基于生長視角的數學“長線課程”探究

江蘇張家港市泗港小學（215600）

聚焦兒童數學核心素養的培植，小學數學應設計“長線課程”，延展學生數學學習通道，讓數學學習成為生命化旅程。“長線課程”不同于數學“綜合與實踐”活動，它可以拓展至“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等多重領域。“長線課程”是由教師問題引領，學生全程參與，學習過程相對完整的學習活動，有利于豐富學生的活動經驗，感受數學思想方法。立足于數學學科的育人視角，筆者在實踐中，由“點”到“線”，由“線”到“體”，整體設計教學方案，形成師生共同開發的“長線課程”。

一、著眼于“點”的主題作業中的“長線課程”開發

蘇教版教材中的每一道習題都是編者精心編排的，因此，教師要讀出編者的編寫意圖和獨特用心。把一道習題單純作為學生操練的對象，其理解是狹隘的，實施是單一的，但將一道習題作為一種課程來進行開發，學生必將經歷一個豐富的探索過程，而核心素養的落實就體現在這一道道習題課程的開發之中。將習題作為“長線課程”的內容來開發，突破了傳統的習題認識和實踐的局限性，讓習題解決過程成為學生的生命實踐活動體驗過程。

例如，學習“解決問題的策略——一一列舉”（蘇教版教材五年級上冊）時，學生遇到了這樣的習題：李大媽用30根一米長的小木條圍成一個長方形柵欄，怎樣圍面積最大？在解決問題時，學生基本上都是按照教材思路，采用一一列舉的方法，得到了56平方米。其實，這道習題和教材例題是不同的，教材例題有主題圖，從圖中可以看出，圍成長方形花圃是沒有任何墻可以作為依靠。但這一道習題沒有主題圖，因而就需要進一步分類討論。在筆者的提示下，學生歸納出了三種情況：其一，沒有墻；其二，有一面墻；其三，有兩面墻。當學生分組交流解決問題后，筆者對習題作了小變動：李大媽用30厘米長的鐵絲圍成一個長方形，怎樣圍面積最大。學生進一步展開討論，形成了兩種解決問題的策略：一是假設法；二是畫圖比較法。有學生認為，當長和寬相等，即都等于7.5厘米時面積最大；有學生認為，當長最接近15厘米，寬最接近0厘米時面積最小，所以反之則最大；還有學生主動用字母表示：a+b的值一定，當a=b時，a×b最大。在這個過程中，學生不僅掌握了一一列舉的方法，而且感悟到符號化思想、極限思想等，還認識了無限、逼近以及極值等概念。

主題作業中的“長線課程”開發，不僅僅將數學習題作為學生解決的問題，還將習題作為一個例子，通過“這一個”例子，學生能夠感悟到“這一類”問題的數學本質。對于“一個”例子的長線開發，教師要秉持“一英寸寬，一英里深”的教學理念，對習題的功能進行深度發掘，讓學生“知一個”而“通一類”。

二、延展于“線”的主題課時中的“長線課程”開發

教材都是以課時形式編排數學知識，有些知識課時數多，有些知識課時數少，不同課時基本上折射出了知識點的繁簡難易。由于學生認知特質、學習狀態、學習水平等存在差異，以及教師對數學知識發掘的深淺度不同，有些內容只按教材安排的一課時是無法完成的，或者說是不能達成預設的發展性教學目標的。教學中，教師不僅要關注學生個性、認知上的差異，還要整合各種教學資源，適度延展學生的學習內容和過程，引領學生展開“具身式”認知、體驗、思考與行動，在主題課時“長線課程”開發中發展學生數學技能，深化學生對數學價值的認知。

