淺談“探究”與“微問題”相結(jié)合的優(yōu)效數(shù)學(xué)課堂

曹偉海

高中數(shù)學(xué)課堂是有明確教學(xué)目標(biāo)的探究性認(rèn)知活動(dòng)，而新課標(biāo)“倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)”的理念，在新課程實(shí)施的十多年來，每個(gè)教師都認(rèn)識(shí)到教學(xué)過程要以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生有充裕的時(shí)間參與學(xué)習(xí)過程.《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：教科書編寫要把數(shù)學(xué)探究活動(dòng)穿插安排在教學(xué)內(nèi)容中.讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題能力，發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)新精神.以人教社A版為例，僅必修1～5就出現(xiàn)了281個(gè)探究?jī)?nèi)容，而正文中有258個(gè)，這種編排方式改變了我國(guó)長(zhǎng)期以來以知識(shí)傳授為單一目標(biāo)的教科書設(shè)計(jì)模式，為教師教學(xué)帶來新的挑戰(zhàn).但是，面對(duì)實(shí)際，由于全國(guó)各地教育發(fā)達(dá)地區(qū)與落后地區(qū)的差異，現(xiàn)行教學(xué)內(nèi)容多，課時(shí)緊張的現(xiàn)狀以及班級(jí)內(nèi)人數(shù)較多等諸多因素，教師在實(shí)施學(xué)生探究過程中，受到瓶頸.怎樣才能有效實(shí)施教材中的探究活動(dòng)，優(yōu)效數(shù)學(xué)課堂，筆者僅從一堂《等比數(shù)列》的優(yōu)質(zhì)課為例，談?wù)劇疤骄俊迸c“微問題”相結(jié)合的有效課堂設(shè)計(jì).

等比數(shù)列概念的引入教材引用了大量的實(shí)例，細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)組成的數(shù)列，一尺之棰，日取其半得到的數(shù)列，計(jì)算機(jī)病毒每一輪感染計(jì)算機(jī)數(shù)得到的數(shù)列，按復(fù)利計(jì)算一萬元存入銀行后各年末的本利和組成的數(shù)列，通過這些數(shù)列讓學(xué)生回答它們有什么共同特點(diǎn)？學(xué)生的答案比較多，但都是正確的，有的說除去第一個(gè)數(shù)，后面的數(shù)都是偶數(shù)，有的說這些數(shù)列是遞增的，但教材的目的是要引出等比數(shù)列的概念，讓學(xué)生觀察到每個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比都是同一個(gè)常數(shù).在學(xué)生答案較多的情況下，教師應(yīng)把學(xué)生的探究進(jìn)行微問題化，類比等差數(shù)列的概念從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，此時(shí)讓學(xué)生觀察這些數(shù)列的特點(diǎn)，學(xué)生就異口同聲地說出了預(yù)設(shè)的答案.但這些內(nèi)容教材用了較多的篇幅進(jìn)行說明，而且還有解釋旁注，作為優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽或許時(shí)間不夠用.這就需要對(duì)教材整合利用，有一位教師為了引出等比數(shù)列的概念他是這樣設(shè)計(jì)情景展示的：如果一碗面由256根面條組成，請(qǐng)問需要拉面師傅拉幾次才能得到？同時(shí)給出動(dòng)畫演示，學(xué)生一下子情緒高潮，通過觀察說出了從第二項(xiàng)起每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這種效果非常好.

