錯題妙用 積攢智慧

葛亞美

同學們，錯題集是學習過程中必備的學習資料，也是你成為學霸的“秘籍”.下面是學習平面直角坐標系時容易出錯的題目，讓我們一起來分析吧！

【例1】若點P（a，a-2）在第四象限，則a的取值范圍是（ ）.

A.0

C.a>2 D.a<0

【錯解】C.

【錯因分析】對各象限內(nèi)點的坐標的特征模糊不清.

【正解】A.

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標為正、縱坐標為負列出不等式組，然后求解即可.∵點P（a，a-2）在第四象限，∴a>0且a-2<0，解得0

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關鍵.象限內(nèi)點的符號特點分別是：第一象限（正，正），第二象限（負，正），第三象限（負，負），第四象限（正，負）.

【例2】已知點P（1-2m，m-1），則不論m取什么值，該P點必然不在（ ）.

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【錯解】D.

【錯因分析】不清楚如何分類討論.

【正解】A.

【分析】本題先分橫坐標是正數(shù)和負數(shù)兩種情況求出m的值，再求出縱坐標的正負情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.

①1-2m>0時，m<[12]，m-1<0，所以，點P在第四象限；②1-2m<0時，m>[12]，m-1既可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，點P可以在第二、三象限.綜上所述，P點必不在第一象限.故選A.

【點評】本題考查了點的坐標，分情況判斷出縱坐標的正負情況是解題的關鍵.

【例3】若點P（x，y）的坐標滿足xy=0（x≠y），則點P必在（ ）.

A.原點上 B.x軸上

C.y軸上 D.x軸上或y軸上（除原點）

【錯解】A.

【錯因分析】審題時，“且”與“或”的意義不清.

【正解】D.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y的值，再根據(jù)坐標軸上點的坐標特征解答.∵xy=0，∴x=0或y=0.當x=0時，點P在y軸上；當y=0時，點P在x軸上.∵x≠y，∴點P不是原點.綜上所述，點P必在x軸上或y軸上（除原點）.故選D.

【點評】本題考查了點的坐標，主要利用了坐標軸上點的坐標特征，x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.

【例4】點P（-1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（ ）.

A.（-1，2） B.（-2，1）

C.（-1，-2） D.（1，2）

【錯解】D.

【錯因分析】對坐標系中對稱點的坐標特征模糊不清.

【正解】C.

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，點P（-1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（-1，-2），故選C.

【點評】本題考查平面直角坐標系內(nèi)點的對稱性質(zhì)，點P（m，n）關于x軸對稱點的坐標為P′（m，-n），點P（m，n）關于y軸對稱點的坐標為P′′（-m，n）.

【例5】若點P在第二象限，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，點P的坐標是（ ）.

A.（-4，3） B.（4，-3）

C.（-3，4） D.（3，-4）

【錯解】A.

【錯因分析】點到坐標軸的距離與坐標的表示之間的關系模糊不清.

【正解】C.

【分析】點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值，結(jié)合第二象限內(nèi)點的坐標特征解答.∵點P在第二象限，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點P的橫坐標是-3，縱坐標是4，∴點P的坐標為（-3，4）.故選C.

【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值、到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵.畫出簡圖，則能速解.

【例6】過A（6，-3）和B（-6，-3）兩點的直線一定（ ）.

A.垂直于x軸

B.與y軸相交但不平行于x軸

C.平行于x軸

D.與x軸、y軸都不平行

【錯解】B.

【錯因分析】對平行于坐標軸的直線上的點的坐標模糊不清.

【正解】C.

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上兩點的坐標特點解答.∵A，B兩點的縱坐標相等，∴過這兩點的直線一定平行于x軸.故選C.

【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行于坐標軸的直線上的點的坐標的特點.平行于x軸的直線上點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上點的橫坐標相等.如果能正確畫出簡圖，則答案便明了了.

【例7】在平面直角坐標系中，已知A（2，-2），點P是y軸上一點，則使△AOP為等腰三角形的點P有（ ）.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【錯解】B.

【錯因分析】運用分類討論與數(shù)形結(jié)合方法不熟練.

【正解】D.

【分析】由于點P的位置不確定，所以應討論，分三種情況：當OA=OP時，可得到2個點；當OA=AP時，可得到1個點；當OP=AP時，可得到1個點.共有4點，故選D.

【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，分情況進行分析是正確解答本題的關鍵.同樣，也應先畫出草圖.

（作者單位：江蘇省揚州市田家炳實驗學校）