《一次函數》教學設計

李艷

摘 要本文主要從自然情境出發，在探訪“秋之美”的過程中，列出一系列函數表達式，通過小組交流歸納出一次函數的概念及表達式的一般形式.通過將實際問題轉化成一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力，初步體會一次函數是刻畫現實世界的基本模型。

關鍵詞一次函數;正比例函數;函數模型

中圖分類號：G622????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）18-0232-01

一、教學目標

1.掌握一次函數表達式的概念，特點和意義;知道一次函數和正比例函數的關系;能寫出實際問題中的一次函數表達式。

2.通過類比的方法學習一次函數，體會數學研究方法的多樣性。

3.通過將實際問題轉化成一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力，初步體會一次函數是刻畫現實世界的基本模型，體會利用一次函數模型解決實際問題的樂趣。

二、教學重、難點

一次函數和正比例函數概念及關系的理解，會根據已知條件寫出一次函數表達式。

三、教學過程

（一）創設情境：

師：秋天的景色美嗎？猜猜這是哪里？

生：哇，好美！不知道。

師：這是南京的棲霞山，想去嗎？

生：想。

師：看看出發前我們需要做哪些準備呢？

出發前的準備：給汽車加油的加油槍流量25L/min。如果加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，油箱里的油量y（L）與加油時間x（min）之間有怎樣的函數關系？

生：y=25x。

師：如果加油前油箱里有6L油呢？

生：y=25x+6。

出發：已知淮安、南京相距200km，若從淮安出發開車以80km/h的速度駛向南京，那么汽車出發后距離南京的路程S（千米）和汽車行駛的時間t（時）之間有怎樣的函數表達式？

生：S=200-80t。

【設計意圖】通過列函數表達式回顧函數的相關概念，為本節課的學習作鋪墊。

（二）活動探究

活動一：概念歸納

回顧前面所列舉的實例，觀察下列函數關系式，討論下面的問題：

①y= 25x?????? ②y=25x+6?????? ③s=200-80t

④y=100t????? ?⑤g=h-105

（1）這些函數表達式中，自變量是什么？

（2）這些函數表達式中自變量的次數是多少？

（3）比較式子①、④與式子②、③、⑤有什么共同和不同之處？

形成概念：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數叫做一次函數，其中x是自變量，y是x的函數。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數，k≠0），y叫做x的正比例函數。（注：正比例函數y=kx（k≠0）是一次函數的特例，類比等邊三角形與等腰三角形的關系，可以用思維導圖的方式將函數，一次函數，正比例函數的關系畫出來。）

【設計意圖】：讓學生觀察、分析、討論與交流得出結論，體現學生是課堂的主體。

活動二：游戲環節

屬于y是x的一次函數的有;（②③④⑦）

屬于y是x的正比例函數的有（填寫序號）。（③④⑦）（注：該游戲可以由希沃白板5設計游戲軟件完成，增加學生課堂的積極性和趣味性。）

師：你能總結出辨析一個表達式是否是一次函數的技巧嗎？

生：1.先將式子進行變形，看它能否化成y=kx+b的形式，即x的指數為1，k≠0，b為任意常數。

2.右邊是關于x的一次整式.

【設計意圖】通過辨析加深對一次函數和正比例函數概念的理解。

（三）例題解析

例1.用函數表達式表示下列變化過程中兩個變量之間的關系，并指出其中的一次函數、正比例函數：

（1）水滴激起的波紋不斷向外擴展，所形成的圓的面積S隨著半徑r的變化而變化。

（2）若長方形的長為常量a時，面積S隨寬x的變化而變化。

（3）水池中有水465m³，每小時排水15m³，排水t小時后，水池還有水ym³。

（4）一個長方形長為15cm，寬為10cm，如果將長方形的長減少xcm，寬不變，那么長方形的面積y（cm²）與x（cm）之間的關系是？

例2.（1）已知函數y=2x^2a+b+a+2b是正比例函數，則a=，b=。

（2）當m為何值時，函數_______________ 是一次函數？

師：秋是一幅美麗天成的畫卷，夕陽西下，牧笛聲聲，湖水碧藍，瓜果飄香。然而，在老師眼中，你們才是秋天最美的風景。

【設計意圖】遵循學生的認知規律，例1，通過列一次函數表達式的過程，初步感受一次函數的模型思想。例2，一次函數的拓展題，可以加深學生對一次函數和正比例函數概念的理解。