基于SHIBOR隔夜利率和VACISEK模型的收益率曲線與債券定價研究

劉曦

[摘 要]國債是經由國家發行的具有最高信用度的債券，是財政政策、貨幣政策的重要工具。它有著彌補財政赤字、進行大規模基礎建設來刺激經濟的用途。故擬合一條有效的收益率曲線，并利用其為債券定價，將為債券投資者提供一個價格基準。文章將基于Shibor數據的基礎，運用Hermite插值模型和Vacisek模型擬合我國證券交易所的國債收益率曲線；并使用上述獲得的收益率曲線為國債定價，制定和修改投資策略。

[關鍵詞]Hermite插值模型；Vacisek模型；債券定價

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.04.059

國債是國家財政中不可分割的一部分，國債的合理定價能夠有效引導企業債等債券向合理價格的回歸，引導整個資本市場的資金價格向均衡水平發展，使資本市場乃至金融市場良性發展。

國債收益率曲線既是衡量國債的供求關系是否達到平衡的標志物，也是管理部門用來追求利益最大化的依據。無論是在調節國債需求與供給的平衡關系方面，還是在投資和融資決策等方面均有著不可替代的作用。

1 Vacisek模型

Vacisek模型是以固定收益證券和利率衍生產品定價為基礎的。絕大部分的利率期限結構動態模型都是假設瞬時利率服從某種形式的隨時間演化的擴散模型。

擬合所使用的風險溢價為期限風險溢價。隨著剩余期限的增大，收益率呈現出不穩定增長的趨勢，隨著剩余期限的不斷變大，收益率增長的幅度先變大后變小，前8年的漲幅幾乎等同于后22年的漲幅，可知長期債券不但流動性較弱，收益率水平也偏低。同時從數據的變動看，隨著世界全球化進程的不斷加劇，通貨膨脹、樓市泡沫等一系列問題的出現，利率上漲已成為一個必然的趨勢，但是國債作為各大金融產品的基準利率，其收益率仍然偏低。

對于每年支付一次利息的國債債券，根據以下復利貼現公式：P=nt=1C（1+r）t+M（1+r）n計算，其中：P：國債價格；C：每期支付的國債利息；M：國債面值；n：剩余到期年限；r：到期收益率；t：支付利息的期數。

運用Vacisek模型計算的到期收益率，可知對于短期債券和長期債券，即5年以內和20年以上的債券，其理論價格和實際價格較為相近，而中期債券，即5年以上、20年以下的債券，其理論價格與實際價格之間差距較大。經過初步的數據分析，可以認為造成這種情況的原因之一可能是Shibor數據和國債數據之間的傳導性較弱，這也就導致在利率水平發生變化的情況下，國債數據根據其變化的靈敏性不強。

2 Hermite模型介紹

Hermite方法是數值計算領域里面的函數逼近的一種重要方法，對于已知剩余年限的到期收益率，運用Hermite插值模型去進行計算，即可得到對應的收益率曲線。

根據中債登記結算公司選擇的關鍵點，我們得到關鍵期限點的到期收益率以及收益率曲線。

由曲線可以看到，隨著剩余期限的增大，國債收益率長期呈現出總體增長的趨勢，符合流動性溢價理論，即投資者對較長期債券要求更高的風險溢價，增長的幅度呈現為“先陡后緩”的趨勢。對于短期投資來說，其流動性相對較強，利率水平較有優勢；而對于中長期投資來說，國債收益率水平偏低，社會資本成本的水平低。收益率過度地偏離市場需求，會引起資本在短期及長期貨幣市場的重新分配，導致投資者的投資收益低于預期水平，所以說國債收益率水平偏低蘊含著較大的投資風險。

現已知rT0=2.1467%，rT1=3.4561%，利用Hermite插值法對上述剩余期限的小數點后的期限點進行插值求解，解算出其他的靠近關鍵期限點的到期收益率。找到一些具有代表性的非關鍵點到期收益率。

通過運用Hermite插值模型進行債券估值，可知，短期和長期債券在總體上比較接近于債券當前時段的實際價格（全價-利息），而對于中期債券而言，債券的理論與實際價格的差距隨著剩余期限的增長而逐漸變大。

3 模型間的比較

對于選取的這幾只債券，綜合兩種不同的模型方法得到的理論價格和實際價格，對其進行一個初步比較（見表1）。

總的趨勢上，運用Hermite插值模型和Vacisek模型進行估值是比較相似的。短期債券和長期債券，無論是運用哪種模型計算出來的理論價格，和其實際價格都比較接近；而對于中期的債券，真實值與理論值之間差距在逐漸增大。進一步觀察模型的差值，無論是短期還是中長期，Vasicek模型都更優于Hermite模型，用它估計得到的債券的理論價格與它真實的價格更加接近，能夠在相同的條件下更精確地對債券進行估值。

總的來說，對于短期和長期的債券，兩種模型均可以起到一定程度上的模擬、預測作用，對投資方案的制定存在著重要的影響。且其擬合的曲線較穩定，滿足光滑性、靈活性、連續性的要求，可以較為直觀地看出不同節點之間的差異。

4 結 論

觀察運用兩個模型得到的結果可知，對于短期和長期債券，較準確；但對中期債券，理論值與真實值之間的差距逐漸變大，估計并不能起到很好的預測、調整投資策略的作用。再分別觀察兩個模型所得到的國債收益率曲線，可看出曲線都很平緩，這是因為目前居民的儲蓄增長幅度遠遠高于貸款的增幅，銀行儲蓄與貸款存差的規模越來越大，負債急速增長。同時，流動性溢價不會進一步提高，長期國債券的收益率又相對較低，從而造成了收益率曲線的平緩。另外，目前的市場并不健全，國債的期限結構比較單一，投資的渠道也較為狹窄，這也就使市場交易者的行為大都存在著明顯的投機成分。

5 建 議

要進一步完善國債收益率曲線的形成機制，我們要遵循以下幾點：

（1）建立健全的證券市場，建立一個能夠涵蓋整個社會投資者的完整的、系統的、統一并且多層次的國債二級市場，加大力度去完善國債的市場化發行方式及制度。

（2）完善貨幣政策和傳導機制，同時進一步完善國債的期限品種與結構，加大短期、超長期國債的發行量以及發行的頻率，用來減小財政還本付息的壓力，以及對流動性的需要。梳理好利率結構和國債期限結構的關系，可以適當地考慮通貨膨脹率、市場利率的發展趨勢、投資者的偏好等。在改革的過程中逐步實現國債利率的市場化，適當提高長期國債的利率。

（3）不斷豐富市場的交易方式，加快債券衍生產品的研發和推廣。設立債券基金，將個人的債券投資綜合在一起轉變為機構投資，利用機構信息廣泛的優勢，使在整個市場中，機構與個人投資者的比例搭配更趨于合理化，實現收益的更大化。

（4）完善市場的監管體系，進一步提升國債市場的法律基礎，提高報價信息的透明度，使信息可以及時、具體地向市場公開，來保證信息的公開與透明。

參考文獻：

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