國際原油期貨市場無偏預期假說的分位數協整檢驗

■楊少華，郭萬山

一、引言

為滿足現貨商防范風險和投資者投資需求，期貨市場伴隨著現貨市場的發展應運而生，兩者有機的結合完善了現代市場體系，因期貨市場特殊的價格引導作用和套期保值功能而成為市場經濟體系不可替代的重要組成部分。而原油期貨市場的發展速度、方式、規模、參與者數量、衍生品種類更是達到了空前的水平，成熟的原油期貨市場由于具有高效的競爭交易機制，往往能將經濟基本面的變動迅速地在價格中反映出來，起到市場價格風向標的作用，因此，研究原油期貨市場的有效性或原油期貨價格是否是現貨價格的無偏預期具有重要意義。

Bigman et al.(1983)最早實證檢驗了期貨市場無偏預期假說，基于1975年1月至1980年9月美國小麥和大豆期價和現價數據，他們發現近期期價與交割日現價滿足市場無偏預期假說，而遠期期價與相應現價不滿足無偏預期假說。但Maberly（1985）、Elam&Dixon（1988）對Bigman et al.（1983）的研究提出了異議，因為隨機干擾項與自變量可能存在相關性和導致OLS估計失效的數據非平穩性的存在可能對市場有效的原假設做出錯誤的判斷。為了解決實證研究中時間序列的平穩性問題，Hansen&Hodrick（1980）等人將現貨價格及期貨價格分別進行一階差分后再進行回歸研究。在此之后，協整理論與方法的誕生和成熟為期貨市場無偏估計檢驗提供了新的計量工具。以極大似然法為理論基礎，Johansen&Juselius(1990)提出了能對模型參數做出估計的J-J協整檢驗因其檢驗期貨市場有效性的較好效果成為上世紀90年代檢驗期貨市場有效性的通用方法，如Wang&Ke(2005)利用J-J協整檢驗方法檢測出連豆期價與鄭州糧食批發市場的現貨價格沒有關系、與天津糧食批發市場的現貨價格存在協整，鄭麥期價與兩個市場的現貨價都不存在協整關系，參數聯合檢驗顯示期貨市場不具有有效性。

在原油期貨市場效率的檢驗方面，Coppola(2008)分別選取了紐約商品交易所（NYMEX）不同時期交易的WTI期貨和現貨價格，使用E-G兩步法和J-J協整檢驗法檢驗出原油期貨價格和現貨價格存在長期均衡關系，可用前者預測后者。Salah&Hamid(2004)發現1月和12月原油期貨價格對現貨價格的預測能起到顯著作用，而3、6、9月的期貨價格對現貨價格的預測效果不佳。在國內學者中，余煒彬等(2004)通過單位根檢驗和協整關系檢驗發現Brent原油期貨市場在5個月內的期貨價格能較為準確地預示未來的現貨價格走向，具有價格發現功能，但其有效性隨著期貨和約期限的拉長而逐漸變小。程剛等(2009)的研究表明，以2004年為分水嶺，在2004年之前原油期貨市場是有效的，期價對到期日現價基本是無偏預測，但在2004年后原油期貨市場是無效的，期價對到期日現價的預測顯著有偏。

我們注意到，上述研究所使用的E-G兩步法和J-J協整檢驗法都是在條件均值處討論變量之間的關系，事實上，由于期貨和現貨價格數據通常呈現“尖峰厚尾”的分布特征，因此，研究數據分布上其他分位數上的期現價格關系同樣十分重要。Xiao(2009)提出的分位數協整模型則很好地解決了該問題，相對于條件均值協整模型，分位數協整模型能更全面地描述條件分布的不同分位數上的動態行為，因此本文應用Xiao(2009)提出的分位數協整模型，研究國際原油期貨市場的無偏性假說，更為全面描述期貨價格與現貨價格之間的關系。相比于以往線性和非線性協整模型，分位數協整模型具有以下幾個優點：首先，分位數協整模型允許協整系數值受到每一期革新項的影響，且在不同分位數下是不同的，體現出分位數相依性。該方法也可以看作是隨機系數協整模型，而傳統的協整模型僅僅是其特例。特別地，不同于以往基于條件均值模型研究期貨價格對現貨價格的平均影響，分位數協整模型能更全面描述整個條件分布，得到更為豐富的動態行為。其次，分位數協整模型不僅可以研究變量之間在各分位數下是否存在長期均衡關系，還能提供嚴格的檢驗程序，檢驗各分位數下期貨市場的無偏性，換句話說，該方法提供一種創新方式來研究無偏性假說的局部有效性，即在哪些分位數下無偏性假說成立，而在哪些分位數下，無偏性假說可能不成立。最后，相比于傳統協整方法容易受到異常觀測和數據非正態性影響，分位數協整模型更為穩健，因此其所得結果更為可靠。

