進而增加全彈的升力，進而改變其質心運動的軌跡。Fc作用于彈體且對質心有一定的作用距離，對彈體質心O′會產生一個控制力矩，記為矢量Mc。彈體坐標系O′X1Y1Z1和彈軸坐標系O′ξηζ之間的轉換僅僅是坐標平面O′Y1Z1相對于坐標平面O′ηζ轉過一個自轉角γ［14］，通過其轉換關系，可得舵面瞬時控制力矩Mc在彈軸坐標系的分量形式。如圖2所示，Mc的表達式為：

式中，d為彈徑，lcc為舵面瞬時壓心至彈體質心所在赤道面的距離相比于彈徑的倍數。

在彈體的滾轉過程中，舵面也會受到舵面滾轉阻尼力矩的作用，其方向沿著彈軸的反方向。舵面滾轉阻尼力矩Mxzδ在彈軸坐標系O′ξ軸方向的分量表達式為：

式中，m′xzδ為舵面的滾轉阻尼力矩系數導數，l為彈丸的特征長度，?γ為彈體滾轉角速度。

1.3 舵面平均控制力及力矩

前兩部分給出了單片舵面瞬時偏轉時對應的操縱力和操縱力矩的表達式，考慮彈體本身具有低通濾波特性，只能響應瞬時操縱力在彈體滾轉一周內的平均效果。舵面所產生的有效控制力應以周期平均控制力FT為衡量標準，要實現鴨式翼二維彈道修正火箭彈有效準確地彈道修正，必須獲得改變鴨式翼火箭彈飛行姿態所需要的周期平均控制力的大小和方向。鴨式翼火箭彈在飛行過程中的彈體不停地旋轉，所以鴨式翼舵面產生的控制力在空間上也隨之換向。為了簡化分析，將兩組鴨翼直接劃分為相互獨立的一字布局鴨式翼結構［15］。在周期平均控制力的基礎上，建立旋轉有控彈的均態數學模型。

周期平均俯仰控制力FTη和周期平均偏航控制力FTζ表達式為：

從而得到舵機在彈體自轉一周內換向4次時的周期平均控制力及兩個分量，表達式為：

式中，γ0為控制信號相位角，為舵面張開時的初始滾轉角，改變其值就能改變周期平均控制力的方向；φ為控制信號調寬角，改變其值就能改變周期平均控制力的大小；γT為周期平均控制力FT與O′η軸的夾角。按照滾轉彈箭飛行力學的習慣，定義俯仰指令系數Kη＝sinγ0sinφ和偏航指令系數Kζ＝cosγ0sinφ［14］。 在此基礎上， 建立二維修正模型。

2 建立有控彈道方程

2.1 無控彈道方程

在無控彈道四自由度方程中，除了描述質心坐標三自由度方程外，還有一個轉速方程。同樣，適用于低旋尾翼彈［14］。

2.2 簡化條件

二維修正是對縱向和橫向位移的修正，在原彈丸的基礎上增設舵機控制，必然會對彈丸的氣動系數產生影響。使仿真環境更為簡潔，可以對二維修正火箭彈四自由度模型進行條件簡化：

1）彈體為軸對稱彈，舵機控制因偏航角改變而改變，在舵面上會產生升力偏航操縱力矩系數與俯仰操縱力矩系數，它們絕對值相同，即式中也相同。

2）本文研究的是四自由度火箭彈的無控、有控模型，偏航力矩與俯仰力矩不在文章討論范圍內，條件1僅對受力分析做出解釋。有控模型中的滾轉力矩主要受到這兩個參數的影響，在彈體-舵機-尾翼結構中，它們隨著攻角、Mach數、舵偏角的變化而改變。

