小學數學概念教學存在的問題及解決策略

浙江諸暨市暨陽街道浣紗小學（311800）

概念是反映事物本質屬性的思維形式。準確地理解數學概念，是學好數學的重要前提。然而在教學實踐中，從學生到家長，乃至教師，時常會忽視數學概念教學的重要性。因此，教師只有從學生、家長、自我等方面進行分析與思考，并通過實踐、反思、總結來發現問題和解決問題，才能達成更好的數學概念教學效果。

問題一、學生的學習態度不端正

有些學生在做習題時不能靈活運用概念解決問題，應用同一個概念解決問題時對時錯，歸根結底還是對概念的學習不夠重視，沒有真正掌握有關的數學概念及解題策略。

如“商不變性質”，在計算和問題解決中被廣泛靈活運用。從四年級的“商不變性質及應用”，五年級的“分數與除法的關系”和“分數的基本性質”，再到六年級的“比與除法的關系”及“比的基本性質”，這些性質就像親兄弟，概念內容和應用方法都十分的相似。按道理，從四年級到六年級，相似的內容反復了三遍，學生應該掌握得很好才是，但有些學生“從商不變性質”開始，在大腦中就沒有形成完整的概念，后繼又沒有整理概念之間的相互關系，自然就不可能正確、靈活地應用概念。

為此，我有針對性地選擇了部分學生進行談話，發現：大部分學生對數學概念的學習不感興趣，有逃避心理；或對自己的學習沒有信心；或沒下過功夫；或缺乏學習的毅力；等等。

針對以上存在的問題，我從糾正學生的學習態度，培養學生良好的學習習慣入手，用數學概念的自身魅力去吸引學生，讓學生對概念學習有興趣、有信心。如在教學“商不變性質”時，我設計了一組從易到難的應用題組：“2100÷700=21÷7；6400÷80=640÷8；700÷25=（700×4）÷（25×4）；7000÷125=（7000×8）÷（125×8）”，讓學生體會到“商不變性質”的妙用，激發學生的求知欲，樹立學生的學習自信心，調動學生的主觀能動性，改變學生對數學概念的偏見。又如，在教學“分數的基本性質”時，我通過類比引入法，讓學生找分數基本性質的“好朋友”，用分數與除法的關系作引子，從商不變性質的概念及靈活應用，順利引入分數的基本性質，讓學生既復習鞏固了舊知，又學習領會了新知，一舉多得。到六年級教學“比的基本性質”時，我就引導學生明確數學知識自身發展的連貫性、遞進性，由此提醒學生學習中必須有善始善終的良好習慣，不能放任自己偷懶，更不能自我放棄，只要每天努力一點點，就會有得心應手的一天的。

問題二、學生、家長、教師在思想上存在誤解

從學生到家長，甚至教師，都認為只有語文、英語等文科科目需要多讀多背，而數學只要多做題、會做題就行。如果數學教師布置背、記的作業，就認為這個教師不會教數學，不是好教師。

然而，有些數學概念，必須像背古詩文一樣，讓學生一字不差地熟記于心，只有這樣學生才能正確地應用，靈活地應變。如乘法口訣，學生必須朗朗上口，另外，還有許多數學概念由于其重要性和獨特性，也必須背熟記牢。當然，要學好數學不能光靠死記硬背，理解和分析也是很重要的。

例如，人教版教材五年級下冊的“數的整除”一節，概念繁多：如整除與除盡、因數與倍數、奇數與偶數、質數與合數、公因數與公倍數、互質數、分解質因數等。以奇數與偶數、質數與合數為例，學生能輕松掌握奇數與偶數的概念和區分標準，但會誤以為質數與合數也這么容易判別，基礎較差的學生直接把奇數當質數、偶數當合數來處理。因此，在教學質數與合數這對概念后，我會布置較多的識記作業：什么叫奇數、偶數、質數、合數？它們的區別是什么？為什么1既不是質數也不是合數？20以內的8個質數和100以內的25個質數你能脫口而出嗎？因為課堂上時間有限，我只能從1開始選一些既簡單又有代表性的數進行分析，以引導學生理解質數、合數的概念及其區分標準。例如，1×1=1，因為1只有1個因數，所以1既不是質數也不是合數，而它是最小的奇數，可見奇數不一定是質數。1×2=2,2有因數1和2，但又只有這兩個因數，像這樣因數只有1和它本身的數叫質數。給出這些例子后，我追問：“與2相似的質數還有嗎？”學生會找到3、5、7、11、13等。由于20以內有8個這樣的質數，而100以內有25個，充分利用百數表，就可先排除2、3、5、7等數的倍數。于是我引導學生在個位是1、3、7、9的4列數中去找，突破難點，最后核實25個100以內的質數，并引領學生發現最小的質數是2，它是質數中唯一的一個偶數，在所有質數中，2就像小弟弟，其他的質數都是奇數，就像一群姐姐。有趣的比喻不但可以激發學生的學習興趣，還可以加深學生的記憶。這時，分析剩下的數，如4有1、2、4這樣3個因數，再分析6、8、9、15等，師生共同得出合數的概念，并讓每個學生任選3個數進行分析，同桌核對。這樣一節新課，由于內容的多、散，教師雖然完成了教的任務，但學生沒有完成學的任務，還需要進一步地理解、背記，只有熟記了概念與常用的質數和合數，學生才能靈活應用、正確判別。這時就需要與家長達成共識，在家長的配合下，學生才能不折不扣地完成背的作業。因此，教師不僅要上好課，而且要盡量與家長溝通，達到思想上的統一。這樣，到后繼學習分解質因數、互質數、約分化最簡分數等重要概念時，家長才會與教師密切配合，促成良性循環。