二、期貨市場無偏預期假說的檢驗方法

Fisher(1986)最早給出了無偏預期檢驗的“純粹預期理論”——利率期限結構預期假說，認為短期利率的平均值可用長期利率來預測，可專業的表述為即期利率的無偏估計是遠期利率。借鑒Fisher的預期理論，如果期貨市場是有效的，則期貨價格是未來即期現貨價格的無偏預期。Bigman et al.(1983)認為，若期貨市場是有效的，則到期日的現貨價格與當前期貨價格的差為隨機游走過程，用數學語言可描述為：

這里Ft，t+n是在t+n時到期的期貨合約在時期t的價格，st+n為時期t+n時的現貨價格，Φt是時期t的信息集，Et為時期t時的信息集下的條件期望。上式意味著：在給定的t時信息集下，t+n時到期的期貨合約在t時的價格是t+n時現貨價格st+n的無偏估計。隨著市場的變化和價格的波動，新產生的信息不斷增加到原信息集中，這樣，某時刻的信息集就包含之前所有時刻的信息集，也就是說對于所有的時刻t，當τ≥0時，有Φt+τ? Φt。考慮到期日為T在時刻t和t+τ的期貨價格Ft，T和Ft+τ，T（t≤T，T+τ≤T），若期貨市場有效，則有：

且Φt+τ? Φt，因為 t≤t+τ，所以 Ft+τ，T比Ft，T包含了更多的信息，對現貨市場價格的預測更為準確。期貨市場無偏性假說的檢驗通常是在協整理論框架下進行，其計量方程如下：

其中ut為隨機誤差項，α和β為待估參數。期貨市場有效的原假設是：α=0且β=1。

需要指出的是，無偏預期假說是在假定市場參與者是風險中性的情況下進行的檢驗過程，這種假設與期貨市場中的實際情況不符，比如：生產者為了規避未來可能的市場風險，利用期貨合約對產品套期保值，由此產生的風險溢價使期價偏離未來現價的預期值。因此，對期貨市場有效性的檢驗應考慮風險溢價的存在（Fama&French，1987）。如果考慮市場風險溢價的存在，則式（3）中的α不必為零。因此，在風險溢價存在情況下，對期貨市場無偏預期假說的檢驗只要檢驗β=1的原假設即可，本文在實證過程中也將只對β=1的原假設進行檢驗。

三、分位數協整模型

（一 ）線性條件均值協整模型

在對式（3）進行OLS估計時，如果序列是非平穩的，則可能導致“偽回歸”。Engle&Granger(1987)提出單方程線性協整模型較好地解決了這一問題，其形式如下：

其中，yt和xt分別為1維和p維的I(1)序列，ut為平穩的I(0)變量。協整檢驗分為兩個步驟：首先采用OLS方法估計式（4）中的參數；然后對估計殘差進行單位根檢驗，如果殘差平穩，則說明變量之間存在穩定的協整關系。由于xt與ut的相關性，對式（4）采用OLS法進行估計時，會導致估計的二階偏差，Saikkonen(1993)、Stock&Watson(2009)建議將式（4）中的ut分解為領先、滯后項πj和純革新項et，則式（4）可以轉化為如下形式：

從而xt與εt不具有相關性，達到消除OLS估計二階偏差的目的。在實踐應用中，我們不僅僅要得到參數估計值，而且想知道參數與某些已知值是否相等，考慮如下的線性約束問題：

