基于四階累積量的LCMV自適應波束形成算法

任培林

摘要

基于四階累積量的線性約束最小方差（LCMV）算法的自適應形成波束，通過四噪聲階累積量中所含的冗余成分構建虛擬陣元，避免了相關高斯噪聲的影響，保證了方向圖能在期望信號方向增益最大，干擾方向形成零陷。

【關鍵詞】線性約束最小方差（LCMV） 四階累積量 多波束形成 陣列天線

自適應算法是實現干擾抑制的關鍵環節，它通常根據輸出信號的特性設定一個“期望”，然后以某種最優準則去調整系統參數，逐步接近該期望。自適應波束形成技術通過調整陣列接收的加權，從而達到陣列方向圖主瓣對準期望信號，零陷對準干擾的目的，己廣泛應用于通信、雷達、聲吶、電子偵查等領域。高階累積量具有對高斯有色噪聲恒為零的特點，針對非高斯信號，高階統計量能夠有效地提取信號的統計信息。同時因為信號一般具有對稱的分布，基于高階循環統計量的估算，大多數利用信號的四階循環累積量，即四階累積量具有虛擬陣列擴展的功能，能夠有效地擴大陣列孔徑和增大虛擬陣元數目。

1 基本信號模型與LCMV算法描述

等距線陣是最簡單常見的陣列形式，即N個陣元按等距離d排列成一直線。

假設有M個不相關的窄帶信號入射。其中包括1個期望信號與M-1個非期望信號，天線在t時刻接收到的信號可表示為：

其中α（θ₀）為期望信號的導向矢量，s₀（t）是期望信號復包絡，j（θ_i）為非期望信號的導向矢量，S_i（t）為非期望信號的復包絡，n（t）為噪聲。那么協方差矩陣為：

線性最小方差約束（LCMV：LinearlyConstrained Minimum Variance）波束形成，即：

其中f為約束值矢量，w是權重系數，Rxx為導向矢量約束矩陣，α是采樣數據的協方差矩陣。其最優解：

多波束形成技術可以表示為以下優化問題：

其中i=1，2，3....，K，θ_i為第i個非期望目標方向，θ₀為期望目標方向。目標函數是為了保證系統的總功率最小，第一個約束條件是為了保證期望目標方向上形成主瓣，第二個約束條件是為了在非期望目標方向上形成零陷。

2 基于四階累積量的LCMV算法模型及求解

考慮到x（t）為充分對稱的復解析信號，四階累積量可由下式得到：

上式中，m₁，m₂，m₃，m₄∈{1，2，3...N}，陣列的輸出信號的四階累積量矩陣為：

同理，信號源的四階累積量矩陣為：

又因為高斯噪聲的三階上累積量為零，且假設信號源問相互統計獨立，所以Q_s為對角矩陣，可以簡化為：

由于四階累積量能夠抑制高斯噪聲，可以把Q_x看成虛擬陣列接收信號的空間相關矩陣代替LCMV波束形成中的Rxx，用B代替α，則最優權向量可寫成：

運用四階累積量擴展的虛擬陣列進行LCMV數字波束形成的步驟如下：

（1）信號進入天線陣列;

（2）算法首先構造四階累積量矩陣Q_x;

（3）算法根據信號的期望方向與干擾方向構造矩陣B;

（4）算法自動更新權重矢量W_opt;

（5）最終求得方向圖F（θ，φ）=|w_opt^Hb（θ，φ）|。

3 仿真分析

仿真條件中天線陣列是含有N=32個陣元的等距線陣，陣元之間為半波長間距。假設期望目標方向為[-30°，0°]，非期望目標方向為[-50°，30°]。通過MATLAB仿真，得出圖1。

結合仿真圖，可以看出，在非期望目標方向有零陷。基于四階累積量的LCMV算法主瓣波束指向更精準，波束寬度更窄，副瓣電平更低。

4 結論

本文研究了基于四階累積量的LCMV波束形成方法，該方法充分利用了信號的高階信息，同時通過計算機仿真，對比基于四階累積量的LCMV算法自適應波束形成與傳統LCMV算法準則的波束形成，分析了基于四階累積量的LCMV算法所形成的波束的優點。計算機仿真表明，本文提出的算法可以對相關高斯噪聲有更強的抑制，在干擾方向上產生信號空間零陷，達到抑制干擾信號的目的。

參考文獻

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