問題三、教學過程重結果，輕概念的形成過程

數學概念的形成需要經歷辨別、分類、類化、抽象、檢驗、概括、強化、形式化等步驟。有些數學概念還要求學生有較強的理解、分析、應用能力，光靠死記硬背是行不通的。而學生的閱讀分析能力、接受能力、應變能力強弱不一，在教學中時常會產生這樣的矛盾：教師教了，學生也認真聽了，但學生作業中的表現卻讓教師誤以為學生沒有認真聽課，不尊重教師的辛勤勞動，鬧出許多不愉快。

我在批改學生作業時，常會碰到這樣的問題：“這個概念和解題方法，今天剛講過，學生怎么都原封不動地還給老師了？”“上課時明明聽得很認真，作業時為何還是錯漏百出？”其實，出現這樣的問題也不能完全責怪學生，這與教師的教學方式有很大的關系。學生的學習能力有強有弱，學習速度有快有慢；數學概念和解題方法，有易有難。為此，教師要備好課，上課時要有備而來：熟悉教材、熟悉學生，優化教學設計。熟悉學生，即了解學生學習的具體情況，特別是中下水平學生的學習困難所在。否則，教學就會陷入一個惡性循環之中：講—練—錯，錯—講—練。教師教得累、煩，身心俱疲，學生看見數學覺得厭倦，兩敗俱傷。

以“互質數”為例，這個概念是教學的一個重點和難點，它是約分和分數化簡時學生必須有的一種數感。而學生往往把奇數、偶數、質數、合數的屬性歸類與互質數混淆不清。為了預防上述問題的出現，教師要重視這一概念的難度，要有課前預設，從概念本身入手，先讓學生理解“只有”，如“公因數”和“公因數只有1”，一定要明確互質數是一對數對的一種相互關系。為了促進概念的形成，教學中我通過創設情境，從客觀實例引入所學概念的必要因素與必要形式，引發學生的認知沖突，從客觀實例的角度去描述、提煉、概括其本質特征，形成數學概念。具體如下：在學生閱讀、理解概念之后，從簡單的數對開始，1和2、1和3、1和4、1和15，找出它們的公因數，發現它們的公因數都只有1，得出1和任何非零自然數都是一對互質數，不管對方是奇數、偶數、質數、合數，首先強調兩個不同的質數為互質數；再從學生熟記的25個質數中，讓他們任選2個不同的質數，同桌交換分析，強調“公因數只有1”，然后歸納出“互質數果真可以是2個不同的質數”，同時認同互質數與質數、分解質因數中的“質”的區別，突破概念的難點。接著教師出示幾組數對，讓學生判別是否是互質關系，如2和4，2和6，8和50等，并提問：“你發現了什么？”繼續出示：3和4，4和5，8和9，99和100，又問：“你又發現了什么？”師生共同歸納出：在非零自然數中，兩個偶數肯定不是互質數關系；而兩個相鄰的自然數，就一定是一對互質數。最后，教師帶著學生一起小結。從概念到一個個特例，讓學生反復理解概念的內涵，慢慢領悟；又不斷變換概念的外延，讓他們真正理解互質數是一對數據的一種相互關系；再通過一些特例，培養學生對互質數的數感。

總而言之，數學概念是數學知識體系的基礎，是學生認知的基礎，是學生進行數學思維的核心，是學生理解基本理論、掌握基本技能的基礎，在數學學習和教學中具有重要的地位。成功的概念教學，可以提高學生學習數學的積極性和學習興趣，從而使整個教學達到事半功倍的效果。