其中R為q×p型矩陣，r為q維向量。Hamilton(1994)對于式（6）的假設檢驗問題，給出了如下wald形式的檢驗統計量：

（二 ）分位數協整檢驗

傳統線性協整模型僅反映出因變量對自變量的平均響應，由于條件均值只是概率分布的一個特征，利用線性條件均值協整模型無法了解分布的其他分位數上自變量和因變量的長期均衡關系，若要了解分布上其他分位點上的變量間的關系應對上述方法進行改進，基于此，Xiao應用Koenker&Bassett(1978)的分位數回歸方法提出的分位數協整模型（Quantile Cointegration Model）很好地解決了上述訴求。記εt的τ分位數為Qe（t），It=σ{xt，△xt-j，?j}，則對于式（5）中yt的條件τ分位數為：

其中，Fε（·）為εt的累積分布函數。令α（τ）=α+（τ），（1，x，△x′t-K，…，△x′t+K，）′，和θ（τ）=（α（τ），β（τ）′，π′（Kτ），…，π′-（Kτ））′，則式（8）可以表示為如下形式：

在上述模型中，協整系數受到每一期革新項的影響，在不同分位數下是不同的，體現出分位數相依性，Xiao（2009）稱為分位數協整模型，可以描述在不同分位數處變量間的長期均衡關系，得到更為豐富的動態行為。

對于式（9）中θ（τ）的估計，需要解決以下問題：

此處，ρτ（u）=u（τ-I（u＜0）），其中I（u＜0）為示性函數，當{u＜1}時取1，否則取0。利用微分方法求解式（10）比較困難，可借助線性規劃的辦法來求解，Koenker&Bassett(1978)對上述問題求解過程有詳細介紹。

分位數協整模型關心的是在分位數τ下變量之間是否具有協整關系，Xiao(2009)基于累加和殘差（cumsum residual）給出如下的檢驗統計量：

其中，εtτ=yt-Qyt（τ│It），ψτ（u）=τ-I（u＜0），為ψτ（εtτ）長期方差的一致非參數估計量：

為得到檢驗統計量CS（τ）的臨界值，考慮如下部分和過程：

其中

W1和W2為獨立的1維和p維標準布朗運動。若原假設成立且在τ分位數下具有協整關系，則

因此，分位數τ下的協整關系檢驗統計量的漸近分布與Xiao&Phillips(2002)在線性條件均值協整模型給出的檢驗統計量的漸進分布相同，其模擬臨界值參見Xiao&Phillips（2002）。基于分位數協整模型，考慮在分位數下形如式（6）的經典協整系數的線性約束檢驗問題：

針對上述假設檢驗問題，Xiao(2009)給出如下的分位數Wald檢驗統計量：

在分位數協整模型中，另一個重要的統計推斷問題是各分位數下的協整系數是否相等，如果各分位數下的協整系數相等，則分位數協整模型可轉化為線性協整模型。基于此，Xiao(2009)提出如下假設檢驗問題：

其中，β為未知的常數向量，Xiao(2009)建議使用線性協整模型的OLS估計β代替。令V?n（τ）=n（β?（τ）- β?），對于上述檢驗問題，Xiao(2009)提出如下的Kolmogoroff-Smirnoff檢驗統計量：

在實證中，令ε∈（0，0.5），在分位數區間Г=[ε，1-ε]中選取n個分位數點（ε=τ1＜L＜τn=1-ε），然后計算每個分位點上的V?n（τ）絕對值，最后再取最大值。

由于檢驗統計量sup ||V?n（τ）的大樣本分布為非標準分布，且受冗余參數的影響，不利于統計推斷。因此，Xiao（2009）利用bootstrap方法進行改進，得到了檢驗統計量sup ||V?n（τ）的小樣本分布，步驟如下：

