全國卷背景下高中文科立體幾何備考策略

黃東娜

（廣東省佛山市南海區(qū)西樵高級中學(xué)，廣東 佛山）

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要知識點之一，它在高考卷中有著舉足輕重的地位。全國卷中的立體幾何屬于中等難度的題目，考生能否拿下立體幾何，對于考生的總分影響很大。既然立體幾何的地位如此重要，那我們?nèi)绾渭訌娏Ⅲw幾何的教學(xué)以及加強對學(xué)生的備考指導(dǎo)呢？本文從全國卷對文科立體幾何的考查要求、文科生學(xué)習(xí)立體幾何存在的問題以及高中文科數(shù)學(xué)立體幾何備考策略分析以下方面簡單闡述。

一、全國卷對文科立體幾何的考查要求

立體幾何在每年的全國卷中大概占20分左右，知識模塊在卷子的分值所占的比例較大，大概占全卷分值的13%～15%，地位很高。立體幾何在全國卷中的難度較大，特別是在小題的考查方面，屬于中檔題，甚至是把關(guān)題。立體幾何小題在近7年考查的知識點中“三視圖”作為新增內(nèi)容已成為每年的必考考點之一，試題仍以課本素材為依據(jù)，以常規(guī)的幾何體為載體，重點考查學(xué)生的空間想象能力，并加大計算量，難度較大。全國卷中球與幾何體內(nèi)切、外接的問題不僅增加了對學(xué)生空間想象能力的進(jìn)一步考查，也逐漸加大滲透平面幾何知識的運用，對學(xué)生的綜合能力要求較高。

全國卷立體幾何的解答題考點都集中在線面位置關(guān)系上的推理論證，特別是垂直問題的論證，而對于平行問題基本上不涉及；其次全國卷以平行四邊形、矩形、菱形為基本圖形，并以菱形居多，題目所蘊含的信息量較大，并且正余弦定理的融入加強了題目的綜合性；再次全國卷特別注重對與體積相關(guān)的計算問題的考查，這既包括很傳統(tǒng)的求三棱柱（平置）的體積，或者利用等體積法求解點到平面的距離，也有切割后幾何體的體積比問題，更有通過已知體積求解其他量的問題。

二、文科生學(xué)習(xí)立體幾何存在的問題

全國卷對立體幾何的考查更全面，更細(xì)致，這就要求我們在教學(xué)中要準(zhǔn)確把握考綱要求，抓住重難點，除此之外，還要了解學(xué)生的學(xué)情，制定符合學(xué)生實際情況的教學(xué)方法。文科女生較多，她們的思維能力較差，空間立體感也較缺乏，因而學(xué)起立體幾何感覺特別吃力，歸結(jié)起來，大概存在以下問題：

1.缺乏興趣和信心

很多學(xué)生之所以選擇文科，就是因為理科思維不好，而數(shù)學(xué)作為文科生唯一的一門理科，它的好壞，對學(xué)生的高考成績有著決定性的作用。很多學(xué)生也是因為懼怕理科，才選擇文科，因而她們在面對數(shù)學(xué)時，缺乏濃厚的興趣和學(xué)習(xí)的信心，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的惡性循環(huán)。特別是立體幾何部分，對學(xué)生的能力要求較高，因而學(xué)生在立體幾何的學(xué)習(xí)方面更是缺乏興趣和信心。

2.缺乏空間想象能力

立體幾何對空間想象能力的要求很高，它具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛻?yīng)用的廣泛性，大多數(shù)學(xué)生特別是女生因缺乏感知而無法建立清晰的概念，也無法從對平面圖形的思考轉(zhuǎn)化為對空間圖形的思考。

3.對平面幾何的知識掌握不扎實

不少學(xué)生在初中學(xué)習(xí)平面幾何時就感覺比較吃力，他們對圖形沒有應(yīng)有的感覺，如學(xué)生不清楚等腰三角形三線合一性質(zhì)的應(yīng)用；不清楚“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”這條知識脈絡(luò)的演變過程等。

三、高中文科數(shù)學(xué)立體幾何備考策略分析

全國卷對立體幾何的考查要求以及文科學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何存在的問題，我們已經(jīng)了然于心。那我們?nèi)绾卧诮虒W(xué)中把握重難點，并針對學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何存在的問題，更好地指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)備考呢？筆者提出一些立體幾何的備考策略：

1.恰當(dāng)使用模型與實物、多媒體技術(shù)，豐富學(xué)生的直覺和感知

（1）借助模型與實物，強化空間感，建立空間概念。重視從模型、實物、到圖形，又從圖形到模型、實物的反復(fù)訓(xùn)練逐步加強對旋轉(zhuǎn)體（比如球體、圓錐、圓柱及圓臺）的滲透；

（2）借助信息技術(shù)，展現(xiàn)立體圖形的空間效果。運用幾何畫板、超級畫板動態(tài)演示立體圖形與平面圖形的關(guān)系、立體圖形的形成過程，形成豐富的幾何經(jīng)驗背景知識。

2.重視空間想象力，提高圖形處理能力

空間想象力是處理空間圖形的基礎(chǔ)，空間圖形的轉(zhuǎn)化又是解決立體幾何問題的關(guān)鍵。縱觀這幾年的立體幾何解答題的圖形，都是三棱柱、四棱錐等常規(guī)模型，因而在教學(xué)過程中，我們要注重模型教學(xué)，讓學(xué)生熟悉常見模型的圖形，從而增加題目的熟悉感，降低解題的難度，提高解題的自信心。

3.抓住課本原題，把握通性通法

很多高考題目都是“源于課本，而高于課本”，不少高考題都是課本題目的變式和改造。因而在教學(xué)過程中，一定要依據(jù)考綱和教參的要求，抓住課本的原題，吃透教材的實質(zhì)，夯實基礎(chǔ)，把握解決立體幾何問題的通性通法，從而提高解題效率。

垂直是立體幾何的重點，因而垂直往往是題目的關(guān)鍵“題眼”，需要將其放在優(yōu)先考慮的地位，面對多個已知條件，不妨優(yōu)先選擇使用垂直的條件。構(gòu)造輔助線，不妨優(yōu)先作出垂直的輔助線（等腰三角形的三線合一）。面對關(guān)系的轉(zhuǎn)化，不妨優(yōu)先使用垂直關(guān)系來促進(jìn)轉(zhuǎn)化。只要把握了這個通法，立體幾何的解答往往能夠事半功倍。

立體幾何的重要性不言而喻，只要我們掌握好立體幾何的命題規(guī)律，依據(jù)考綱要求和學(xué)生學(xué)情制定合適的教學(xué)方法，相信立體幾何難關(guān)一定能被攻克，立體幾何也一定能成為大多數(shù)考生的高考增分點。

羅增儒，趙婧一.由考題談垂直：高考立體幾何解題的一個關(guān)鍵［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002（3）.