3）由于舵機的轉軸離舵面壓力中心越遠鉸鏈力矩越大，而當舵機轉軸在壓力中心上，鉸鏈力矩為零。本文研究的是122mm火箭彈，在其飛行過程中，攻角和舵偏角很大時，彈丸和舵機的質心到壓心的距離才會有顯著變化。由實驗數據可知，當攻角為-5°，舵偏角為-20°，彈丸質心壓心之間的距離隨Mach數的變化在0.3mm上下浮動。如圖3所示，舵機質心到壓心的距離變化范圍在0.05%，均可忽略，因而兩對舵機的鉸鏈力矩可以不予考慮。

2.3 有控飛行時的控制力和控制力矩

式（3）只是針對于置于水平切面內的一對舵面，本文研究的是十字型鴨式布局，只需將式（3）中的FY1替換為FZ1，就可以得到豎直切面內一片鴨翼的舵面瞬時控制力在速度坐標系中分量形式，表達式為：

舵面瞬時控制力矩Mc在彈軸坐標系Oξ軸的分量形式仍為0，舵面滾轉阻尼力矩Mxzδ在彈軸坐標系分量不變。彈道坐標系中四自由度變量分別如下：

3 仿真校驗

3.1 有控系數

以122mm火箭彈為研究對象，由Matlab編程該火箭彈的四自由度無控彈道與十字型鴨式布局的有控彈道運動方程。全彈長2685mm，其中舵軸安裝距彈頂位置466.3mm，主動段赤道轉動慣量37.458kg·m2，被動段赤道轉動慣量29.124kg·m2。相同厚度下，菱形、正弦形、拋物線形波阻小，其中菱形較其他剖面工藝性好，翼面選用菱形翼型剖面，展弦比取1.1。與射程相關的氣動力參數主要是升力系數導數，舵偏角為-10°時，升力系數導數如圖4所示。

3.2 仿真分析

設置初始外部環境為無風標準炮兵氣象，射角為53°，初始速度為40m／s，彈道特性如圖5～圖7所示。由無控彈道計算出發動機在3.6s末停止工作，此時速度為967.1m／s，達到了最大速度。在50.8s到達彈道頂點，此時縱向距離為20.6km。彈丸飛行時間為113.3s，射程為36.3km。

有控彈道中，設置舵偏角為10°。由圖6可知，舵機在45s起控時，縱向修正量達到最大，為7344.3m。10s～45s，修正量變化較快；45s之后，可以看出曲線過渡比較平緩，修正量變化范圍在1500m～7500m，修正效果顯著。從圖7可以看出，舵機起控時間越早，橫偏修正能力越顯著。35s之后，曲線下降較為平緩。

射角為53°，起控時間為彈道頂點這一時刻（50.8s），在不同舵偏角的縱向橫向修正能力如圖8和圖9所示。

從圖8和圖9可以看出，舵偏角越大，修正效果越好。

4 結論

在外彈道計算中，四自由度模型的彈道軌跡是空間曲線，它涉及了質心運動的3個自由度及彈體滾轉，接近于實際彈道。文章中利用十字型鴨式布局二維彈道修正彈在四自由度模型下的仿真研究，以鴨式翼火箭彈彈體所受的力和力矩為出發點，通過研究有控彈均態數學模型，建立了十字型鴨式翼火箭彈的均態四自由度鴨式翼火箭彈數學模型，并在Matlab中創建鴨式翼火箭彈的四自由度彈道模型。結果表明：

1）本口徑火箭彈在安排十字型鴨式布局后能夠實現精確的彈道修正，四自由度有控彈道方程在大射角情況下能保證修正效果顯著。

2）舵偏角越大，橫向、縱向修正效果越好。

3）舵偏角為10°時，舵機起控時間越早，橫向修正能力越好。在 45s時刻，縱向修正達到20.21%的最大射程修正量。

仿真結果與無控彈道相比，大射角下舵機45s起控縱向修正效果最好，而起控時間越早，橫偏修正越好。舵偏角越大，修正能力越強。大射角下保證了修正能力，在中小射角下也有良好的修正效果。

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