1.用普通最小二乘法對式（4）進行估計，得到估計值 α?，β?和殘差 u?t=yt- α?- β?′xt；

2.令w?t=（△xt，u?t），對w?t運用向量自回歸進行估計：

3.從中心化殘差

6.重復（2）到（5）多次，得到sup ||V?*n（τ）的經驗分布，以此作為sup||Vn（τ）在原假設成立下的近似分布，進行統計推斷。

四、實證分析

（一 ）數據及其描述統計

在實證分析中，本文選取國際原油市場比較有代表性的WTI原油現貨價格與1月、2月、3月和4月期的期貨價格的月度數據為研究對象，對期貨價格和現貨價格時間序列取自然對數消除可能存在的異方差，分別用lnS、lnF(1)、lnF(2)、lnF(3)和lnF(4)表示，數據來源于國際能源信息署（Energy information administration，EIA），所使用的樣本數據的時間跨度為1986年1月到2017年5月，共377個觀測數據。在構建月度期貨價格序列時，通常存在的問題是相應合約在某個給定日并無交易，因此我們遵循Alquist&Kilian(2010)的方法，將該月度最后一個交易日的相應期貨價格作為其月度值①限于篇幅，描述性統計量、單位根檢驗結果和相關關系矩陣未給出，留存備索。。

現貨價格與期貨價格的各種描述性統計量極為相似，現貨價格和4種合約期的期貨價格的偏度均為正值，意味著分布均右偏，而其峰度分別為1.9422、1.9644、1.9665、1.9814和 2.0020，意味著相較于正態分布，峰度較低；Jarque-Bera統計量拒絕現貨價格與期貨價格的正態分布假設；由于序列的單整是具有協整關系的前提，現貨價格與期貨價格均為非平穩過程，為下面進行協整分析提供了前提條件；對于相關系數，現貨價格與1、2、3和4月的期貨價格的相關系數分別為0.9888、0.9748、0.9620和0.9492，隨著交割月的增加，其相關性逐漸減小，但仍高于0.94，體現出較強的相關性。

（二 ）E-G兩步法協整檢驗

遵循Xiao(2009)的方法，為檢驗原油期貨市場的無偏性假說，我們構建如下的模型：

經由單位根檢驗結果得知，現貨價格lnS與期貨價格 lnF(1)、lnF(2)、lnF(3)和 lnF(4)均為 I（1）序列，為進一步探討期貨價格與現貨價格是否存在長期穩定的均衡關系，故需進行協整檢驗。在此，我們采用E-G兩步法，第一步運用OLS法對式（25）進行估計，得到擬合殘差；第二步，對擬合殘差進行單位根檢驗，如果殘差平穩，則具有協整關系，否則不具有協整關系。因為無偏性假說成立的前提條件是現貨價格與期貨價格具有協整關系，如果運用E-G兩步法，得到現貨與期貨不具有協整關系，則無偏性假說不成立；若現貨價格與期貨價格具有協整關系則需進一步檢驗式（4）中的β=1是否成立，檢驗統計量為式（7）。對于式（25）中領先與滯后階數K的確定，我們采用Kejriwal和Perron(2008)的建議，使用BIC信息準則進行選擇，結果見表1。

表1 現貨與期貨的E-G協整檢驗結果

由表1可以看出，使用BIC信息準則，得到現貨與1月、2月、3月和4月期貨合約下的領先、滯后階數K 分別為 1、2、3和 4，β的估計值分別為 0.9937、0.9760、0.9624和0.9514，均非常接近1；殘差ADF檢驗結果顯示，現貨分別與4個期貨合約均具有協整關系。由于協整關系僅是無偏性假說成立的一個必要條件，我們還需要進一步檢驗β=1是否成立；Wald檢驗檢驗結果顯示，現貨與1月期合約下，β=1成立，而其他幾個合約下β=1均不成立，這一點與Bopp&Lady(1987)、Salah&Hamid(2004)的研究結論是一致的，說明原油期貨市場在短期是有效的，但在長期是非有效的。該結果的穩健性可通過分位數協整方法對各個分位點上的市場效率的研究進一步驗證。