實(shí)施了等比數(shù)列的概念教學(xué)后，教材緊接著給出了探究，第一個(gè)問題讓學(xué)生寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果把這個(gè)問題不分解，學(xué)生很難寫出答案，有一位教師類比等差數(shù)列的概念，利用等比數(shù)列的定義，把問題分解，以數(shù)列1，2，4，8，16···為例引導(dǎo)學(xué)生寫出a2，a3，a4，的值，通過觀察和猜想得到了預(yù)設(shè)的效果，由此看來，微問題可以使學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，第2個(gè)問題畫出通項(xiàng)公式an = 2n-1的數(shù)列的圖像和函數(shù)y=2x-1圖像，讓學(xué)生觀察它們之間的關(guān)系？這樣就把學(xué)生引入到參與的過程，但由于部分學(xué)生在課堂上做圖的不嚴(yán)密，導(dǎo)致得不到預(yù)設(shè)的正確結(jié)論，但如果對(duì)這個(gè)探究進(jìn)行微問題研究，首先引導(dǎo)學(xué)生回答數(shù)列是否為函數(shù)？教師追問，自變量的取值范圍是什么？圖像是什么？于是學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)圖像是孤立的點(diǎn)，且在y=2x-1的圖像上，即等比數(shù)列an的圖像是其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖像上的一些孤立的點(diǎn)，這就說明了它的幾何意義.教材例1安排了這樣一道題目：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多少？在本次優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽中好多教師為了節(jié)省時(shí)間，避免用計(jì)算器計(jì)算，往往把這道題目省去不講，而且沒有安排其它應(yīng)用題，這樣設(shè)計(jì)一定不符合教材編寫的意圖，因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活，又要解決生活中的數(shù)學(xué)問題，而數(shù)列是生活中最常見的數(shù)學(xué)問題，最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系.但教師可以整合教材，完全可以對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行合理的處理，有一位教師用另外一道應(yīng)用題取代課本例題，他首先用幻燈片打出一個(gè)圖片：世界雜交水稻之父—袁隆平，圖片中袁隆平在水稻田中搞研究，圖片下面寫了一句話，他的雜交水稻被西方世界認(rèn)為是解決下個(gè)世紀(jì)世界性饑餓問題的法寶，學(xué)生一看到這個(gè)圖片和內(nèi)容，一下子產(chǎn)生了很高的興趣，同時(shí)充滿了民族自豪感，這位教師緊接著給出了這樣一道題目：袁隆平在培育某水稻新品種時(shí)，培育出第一代120粒種子并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時(shí)大約可以得到這個(gè)新品種的種子多少粒？這道題在這兒是一道很好的題目，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題這一本質(zhì)，同時(shí)符合教材的安排意圖，又加強(qiáng)了學(xué)生的德育教育.

數(shù)列這一章的最后的探究與發(fā)現(xiàn)是購房中的數(shù)學(xué)，一個(gè)居民來到了房屋交易市場(chǎng)面對(duì)著房地產(chǎn)商林林總總的宣傳廣告，是應(yīng)該買商品房還是二手房呢？他一時(shí)拿不定主意，當(dāng)時(shí)他的經(jīng)濟(jì)狀況家庭每月收入3000元，現(xiàn)有存款6萬元，但是必須留2～3萬元以備急用，預(yù)選方案：（1）買商品房一套面積80平方米的住宅，每平方米的售價(jià)為1500元；（2）買二手房，一套面積為110平方米，售價(jià)為14.2萬元，要求首付4萬元，.購房還需要貸款，貸款期限為15年比較合適，年利率為5.04%，購房的首期付款不低于實(shí)際購房總款的20%，這個(gè)問題直接讓學(xué)生完成有較大難度，可進(jìn)行探究與微問題相結(jié)合，可布置學(xué)生先通過查閱資料，搞清幾個(gè)問題：什么是教育儲(chǔ)蓄？什么是助學(xué)貸款？等額本金與等額本息兩種貸款方式的區(qū)別，然后利用已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算比較，學(xué)生完全有能力解決這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問題，所以把問題進(jìn)行分解，讓學(xué)生一步一步去完成.

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)探究已不是簡(jiǎn)單的鞏固雙基，而是與時(shí)俱進(jìn)地發(fā)展雙基，也不是以單純的實(shí)際問題為背景簡(jiǎn)單的數(shù)量化之后的數(shù)學(xué)計(jì)算，而是與新教法相適應(yīng)地自主探究過程，與歷史背景相整合的數(shù)學(xué)文化，與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的社會(huì)熱點(diǎn)問題，教師在承擔(dān)教學(xué)任務(wù)時(shí)，一定要組織學(xué)生去學(xué)習(xí)，但在學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程中一定有不少困難，教師一定要適時(shí)引導(dǎo)，把大問題分解成小問題，使探究與微問題相結(jié)合，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，達(dá)到優(yōu)效教學(xué).參考文獻(xiàn)：

[1]劉云，宋乃慶.高中數(shù)學(xué)教師對(duì)教科書探究?jī)?nèi)容的認(rèn)同感與關(guān)注實(shí)證研究[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（5）：20.

[2]吳曉紅，盧敬棣.“數(shù)列”習(xí)題分析及教學(xué)建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2008（12）：14.（作者單位：甘肅省臨夏州廣河中學(xué)731300）endprint