從“長(zhǎng)×寬”到“長(zhǎng)×寬×1”
——“長(zhǎng)方形和正方形的面積”教學(xué)實(shí)踐與反思

（青海省西寧市南山路小學(xué) 青海西寧810000）

一、課前思考

2018年在一次教學(xué)比賽中我執(zhí)教了“長(zhǎng)方形和正方形的面積”。課的基本教學(xué)流程如下：（1）以一個(gè)猜圖形的游戲?qū)耄寣W(xué)生在猜中體會(huì)圖形面積的計(jì)量其本質(zhì)就是“單位面積的累加”，即用單位面積的總個(gè)數(shù)刻畫(huà)圖形的大小。（2）借助格子圖讓學(xué)生直觀感受長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圖形中鋪滿單位面積的行、列數(shù)，以及面積單位總個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而總結(jié)出面積單位的總個(gè)數(shù)是長(zhǎng)、寬這兩個(gè)數(shù)的乘積。順勢(shì)推導(dǎo)出長(zhǎng)方形和正方形的面積公式。（3）變式訓(xùn)練，在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體悟面積度量的本質(zhì)。（4）回顧反思，讓學(xué)生再一次回顧人類歷史面積度量的發(fā)展過(guò)程，感受人類利用一維測(cè)量的手段解決二維面積測(cè)量的智慧與創(chuàng)造。課后評(píng)委問(wèn)我一個(gè)問(wèn)題：“你覺(jué)得邊長(zhǎng)是1的正方形在這節(jié)課中有著什么樣的作用？”“邊長(zhǎng)是1的正方形就是圖形面積度量的工具：?jiǎn)挝幻娣e，這有什么特別的？”我心中暗想。

但這個(gè)問(wèn)題，一直在我的腦海中盤(pán)旋。我開(kāi)始反思，我的這堂課究竟上好了嗎？回想我對(duì)這節(jié)課最終的目標(biāo)是要讓孩子們不僅知道長(zhǎng)方形的面積公式，而且要讓孩子們知道為什么長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。那我真的達(dá)到目標(biāo)了嗎？課下，我對(duì)這個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了訪談，大部分學(xué)生都能明白求長(zhǎng)方形的面積，就是根據(jù)它的長(zhǎng)和寬來(lái)想象長(zhǎng)方形里鋪面單位面積有幾行，每行有幾個(gè)，再相乘得出的數(shù)就是面積單位的總個(gè)數(shù)。但是，學(xué)生在談到還有什么不懂時(shí)提到：“雖然我知道了5（長(zhǎng)）×4（寬）是什么意思，但是為什么5×4就是20平方厘米了呢？……”學(xué)生一語(yǔ)中的！5是5厘米。4是4厘米，5（長(zhǎng)）×4（寬）怎么就成了20平方厘米（面積）了呢？一個(gè)一維長(zhǎng)度的數(shù)乘一個(gè)一維長(zhǎng)度的數(shù)，怎么就成了二維面積了呢？1厘米×1厘米為什么1平方厘米呢？再回過(guò)來(lái)想，面積的本質(zhì)是什么？到底什么是面積？張奠宙曾提到的“面積的教學(xué)，其核心就是如何測(cè)量圖形的大小，即如何給平面上的封閉圖形一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)，而這個(gè)數(shù)就叫做這個(gè)圖形的面積”。這個(gè)數(shù)到底表示誰(shuí)？ 20個(gè)單位面積的個(gè)數(shù)就能表示長(zhǎng)方形的大小了嗎？20“個(gè)”能等于20“平方厘米”嗎？難道就是教師用書(shū)中說(shuō)得：數(shù)的意義不同，但數(shù)的大小是相同的？我想，這個(gè)理解還是過(guò)于牽強(qiáng)。那么20“個(gè)”如何才能等于20“平方厘米”呢？我突然體悟到，1個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形的面積是1平方厘米，那么20個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，它的總面積就是20（個(gè)）×1（平方厘米）=20平方厘米。假如我們長(zhǎng)方形的面積公式就是“長(zhǎng)×寬×1”，“長(zhǎng)×寬”所得的數(shù)剛好是鋪滿長(zhǎng)方形單位面積的總個(gè)數(shù)，總個(gè)數(shù)乘以一個(gè)單位面積的大小1平方厘米，就是長(zhǎng)方形的面積。然而我們就可以從數(shù)量20平方厘米中抽象出這個(gè)數(shù)“20”來(lái)表示長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形的大小，面積是一個(gè)數(shù)。從“長(zhǎng)×寬”到“長(zhǎng)×寬×1”，面積是1的正方形，建立了長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬與長(zhǎng)方形面積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這也是，我們?yōu)槭裁磿?huì)用邊長(zhǎng)是1的正方形作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，度量圖形的大小的原因。一節(jié)課、一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我們?cè)趥湔n中，不僅要研讀課標(biāo)、解讀教材、全面搜集資料吸納前人研究的可借鑒的突破點(diǎn)，同時(shí)，也要結(jié)合自己學(xué)生的學(xué)情，在不斷實(shí)踐和反思中，提煉出前人沒(méi)有看到的，立足學(xué)生發(fā)展，更有助于學(xué)生理解的創(chuàng)新點(diǎn)，也許這個(gè)點(diǎn)很小，但是能促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解。