借助直觀，讓學生從“原點”走向“生長”

江蘇蘇州市常熟市崇文小學（215500）

數學家克萊因說：“數學不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上的，數學的直觀就是對概念、證明的直接把握。”借助直觀，即運用與研究對象有聯系的實物進行操作或是畫出直觀圖等，然后進行簡單形象的思考和判斷，引領著學生從“原點”走向“生長”。

在低年級的計算教學中借助直觀是一種很重要的教學方法，它能讓學生在腦海里形成直接、清晰的表象，并且通過表象，找到所探究問題的本質，幫助學生解決問題。

蘇教版教材在編寫“數與代數”的內容時，十分重視直觀操作。我們經常會在教材中看到“用小棒擺一擺，說說是怎樣想的”“先用圓片分一分，再和同學交流”“先在計數器上撥一撥，再填出結果”這樣的內容，而且同時出現用不同學具進行操作的方法。由此可見，借助直觀在低年級數學教學中的重要性。

雖然教師已意識到借助直觀來開展教學的重要性，但在平時的教學實施過程中還是存在許多不盡如人意的地方。究其原因，主要有以下幾點：

1.不舍得浪費時間

低年級學生集中注意力聽講的時間較短，有動手操作環節的課堂，氣氛會非常活躍，難以掌控。教師常常課上到一半不得不停下來管紀律，導致教學任務無法完成。迫于此，許多教師忽略操作環節，直接教怎么算，覺得這樣才不會浪費時間。

2.只追求形式

最近，筆者聽了一節“兩位數加兩位數（進位加）”的公開課，課堂的操作環節很是熱鬧，同桌兩人邊說邊做，一人用小棒擺一擺，另一個用計數器撥一撥。由于缺乏操作過程的指導，大多數學生只是漫無目的地操作了一番：有的撥到百位上；有的不會把小棒拆開或捆起來；有的拿著學具當玩具……這樣的操作活動只是個形式，并沒有落到實處。

3.做與算缺乏聯系

在筆算教學中，很多教師的直觀教學還停留在初級階段，操作歸操作，筆算歸筆算，操作與筆算并列平行，導致學生對算理理解不透。在這樣缺乏聯系性的教學中，操作黯然失色。

那么，怎樣在低年級的計算教學中借助直觀，引領學生從“原點”走向“生長”呢？

《義務教育課程標準（2011年版）》指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。教師應為學生提供充分的數學活動機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。基于此，筆者認為，在計算教學中可從以下幾個方面實現借助直觀的作用的最大化。

一、精心設計教案，讓操作發生

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”動手操作，可以使學生獲取大量的感性認識，使抽象的數學知識形象化，深化學生對知識的理解和掌握。教師要舍得“浪費”時間，在課堂上要給予學生充分的時間去自主探索，讓他們深入學習探究，找到解決問題的正確路徑。但是，這不代表放手讓學生漫無目的地操作，任由他們做一些毫無價值的探索。這就要求教師要精心設計教案，細化操作環節。

例如，在執教“兩位數加兩位數筆算（進位加）”時，可讓學生分別用擺小棒和撥計數器的方法來計算“34+16”。

【擺小棒】

師：應該怎么擺？

生1：先擺出34，即3捆和4根；再擺出16，即1捆和6根。

師：把這些小棒放在一起，你發現了什么？

生2：共有4捆和10根。

師：我們接下去可以怎么操作？

生3：把10根捆成一捆。

師：滿10根就捆成1捆，因為十個1就是一個10。現在有幾個10？

生4：現在有五個10，即50，所以34+16=50。

【撥計數器】

師：你會用計數器來撥一撥嗎？

(生撥)

師：誰來說說你是怎么撥的？

生1：先撥34，在十位撥3顆珠，個位撥4顆珠；再撥16，即十位撥1顆珠，個位撥6顆珠。

師：現在觀察計數器上撥的珠子，你有什么想法？

生2：撥去個位的10顆珠子，撥上十位的1顆珠子，因為十個1就是一個10。

師：現在十位上有幾顆珠子？

生：有5顆，代表5個十，即50，所以34+16=50。

實踐證明，很多學生還是需要準確的引導與啟發才能順利地使用小棒和計數器。因此，教師要參與其中，給予學生適時的引導，這樣才能使借助直觀的操作真正發生。

二、描述操作過程，讓算理生長

雖然學生經歷了動手操作的過程，但不代表學生的思維獲得了發展。教師應引導學生回顧擺小棒和撥計數器的過程，并用語言描述這一過程，因為數學語言是數學思維的載體，只有通過語言才能將表象的整理、加工、歸納的思維過程進行綜合、表述與傳遞。沿著“具體—表象—抽象”的認識過程，學生對算理的認識慢慢生長，學生的數感在這一過程中得到發展。

三、比較操作過程，尋求共同點

在學生能用語言清晰描述出操作的過程后，筆者引導學生比較兩種操作方法的共同之處，旨在強化學生對算理的理解。有直觀形象的操作為基礎，有豐滿的語言描述做鋪墊，兩種操作方法的共同點呼之欲出。

【教學片段】

師：你覺得這兩種方法有類似的地方嗎？

生：擺小棒是把10根捆成一捆，撥計數器是把個位的10顆珠子換成十位的1顆珠子，都是把十個1換成一個10。

師：對，這是數學的一種規則，叫“滿十進一”。

通過比較，學生找到了兩種操作的共同點：把十個1換成一個10。這一過程很好地強化了算理，讓算理在操作活動的土壤里深深扎根。這也是教材在很多計算課時中安排兩種操作活動的目的所在。

四、筆算聯系操作，讓算法生成

如果在教學“兩位數加兩位數筆算（不進位）”時沒有強調“從個位算起”，這完全可以在教“進位加”時再強調，因為只有產生需求，學生才會體悟到其重要性。

嘗試計算“34+16”時，有相當一部分學生存在疑惑：個位4加6滿10，在豎式上該如何表示？這時教師應該引導學生想一想操作的過程：擺小棒時，把36根里零散的6根和14根里零散的4根合起來捆成一捆，再和原有的4捆合起來，一共有5捆，就是五個10，即50；撥計數器時，把個位的10顆算珠撥去，在十位撥上1顆算珠。聯系操作過程后，學生很明確應該先算個位，而且個位算出來的“10”應該寫成十位上的“1”，并和本來十位上的數字相加算出結果。

在計算教學中，讓學生聯系操作過程，將算理和算法有效地聯系起來，自然就會生成算法。同時，讓學生說說計算的過程，使其在鞏固算法的過程中進一步明晰算理。

可見，借助直觀能夠真正讓學生在理解算理的基礎上掌握算法，形成技能，發展數感。作為低年級數學教師，應該充分遵循學生具體形象思維占優勢的特點，在平時的教學工作中多借助直觀，讓學生從“原點”走向“生長”。