（三 ）分位數協整分析

由于傳統的E-G協整模型只能分析平均水平下現貨價格與期貨價格的長期均衡關系，無法探討平均價格水平以外的均衡情況。而Xiao(2009)給出的分位數協整模型可借助被解釋變量的條件分布分析不同價格水平下的現貨價格與期貨價格的均衡關系，很好地解決了傳統的E-G協整模型不能解決的問題。表2給出各個分位點下WTI現貨與相應期貨合約的分位數協整模型的參數估計以及各分位數下基于累加和殘差的穩健協整檢驗的結果。

從表2中可以發現，對于現貨與1月期合約，β的估計值區間為[1.0179,0.9387]；對于現貨與2月期合約，β的估計值區間為[1.0264,0.8993]；對于現貨與3月期合約，β的估計值區間為[1.0204,0.8750]；對于現貨與4月期合約，β的估計值區間為[1.0414,0.8839]；現貨與各期貨合約的β估計均值分別為0.9879、0.9706、0.9596和0.9534。由此可見，對于不同的期貨合約，β的估計值都非常接近于1。

進一步，我們通過各分位數下的協整檢驗統計量CS(τ)，判斷各分位數下現貨與期貨是否具有協整關系：對于現貨與1月期合約，CS(τ)區間為[0.6136,0.9890]；對 于 現 貨 與 2 月 期 合 約 ，CS(τ)區 間 為[0.6725,0.9615]；對于現貨與3月期合約，CS(τ)區間為[0.7837,0.9872]；對于現貨與4月期合約，CS(τ)區間為[0.6883,0.9222]，均低于10%顯著性水平下的臨界值1.616。因此在各分位數下，現貨與不同時期的期貨合約之間存在分位數協整關系，這一點與EG協整檢驗的結論是一致的。

從表2結果看出不同分位點上β的估計值存在明顯的差異，通過做出分位點及β估計值的折線圖，并給出b估計值的95%置信區間，可直觀看出兩者間的關系。如圖1所示，橫軸為分位點，縱軸為b估計值，可以看出：第一，不同期貨合約的不同分位點上b存在明顯差異；第二，隨著分位數的增大，不同期貨合約下，b有變小的趨勢，由此說明，隨著原油期貨價格的上漲，期貨價格對現貨價格的引導作用在不斷下降。

表2 分位數協整估計與穩健協整檢驗結果

通過分位數協整檢驗，我們得到各期貨合約與現貨在各分位數下均具有協整關系。進一步，我們通過分位數協整模型，檢驗在各分位數下的無偏性假說，即在各分位數下檢驗β=1的原假設，該過程分為兩步：首先，利用sup||Vn（t）檢驗各分位數下協整系數是否相同，如果協整系數相同，則通過線性條件均值協整模型檢驗無偏預期假說；其次，如果各分位數下協整系數不同，進一步通過分位數Wald檢驗，檢驗各分位數下的無偏預期假說。協整常系數檢驗統計量sup||Vn（t）由于受到數據非平穩性及多余參數的影響而不具有標準分布，因此我們對現貨與四個期貨合約分別利用bootstrap方法，重復抽樣3000次，可得到分位數上協整常系數檢驗統計量的臨界值，結果如表3所示。

圖1 現貨與期貨的分位數協整關系圖

表3 分位數協整常系數檢驗

基于sup||Vn（t）的協整常系數檢驗發現，現貨與各期貨合約之間在各分位數下的協整系數并不相同。因此，下一步，我們需要使用分位數Wald檢驗來檢驗各分位數下β=1的原假設是否成立，結果檢驗見表4。

表4 市場效率[β（τ）=1]的wald檢驗統計量

從表4中可以看出，1月期貨合約在0.5以下的分位數上不能拒絕β=1的原假設，2月、3月和4月期貨合約在0.3以下的分位數上不能拒絕β=1的原假設。因此，原油期貨市場的無偏預期假說并不是在數據分布的所有分位點上都是成立的，對上述四個不同期貨合約，期貨市場的無偏預期假說僅僅在較低分位數上是成立的，具體來說，1月期貨合約在0.5以下的分位數上滿足無偏預期假說，而2月、3月和4月期貨合約只有在0.3以下的分位數上才滿足無偏預期假說。換句話說，只有當期貨價格較低時，期貨市場才滿足無偏預期假說，期貨市場才是有效的；而當期貨價格走高時，期貨市場并不滿足無偏預期假說。由此說明，當期貨價格受投機因素和外生沖擊的影響而走高時，期貨市場的無偏預期假說不成立，市場也不再是有效的，期貨市場的價格發現功能也就相應會減弱。

