高中數學復數問題解決的數學意識賞析

（四川省宣漢中學 四川宣漢 636100）

一、關于基礎意識分析

解決復數問題時，如果總是采用教材所教用的復數的代數形式或三角形形式來解題，常常會給解題帶來繁瑣的運算過程和過難的計算量，不僅不利于會增加解題難度還會使解題思路受阻，因此在解決某些復數問題時，有必要根據條件與結論的特點，通過往常的解題經驗研究，找出解決問題的整體形勢，整體結構，這樣不僅能避繁就簡，而且能減少錯誤的發生，使問題高效快速準確的解決。

二、關于轉變意識分析

面對簡單的復數問題我們在解決時使用簡單的代數形式或三角形形式往往可以簡便有效的解決，但如果問題復雜化、整體化，基本的解題方式反而并不適用，所以要求教師在教學過程中不僅要教授課本上基本的解題要點，更要涉及課外新穎的解題方式。由于復數的運算法則是規定的，這種規定與實數乘法的法則是一致的，而且實數的乘法有關運算在這里仍然成立，由于除法是乘法的逆運算可以得到復數除法的運算法則，但如何在傳統的課程模式下傳授給學生新的解題思路，如何讓學生面對難題時舉一反三，是培養學生轉變意識的目標。在解決復數問題時，轉變思維本質就是化整為一，亂中有定，通過自己的仔細分析，通過乘共復數將復數轉化為實數的基礎方式，將復雜的問題簡單化，整體的化歸思想會使解題過程更加簡便化。

三、關于新型解題思維分析

1.整體思維方法

整體思維的方法不同于以往的代數形式或三角形形式，這種解題方式簡化解題過程，使繁瑣的化簡過程整體化一，通過特殊題型的自身特點，研究問題的整體形式，將復雜的問題簡便化，使問題快速解決。

2.分類討論思維

分類討論的思維是一種重要的數學解題思維，在復數問題的解決過程中同樣適用，解決問題時它能使復雜的復數問題簡化，從而化整為零，各個擊破。

3.轉化思維

轉化思維的方法主要是將復數問題轉化為實數，或者將復數問題轉化為平面直角坐標系下的軌跡問題，將問題的難度下降，使問題更加直觀的呈現在解題者面前，從而起到簡化解題過程的作用。

4.數形結合思維

復數由于自身的特殊性，具有多種表現形式的同時也決定了它自身確定的幾何意義，對于復數問題，如果能仔細剖析其中的集合意義，將復雜而又抽象的數學語言和簡單易懂的圖形相結合，不僅能夠使解題更加直觀而且能夠開闊思維，提高舉一反三的能力。

5.參數思維

在解決復數問題時不加思考就直接z=x+yi（ Rx y∈ ）是當下教學模式下許多學生存在的問題，這樣直接帶入求解，很大程度上會帶來復雜的運算過程如果根據題意引入恰當的參數可能會帶來意想不到的效果。

四、關于分解意識

復數的運算過程中要極其注意分解的意識，及時將復雜的問題簡單化將數學例題進行整理，從其中找出最一般的規律，在眾多的習題解決過程中以不變應萬變，將紛繁復雜的問題變得如同竹子一般，一截一截的解決這樣不僅會使問題更加簡便，也是問題癥結解決的必要方式。

1.教學現狀分析

復數在先有教程內容編排上主要是是使用問題探究式的方法，這就需要教師在一定程度上充分調動學生學習的主動性和積極性，充分利用高效課堂的優異之處，引導學生自己探究新知，發現并且理解新知，如此一來，學生不僅學到了知識，而且培養了學習興趣，使學生在以后應變新思維的學習中始終保持高漲的熱情。

2.教學目標分析

在復數教學過程中，不僅僅是基礎學習方法的傳授，讓學生理解并且掌握復數的代數形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算更是學生發散思維培養的重要課程，培養學生舉一反三的能力，理解并且掌握復數的除法運算實質是分母實數化類的問題。同時，在教學過程中，由于復數幾何意義單純的講解和介紹會顯得較為枯燥無味，不僅會使學生失去學習的興趣，同時也會使學生不易接受，這就要求教師在教學時采用講解或者體驗已學過的數學集的擴充，讓學生從老師的經驗中體會到這是學習實踐的必修需要，從而讓學生更加積極主動的獨立構建知識體系，將教材內容的重點，難點通過自己的分析更加清晰的記在腦子中。

3.教學設計分析

復數教學是該章教學的重點內容，同時又涉及復數乘法，除法的法則的理解更是難點，所以在本節課的設計上建議多采取類比的教學方法，讓教師在教學過程中，使知識在保持原有本質意義上，更容易被學生理解和接受，同時又培養學生的發散能力，使學生在處理問題時能夠使新的知識與所學知識建立相關聯系性，有利于學生在學習新知識的同時鞏固舊的知識，將知識整體網絡化和系統化。

五、相關教學反思

在相關學校復數教學的案例中可以得到大多教學模式設計上都著力突出問題驅動式教學方法，主要是以問題為主線，以學生為主體，調動課堂積極氛圍的同時不斷將問題提出和解決，這這種教學模式值得被推揚，這種方式不僅使教學內容更好的被理解和學習，也突出了該章教學重點，讓學生熟練掌握復數的乘除運算法則和規律的同時將學生的數學思維和技能得到有效地培養，這便是今后教學中所要注意和學習的重點，將課程的教學模式設計為競賽，導入，團體探究，小組交流，協同探究等，即充分發揮學生的主觀能動性，又貫通所學知識，拓展新的思維模式，使學生在本節課的學習中始終保持濃厚興趣。

結語

在高中教學中數學問題雖然會使學生覺得枯燥無味但只要采取合適的教學模式，恰當的教學方法，不僅會使課堂活躍，而且會使學生全方面的思維得到有效培養，這便更有利于教師的深入教學和新思維的教授，復數的內涵是非常豐富的這就決定了解決方法的千變萬化，所以學生在該章學習中培養的數學思維不僅有利于該章學習，更有利于今后各種數學問題的解決。