柏晨

摘要

陣列是按照一定形狀將陣元擺放在平臺(tái)上的收發(fā)裝置。當(dāng)平臺(tái)受到外力影響發(fā)生形變后，陣元的位置就會(huì)發(fā)生變化，陣列的方向圖也會(huì)發(fā)生變化。為了對(duì)發(fā)生形變后陣列的方向圖變化進(jìn)行分析，以均勻直線陣列為例對(duì)陣列輸出的最大信干噪比進(jìn)行計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)最大信干噪比下降并且通過仿真發(fā)現(xiàn)陣列形變后的方向圖性能下降，主瓣變寬，副瓣抬高，柵瓣增加。

【關(guān)鍵詞】陣列 最大信干噪比 陣列方向圖變差

1 陣列

陣列天線是根據(jù)電磁波在空間互相干涉的原理，把具有相同結(jié)構(gòu)、相同尺寸的某種基本天線按照一定規(guī)律排列在一起組成的。有些陣列因?yàn)檩p量化的要求，極易因?yàn)橥饬Πl(fā)生形變。陣列的形狀多樣，但最為基礎(chǔ)的應(yīng)屬均勻直線陣列。所以，本文以均勻直線陣列為例進(jìn)行分析。

圖1為一個(gè)陣元間距為d的N個(gè)陣元為半波振子的均勻直線陣列示意圖。θ為電磁波與陣元的夾角。在遠(yuǎn)場(chǎng)中，陣列接收的為平面電磁波。因此，以陣列最左邊的陣元為原點(diǎn)，第n陣元相對(duì)原點(diǎn)陣元接收電磁波的相位延遲為（n-1）d sin θ。當(dāng)陣元為理想點(diǎn)源時(shí)，陣列在遠(yuǎn)場(chǎng)的方向圖函數(shù)為：

因?yàn)槔硐朦c(diǎn)源的方向圖足夠?qū)挘瑵M足全向性，所以式（1）也被稱為陣列的陣因子。

陣列的導(dǎo)向矢量為：

可以看到，陣列的導(dǎo)向矢量是由陣元的位置及波長(zhǎng)或者頻率決定的。

對(duì)比式（1）和式（2）可以看到陣列的陣因子其本質(zhì)就是導(dǎo)向矢量各項(xiàng)相加的和。當(dāng)陣列發(fā)生形變時(shí)，陣列的導(dǎo)向矢量的變化就會(huì)引起陣因子的變化。

陣元的信號(hào)通道的性能并不是恒定不變的。當(dāng)陣列形變時(shí)，這些有源器件會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)上的變化，進(jìn)而影響到整個(gè)通道接收信號(hào)的幅相變化，并且這種變化并不僅僅影響著這一信道本身的性能，而且會(huì)引起陣元間的耦合變化。一般情況下，這個(gè)誤差被認(rèn)為與接收信號(hào)的來波方向是無關(guān)的。但是本文只分析陣元位置發(fā)生變化帶來的影響，對(duì)于對(duì)幅相和耦合現(xiàn)象并不加以考慮。

2 形變對(duì)陣列信號(hào)輸出的影響

以LMCV算法輸出的信干噪比（SINR）為例說明導(dǎo)向矢量的變化對(duì)于陣列的波束形成的影響。LMCV波束形成算法中使用的參考導(dǎo)向矢量為a，但是，當(dāng)誤差因素導(dǎo)致導(dǎo)向矢量失配時(shí)，實(shí)際的期望信號(hào)導(dǎo)向矢量a_s與a不一致。這種不一致會(huì)造成LMCV算法的信干噪比性能下降。下面具體分析導(dǎo)向矢量不一致對(duì)LMCV算法的影響。

陣列形變條件下LMCV算法的加權(quán)向量為：

其中利用矩陣求逆原理求得：

式中，這也是理想條件下輸出的信號(hào)干噪比，并且通過式（3）可以得到加權(quán)向量，為：則：

式中的θ表示的是實(shí)際導(dǎo)向矢量a_s和理想矢量a在空間H（R_in^-1）的夾角。

是向量a_s在空間H（R_in^-1）中的廣義三角函數(shù)，定義如下：

其中參量表示的是導(dǎo)向矢量a和a_s空間H（R_in^-1）中的二范數(shù)，定義如下：

由三角函數(shù)的定義可以得到：

根據(jù)以上的定義和推導(dǎo)，輸出信干噪比可以表示為：SINR_out=K，則SINR_out得到最大值即陣列的輸出狀態(tài)最好。但是當(dāng)a與a_s之間不一致時(shí)，SIN_outout逐步減小，輸出性能進(jìn)一步下降。