例如，對于“我們認識的數”（蘇教版教材一年級下冊）這部分內容，大多數教師會匆匆帶過，甚至直接忽略。如此一來，學生主觀體驗單薄，創造性未能得到充分發展。教師可以將這部分內容設計成“長線課程”，將學生的學習從課堂有限的時空延伸至廣闊的校園、社會生活中。如筆者在教學中提前一周讓學生分類數一數教師的交通工具、校園內的樹木、教學樓的教室和每層的臺階數……這樣向外延伸，學生就會提出許多問題：為什么大家數出的校園內樹木的數量各不相同？為什么樓梯臺階數總是單數？……這樣的問題是學生在生活、實踐探究中生發出的真實問題，具有現實意義。于是，筆者在課堂中通過“議一議”“想一想”等活動引導學生分析問題，并提出猜想與對策。由此，學生明白了數的過程中要做記號，要做到既不遺漏也不重復，對于疑難問題應該主動查閱資料等。在充分交流、討論后，學生重新展開數數活動，在數的過程中，他們會主動解決問題，如當數到校園內的一棵雙胞胎樹時，學生會主動請教老師；通過查閱資料，學生懂得了臺階設計成單數有兩個原因，一是吉祥，二是讓腳步走得自然一些。

學生的數學表達是學生思維的外顯。在學生數學表達過程中，教師要加強引導，讓學生學會用數學的眼光觀察現象、用數學的思維分析問題。學生數學表達能力的培養是一個循序漸進的過程，作為教師，要有序地引導學生的數學表達，培育學生的數學核心素養。“長線課程”的設計與開發，有助于培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。學生在參與實踐的過程中能夠調動各種感官，并且主動觀察、思考、分析、反思，形成數學應用意識、創新意識和能力。可見，“長線課程”能夠延伸學生的探究時空，變革學生的學習方式。

三、形成于“體”的主題單元中的“長線課程”開發

數學“長線課程”要打通知識間的壁壘，梳理知識間的聯系，完善學生的認知結構，使學生形成問題分析和問題解決的遷移能力、實踐能力和創新能力。教學中，教師應當沖破教材的束縛，整合相關素材內容，促進學生形成數學知識的整體性認知。

例如，“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”（蘇教版教材第9冊），是筆者嘗試進行“長線課程”時開發的一個項目。在日常教學中，許多教師往往囿于單元課時的劃分，不敢越雷池半步，導致學生對圖形面積之間的關聯洞察不夠，對圖形面積公式的理解不夠。為此，筆者在教學中，統整設計整個單元的學習活動，在單元初始課——“平行四邊形的面積”上用準功夫、下足力氣，讓學生深刻掌握平移的策略、轉化的思想等。在此基礎上，果斷地連續發力，在第二、第三課時，讓學生自主探究“三角形的面積”“梯形的面積”。因為，從思想方法上看，“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”以及最后一個單元學習的“圓的面積”等，都具有內在的聯系性。從知識整體著眼，將教學重點定位在“平行四邊形的面積”上，更能凸顯知識的序列性、深入性和創造性。學生由于有了探究平行四邊形的數學活動經驗，他們在探究三角形的面積和梯形的面積時，都能主動設計探究方案，形成探究猜想和探究策略。這樣的教學，能讓學生有目的、有意識地參與和經歷體驗活動，從整體著眼、發力，形成一個廣泛意義上的學習交流圈。

盡管數學知識點各不相同，但數學知識所蘊含的思想方法卻是相似的。作為教師，應當洞察每個知識點背后的思想方法。只有這樣，教師在教學中才能“瞻前顧后”“左顧右盼”，才能將數學知識串聯或并聯起來，形成知識串、知識鏈、知識塊乃至知識群。學生有了對數學知識的整體性、結構性、系統性的認知，就能在數學知識的運用中舉一反三、游刃有余。

綜上，課程應當為了學生而設計。在教學實踐中，將一個單元、一節課甚至一道習題設計成“長線課程”，其根本目的是改善學生的學習狀態，深化數學課堂教學的變革。通過“長線課程”，可豐富學生數學活動經驗，增進學生數學問題解決能力，提升學生數學思想方法，發展學生的數學核心素養。