利用一次函數加密

王云峰

為安全起見，現代生活中設置密碼已是習以為常的現象了，如銀行儲蓄單、信用卡、電子郵箱賬戶登錄、開啟手機等，所設密碼絕大多數采用的是阿拉伯數字、英文字母等.

密碼的應用，歷史悠久，過去常應用于一些非常重要的領域，如軍事、政治、經濟中.在戰爭中，上級將領想把信息傳遞給自己的下屬，但又擔心在傳遞過程中，信息被截獲導致機密泄漏，如何才能避免這種可怕的后果呢？一種有效的方式就是對信息進行加密，從而隱藏信息.對原始的信息，我們稱之為明文；加密后的信息，我們稱之為密文.信息的發送方把明文轉化為密文，信息的接收方再把收到的密文轉化為明文.在此過程中，關鍵是信息的發送方與信息的接收方事先協商好某種要保密的“鑰匙”（可稱為密鑰），用來加密和解密，諜戰劇中的密碼本就是這種密鑰.傳統的密碼方案中，加密方和解密方必須知道同樣的密鑰，并用同一個密鑰進行加密和解密，而且只要有密鑰，加密與解密都很容易進行.但是在沒有密鑰的情況下，破譯信息是不可能的或者是非常困難的，這正是諜戰劇中敵對方為什么要如此費心費力去得到密碼本的原因.

一次函數也可用于密碼的加密或解密.如：有一種密碼，將英文26個字母a，b，c，…，z（不分大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見表格），當明文對應的序號x為奇數時，密文對應的序號滿足一次函數y=[x+12]；當明文對應的序號x為偶數時，密文對應的序號滿足一次函數y=[x2+13].

按上述規定，將明文“love”譯成密文是什么呢？

容易知道，這是給明文加密，密鑰是：當明文對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號是一次函數y=[x+12]；當明文對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號是一次函數y=[x2+13].

觀察表格，明文“love”中l對應的序號是12，12是偶數，代入一次函數y=[x2+13]得y=19，再觀察表格，序號19對應的字母是s，所以l的密文是s.

明文“love”中o對應的序號是15，15是奇數，代入一次函數y=[x+12]得y=8，再觀察表格，序號8對應的字母是h，所以o的密文是h.

類似地，v的密文是x，e的密文是c.

綜合可知，明文“love”的密文是shxc.

（作者單位：江蘇省鹽城市葛武初級中學）endprint