五、結論與政策建議

國際原油期貨市場經過幾十年的發展，已成為世界石油市場價格波動的重要引導因素，對原油期貨市場有效性的研究可幫助我們判斷通過原油期貨價格能否有效預測原油現貨價格。本文基于1986年1月到2017年5月的WTI原油現貨價格與1月、2月、3月和4月期的期貨價格，研究國際原油期貨市場上的無偏預期假說是否成立，與傳統的基于線性條件均值的協整檢驗模型不同的是，本文使用分位數協整檢驗方法來檢驗無偏預期假說。相比傳統協整模型，分位數協整模型對誤差項的分布不做任何假設，因此其結果更為穩健、可靠。更為重要的是，該方法可以分析不同分位數下的無偏性假說，從而對兩變量之間長期均衡關系提供更全面的描述。本文的實證研究結果顯示：所研究的四個期貨合約價格與現貨價格在所有分位點上均存在協整關系，但是隨著期貨價格的上升，期貨價格對現貨價格的可預測性在逐漸減弱。期貨價格與現貨價格的協整關系存在并不表明國際原油期貨市場就一定滿足無偏預期假說，基于分位數wald檢驗的檢驗結果表明，1月期貨合約在0.5以下的分位數上滿足無偏預期假說，而2月、3月和4月期貨合約只有在0.3以下的分位數上才滿足無偏預期假說；也就是說，只有當期貨價格較低時，期貨市場才滿足無偏預期假說，期貨市場才是有效的。

本文的研究結果對于投資者而言具有重要意義，在原油價格波動劇烈的今天，國際原油期貨市場的價格發現功能在不斷減弱，尤其是在原油期貨價格走高時，投機成分不斷增加，期貨價格對現貨價格的引導作用減弱，投資者應當注意到其中蘊含的風險，謹慎地在現貨市場上進行交易操作。對于中國這樣一個石油進口大國而言本文的研究結果具有更重要的意義，自上個世紀九十年代中國成為石油凈進口國以來，每年的進口數量在逐步增加，2016年成為第一大石油進口國，全年進口原油3.76億噸，對外依存度達到65%①資料來源：http://finance.sina.com.cn/chanjing/cyxw/2017-01-13/doc-ifxzqnip0959975.shtml。，對國際原油市場的依賴越來越深，但對國際石油定價的影響卻微乎其微，因此，國際原油價格的波動勢必對我國經濟的發展帶來不利影響，增加經濟發展成本。因此，為保障能源安全，防范國際原油價格波動對我國經濟發展造成沖擊，我們應做好以下幾方面：第一，充分研究國際期貨市場原油價格運行的規律，積極參與國際原油期貨交易，規避價格波動帶來的風險。第二，掌握國際原油期貨市場的價格對國際原油現貨價格的預測規律，達到影響國際石油價格的目的，改變我國被動接受國際石油價格的現狀。第三，加快建立并完善我國石油期貨市場，逐步豐富我國石油期貨市場交易品種，爭取在國際石油定價體系中起到更大的作用。第四，綜合考慮國內石油需求和國際油價實際情況，靈活調整國際原油進口量和國內石油開采量，當國際油價較低時加大國外石油的進口量限制國內石油的開采，拓寬進口渠道，做好石油儲備。當國際油價較高時減少國外石油的進口量增加國內石油的開采和供給，最大限度地避免高油價對國內經濟的沖擊。第五，加大產業結構調整，轉變經濟增長方式，引導高能耗、低產值的傳統資源密集型產業向低能耗、高附加值、高技術含量的方向發展，提高石油的利用率，節約能源。第六，積極發展風能、地熱能、太陽能、核聚變能和生物質能等新能源，緩解、消除當前嚴重的污染問題，降低對石油能源的依賴。

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