3 陣列方向圖的變化

根據(jù)方向圖乘積原理，陣元不再為理想點(diǎn)源的陣列方向圖為：

F（θφ）=f（θ，φ）·AF（11）

式中f（θ>φ）為單個(gè)陣元的方向圖，AF是陣列的陣因子。當(dāng)陣列發(fā)生形變時(shí)時(shí)，陣列方向圖的計(jì)算的兩大因素也就發(fā)生變化：

（1）陣因子或者說陣列的導(dǎo)向矢量發(fā)生變化;

（2）天線的物理角度就會(huì)發(fā)生變化，從而天線陣元與電磁波之間夾角也會(huì)發(fā)生變化。

當(dāng)陣元為半波振子時(shí)，半波振子的方向圖為：

在上節(jié)分析中，由于陣元是理想點(diǎn)源，陣列形變量的大小不會(huì)影響到陣元的輻射性。但是當(dāng)陣列陣元是其它天線時(shí)，由于陣元所在的曲率及法線指向方向不同，造成陣元的最大指向、方向圖的形狀都會(huì)發(fā)生不同。當(dāng)形變量較大、陣元最大指向偏離陣列的主輻射方向的時(shí)候，陣元會(huì)被陣列平臺(tái)遮擋，無法穿透載體，此時(shí)這些陣元的主要輻射貢獻(xiàn)在陣列方向圖的副瓣上，對(duì)于主瓣的貢獻(xiàn)不大。

陣列發(fā)生形變前，半波陣子為陣元的陣列方向圖式（11）可以表示為：

F（θ，φ）=f（θ，φ）·AF（13）

由式（12）可知，半波振子陣元的方向圖只和θ有關(guān)。

形變前，第n個(gè)陣元在（θ，φ）方向上的輻射值f_n（θ，φ）就是式：

形變后，第n個(gè)陣元在（θ，φ）方向上的輻射值f_n（θ，φ）應(yīng)為：

式（14），|θ|>90°與式（15）|θ-θ_n|>90°，時(shí)說明輻射方向與天線單元的夾角的絕對(duì)值超過90°，天線單元的電場(chǎng)輻射會(huì)被陣列的平臺(tái)遮擋，所以f_n（φ）=0;式（15）中θ_n是第n個(gè)陣元在陣列形變后旋轉(zhuǎn)的角度。

4 仿真

不考慮形變時(shí)平臺(tái)的伸縮和陣元間互耦效應(yīng)，對(duì)11個(gè)陣元，f_n（φ）=0，主瓣指向?yàn)棣?90°均勻直線陣列進(jìn)行仿真，設(shè)陣列發(fā)生對(duì)稱形變，形變后的陣列為圓的一部分。

圖2：是無平臺(tái)遮擋時(shí)的仿真結(jié)果。

分析：根據(jù)圖2（a）和（b）的對(duì)比，形變前后最明顯的變化首先有：主瓣變寬，形變前主瓣寬度為10°，形變后主瓣寬度為15°，也就是說形變后的主瓣變寬一半，副瓣抬。通過（b）圖可以看到，陣列的副瓣不僅抬高而且也有變寬，這使得陣列的功率分散，主瓣增益下降。使陣列掃描精度整體下降。

圖3：是有無遮擋效應(yīng)的對(duì)比。

分析：由圖3可以很明顯的看到陣列的方向圖變的更差：不僅主瓣變寬，第一旁瓣抬高并且變寬這是因?yàn)殛嚵邪l(fā)生對(duì)稱形變后，以中間的陣元為界，左半陣列的陣元的傾斜角度都小于0，當(dāng)θ=90°時(shí)，根據(jù)式（15）可以看到，|θ-θ_n|>90°是絕對(duì)成立的。在這種情況下，左半陣列的所有陣元就都成為了無效陣元。在波束形成的過程中，只有陣列的右邊6個(gè)陣元為方向圖的主瓣作出貢獻(xiàn)。

5 總結(jié)

陣列發(fā)生形變后，不僅陣列輸出信號(hào)的性能下降，而且在不考慮單元輻射被遮擋時(shí)的方向圖，陣列方向圖也在惡化。當(dāng)考慮遮擋問題時(shí)，方向圖只會(huì)更加惡劣。也就說，隨著陣列的形變的增加，掃描角度的增加，主瓣增寬，副瓣抬高，當(dāng)副瓣過高的時(shí)候就會(huì)變?yōu)闁虐辏瑢?duì)陣列方向圖產(chǎn)生惡劣的影響。

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